lecture3 稳恒磁场的基本规律

1、 a) a) 矢量，常用符号矢量，常用符号j表示表示 b) b) 大小大小: : 等于单位时间内垂直通过单位面积的电量等于单位时间内垂直通过单位面积的电量 c) c) 方向方向: : 规定为该点正电荷流动的方向规定为该点正电荷流动的方向 d) d) 矢量场：电流线越密，电流密度越大矢量场：电流线越密，电流密度越大电流强度：电流密度通量电流强度：电流密度通量 式中，式中，S为曲面的面积。为曲面的面积。 如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为的电荷密度为，平均速度为平均速度为v，则电流密度可以写，则电流密度可以写成成tQdISSjvj电流密

2、度的经典表示：电流密度的经典表示： 若电流由几种运动带电粒子构成，且设第若电流由几种运动带电粒子构成，且设第 i 种带种带电粒子的电荷密度为电粒子的电荷密度为i，平均速度为平均速度为vi，则电流密，则电流密度可以写成度可以写成 iiivj电流密度叠加：电流密度叠加： 电荷守恒定律是自然界最基本的规律之一电荷守恒定律是自然界最基本的规律之一 设空间一确定区域设空间一确定区域V，其边界为闭合曲面，其边界为闭合曲面S。根据根据电荷守恒定律，电荷守恒定律，当物质运动时，如果有电荷从该区当物质运动时，如果有电荷从该区域流出，则该区域内的电荷量必然减少。通过闭合域流出，则该区域内的电荷量必然减少。通过闭合

3、曲面曲面S流出的电流应该等于流出的电流应该等于V内的电量减小率，即内的电量减小率，即 上式即是电荷守恒定律的积分形式。上式即是电荷守恒定律的积分形式。 VVSdVtdVdtddSj 应用高斯定理，可将上式中面积分变换为体积分应用高斯定理，可将上式中面积分变换为体积分 即得电荷守恒定律的微分形式即得电荷守恒定律的微分形式 上式称为上式称为电流的连续性方程电流的连续性方程 VSdVd)(jSj0tj电流连续性方程对任意变化电流成立，是普适方程电流连续性方程对任意变化电流成立，是普适方程 a) a) 在稳恒电流情况下，电荷密度不随时间变化，在稳恒电流情况下，电荷密度不随时间变化，因而有因而有 ，所以

4、得，所以得 0tb) 稳恒电流是无源场，其流线必为闭合曲线，稳恒电流是无源场，其流线必为闭合曲线，所以，所以，稳恒电流只能存在闭合回路中稳恒电流只能存在闭合回路中0 jHjc) 必可以写成某个矢量的旋度必可以写成某个矢量的旋度安培环路定理：稳恒电流与磁场强度的关系安培环路定理：稳恒电流与磁场强度的关系 1820年，丹麦物理学家奥斯忒年，丹麦物理学家奥斯忒（Hans Christian Oersted）发现：发现： 通有电流的导线可以使其周围的磁针偏转，通有电流的导线可以使其周围的磁针偏转，即即电电流具有磁效应。流具有磁效应。 这一现象称为奥斯忒实验，在物理学史上具有划这一现象称为奥斯忒实验，在

5、物理学史上具有划时代意义。时代意义。 b) b) 同静电作用一样，磁铁与磁铁、磁铁与电流、同静电作用一样，磁铁与磁铁、磁铁与电流、电流与电流之间的相互作用也不是超距的直接作用，电流与电流之间的相互作用也不是超距的直接作用，而是通过一种物质而是通过一种物质磁场作为媒介来传递。磁场作为媒介来传递。 c)c) 磁场是磁极或电流在其周围所激发的一种物质磁场是磁极或电流在其周围所激发的一种物质形态。形态。由实验证实为与电场类似，磁场也弥漫于空由实验证实为与电场类似，磁场也弥漫于空间并且满足场的叠加原理。间并且满足场的叠加原理。 a)a)磁铁和电流都显现磁性磁铁和电流都显现磁性d) d) 场由磁感应强度表

6、征场由磁感应强度表征B方向方向：由：由 N N 极指向极指向 S S 极极 或同电流构成右手螺旋的方向或同电流构成右手螺旋的方向 磁场最基本的特征是对位于场中的其它磁物质或磁场最基本的特征是对位于场中的其它磁物质或电流施以作用力，电流施以作用力，这种作用力称为这种作用力称为磁场力，磁场力，或称为或称为安培力。安培力。 实验指出，一个电流元实验指出，一个电流元Idl在磁场中所受的力可以在磁场中所受的力可以表示为表示为 这里，矢量这里，矢量 B 是可以定量描述电流元所在点处磁场是可以定量描述电流元所在点处磁场性质的物理量，称为性质的物理量，称为磁感应强度磁感应强度。 BlF Idd 1820年，法

7、国科学家年，法国科学家毕奥毕奥和和萨伐尔萨伐尔从实验中发现从实验中发现围绕长直电流的磁场对另一电流的作用力关系。围绕长直电流的磁场对另一电流的作用力关系。 在此基础上，并利用磁场叠加原理，在此基础上，并利用磁场叠加原理，给出了电流给出了电流和由它所激发磁场之间的定量规律和由它所激发磁场之间的定量规律，称为，称为毕奥毕奥- -萨伐萨伐尔定律尔定律。 设设)(xj 为为x 点的电流密度，点的电流密度，r为由为由 x 点到场点点到场点P(x)的距离，则的距离，则P点处的磁感应强度为点处的磁感应强度为 Vdr30)(4)(rxjxBP(x)rxj( x )V（磁库仑定理）（磁库仑定理） 对于对于流过导

