高三数学三角变换PPT学习教案

1、会计学1高三数学三角变换高三数学三角变换一、直角三角形法：一、直角三角形法：cos,sin,51tan1求为三角形一内角，、已知第1页/共31页二、二、“1 1”的妙的妙用用4tan1)2(;cossin1 )1(22讲与练：讲与练：20sin1:2、化简15sin15cos15sin15cos3、求值：.2sin, 2tan. 1的值求已知第2页/共31页三、互余转化三、互余转化(一一)公式：公式：sincos,cossin2(二二)讲与练：讲与练：1.1.求值：求值：54cos66cos36cos24cos89sin2sin1sin89tan2tan1tan:. 3222化简化简75sin

2、30sin15sin. 2 求值求值第3页/共31页三、互余转化三、互余转化4.4.在锐角在锐角ABCABC中，求证：中，求证： sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA 5.5.已知已知f(sinx)=sin2xf(sinx)=sin2x，求，求f(cos15f(cos15). ). 第4页/共31页练习练习. .已知已知 求求 cos4x cos4x 的值的值. 31)4cos()4cos(xx第5页/共31页四、合一变形四、合一变形sin3cos1、化简：、化简：xxcos6sin22、化简：、化简：第6页/共31页合一变

3、形合一变形: :)sin(cossin22xbaxbxa2222sincosbabbaa其中其中:或或abtan第7页/共31页五、凑倍：五、凑倍：（一）公式：二倍角公式（一）公式：二倍角公式（二）讲与练（二）讲与练18sin36cos1、求值：70sin50sin30sin10sin2、求值：第8页/共31页六、正切和（差）角公式的整式形式的应用六、正切和（差）角公式的整式形式的应用)tantan1)(tan(tantan)(公式：公式：一一（二）讲与练：（二）讲与练：50tan80tan3350tan80tan. 1第9页/共31页七七.角的组合角的组合(变角变角)tan),2(, 1)t

4、an(54tan. 1求求，若若.2cos2sin),4, 0(),23,(53sin1312)cos(. 2和和求求，）（，已知已知第10页/共31页七七.角的组合角的组合(拆角拆角)54248731sincossinsin求值求值、815781572sinsincossincossin求值求值、第11页/共31页.,1010sin,55sin. 1的值的值求求均为锐角均为锐角且且.2), 0(,71tan,21)tan(. 3求求若若已知已知七七.角的组合角的组合(求角求角)第12页/共31页三角形中的三角函数三角形中的三角函数:ABCsin()sinABCsincos22ABC1.1.在

5、在ABCABC中中,sin2A=sin2B, ,sin2A=sin2B, 2sinAcosB=sinC,2sinAcosB=sinC,分别判断三角形形分别判断三角形形状状. .2.2.在在ABCABC中中, ,已知已知A,B,CA,B,C成等差数列成等差数列, ,求求 的值的值. .tantan3tantan2222ACAC第13页/共31页三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一第1

6、4页/共31页1 1、角的变换角的变换; ; 配凑和转化配凑和转化2 2、切割化弦切割化弦; ;个别情况弦化切个别情况弦化切3 3、和差化积和差化积; ; 积化和差积化和差4 4、降次升倍降次升倍5 5、a sin+b cos，化为同一个，化为同一个角的三角函数角的三角函数形式形式)sin(ba22 常用方法常用方法6 6、公式活用公式活用第15页/共31页公式应用公式应用-三三 角角 变变 换换 第16页/共31页第17页/共31页倍角公式倍角公式cossin22sin22sincos2cos222cos11 2sin 2tan1tan22tan注意注意: :角度倍半与幂的关系角度倍半与幂的

7、关系降次降次( (升倍升倍) )公式公式升幂升幂(降倍降倍)公式公式21 cossin2221 cos2sin221cos2cos221 coscos22第18页/共31页1.1.半角的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式 cos1cos12tan2cos12cos2cos-12sin ，了解了解:第19页/共31页sincos-1cos1sin2tan _2tan,53sin,. 1 则则是是第第二二象象限限角角已已知知例例第20页/共31页2.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 -3cos4coscos34sin3sinsin333了解了解:第2

8、1页/共31页例例2.2.设设 是第二象限的角是第二象限的角, ,且且 求求 及及 的的值值. .5cossin222 sincos222cos2sin第22页/共31页例例3.3.已知已知 , ,求求 及及 . .2572cos,1027)4sin(sin)3tan(第23页/共31页例例4.4.已知已知 求求 cos4x cos4x 的值的值. 31)4cos()4cos(xx第24页/共31页例例5.5.已知已知 求求 的值的值. .,47127,53)4cos(xxxxxtan1sin22sin2第25页/共31页的值的值求求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan

9、2例例6.6.已知已知第26页/共31页例例7 7: :已知已知的定义域是的定义域是 , ,值域是值域是 , ,求求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222,01 , 5第27页/共31页练习练习: : 试求函数试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最值的最值. .若若 呢呢? ?0,2x第28页/共31页归纳：归纳：三角函数式的求值三角函数式的求值关键关键是熟练掌握公式及应用是熟练掌握公式及应用, , 公式的逆用和变形公式的逆用和变形类型类型: : (1) (1) “给角求值给角求值”（2 2）“给值求值给值求值”（3 3）“给值求角给值求角”（4 4）“给式求值给式求值”常