8、线的流过导线的稳恒电流稳恒电流，电流元可以写成，电流元可以写成Idl，则毕奥则毕奥- -萨伐尔定律为萨伐尔定律为 304)(rIdrlxB3030304 )(4)(4)(rIdrdSdjVdrrlrlxrxjxB 稳恒电流产生的磁场是稳恒磁场稳恒电流产生的磁场是稳恒磁场VdrVdrVdr)(141)(4)(4)(0030 xjxjrxjxB31rrr所以有所以有 )(1)(1)(11)(xjxjxjxjrrrrAxjxjxBVdrVdr)(4)(4)(000)(xjxx - r? ?在上式中在上式中 是矢量，称为矢势。毕奥萨伐尔定律得出，磁感应是矢量，称为矢势。毕奥萨伐尔定律得出，磁感应强度可

9、以表示为矢势的旋度。强度可以表示为矢势的旋度。则有则有 0)(ABVdr)(40 xjA 上述推导表明：上述推导表明：稳恒磁场的散度为零稳恒磁场的散度为零。即。即磁感应磁感应强度是无源场。强度是无源场。 利用上式求通过闭合曲面的磁感应强度，则有利用上式求通过闭合曲面的磁感应强度，则有 0)(VSdVdBSB即：即：通过任意闭合曲面的磁感应强度通量为零。这通过任意闭合曲面的磁感应强度通量为零。这一结论称为磁场的高斯定理一结论称为磁场的高斯定理。说明：说明：a.a.磁场高斯定理是由毕奥萨伐尔定律导出的推论磁场高斯定理是由毕奥萨伐尔定律导出的推论. .b.b.实验事实表明，磁场高斯定理对于迅变磁场也

10、成立实验事实表明，磁场高斯定理对于迅变磁场也成立. .c.c.根源是在自然界中找不到磁单极根源是在自然界中找不到磁单极, ,磁力线是闭合曲线磁力线是闭合曲线. .IdL0 lBSSLdddSjSBlB0)(jB0a.a.空间某点处磁感应强度的旋度只与该点电流密度空间某点处磁感应强度的旋度只与该点电流密度有关，而与其它各点的电流分布无关有关，而与其它各点的电流分布无关 b.b.环路定理有适用条件：只对稳恒磁场成立环路定理有适用条件：只对稳恒磁场成立说明：说明：0j 近代科学实践证明：近代科学实践证明：电子在原子或分子中的运动电子在原子或分子中的运动包括包括轨道运动轨道运动和和自旋运动自旋运动两部

11、分，其微观磁效应分两部分，其微观磁效应分别用轨道磁矩和自旋磁矩表示。别用轨道磁矩和自旋磁矩表示。 磁介质的分子可以分为两类：磁介质的分子可以分为两类：一类分子中各电子一类分子中各电子磁矩不能完全抵消，因而整个分子具有一个磁矩不能完全抵消，因而整个分子具有一个固有的固有的磁矩磁矩；另一类分子中各电子的磁矩相互抵消，因而另一类分子中各电子的磁矩相互抵消，因而整个分子整个分子无无固有磁矩固有磁矩。 在在顺磁性物质顺磁性物质中，分子具有固有磁矩。但由于分中，分子具有固有磁矩。但由于分子电流取向的无规则性，子电流取向的无规则性，在没有外磁场作用时在没有外磁场作用时，介，介质质一般不出现宏观电流分布一般不

12、出现宏观电流分布。 在外场作用下，顺磁性物质中的固有磁矩在一定在外场作用下，顺磁性物质中的固有磁矩在一定程度上沿外磁场排列，这就是程度上沿外磁场排列，这就是。2222nnmerreIS2rSmr2eTeefqNIImNS电子受力：电子受力：0mBvLfLCfFFB |0LCf|F |0B |B|00mBvLfBvfeLLC-f|F |0B |m|mB|m 按照安培按照安培的分子环流假说，的分子环流假说，这些微观电流用磁偶极矩，这些微观电流用磁偶极矩m = ia表示。表示。 按照量子理论按照量子理论，电子，电子(原子原子)磁距来自磁距来自角动量角动量(轨道和自旋轨道和自旋)，Blllllme)1

13、( 2pmBSSSSSme)1( pm2米安培特斯拉焦耳B 介质磁化后，所出现宏观磁偶极矩分布通常用介质磁化后，所出现宏观磁偶极矩分布通常用描述，它描述，它，即，即 VimM 在外磁场作用下，介质中的分子电流出现有规则在外磁场作用下，介质中的分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流。取向，形成宏观磁化电流。其磁化电流密度与磁化其磁化电流密度与磁化强度之间满足下述关系强度之间满足下述关系 式中，式中， 为磁化电流密度。上为磁化电流密度。上式表明：式表明：即即LMMdIdSSjlM 与上式对应的微分形式为与上式对应的微分形式为 MjM 在稳恒电流条件下，介质内部的磁感应强度由稳在稳恒电流条件下，介

14、质内部的磁感应强度由稳恒电流密度和磁化电流密度满足关系恒电流密度和磁化电流密度满足关系 在磁化介质中，磁场作用于介质分子并产生磁化在磁化介质中，磁场作用于介质分子并产生磁化电流分布，而这些磁化电流所激发的磁场又改变了电流分布，而这些磁化电流所激发的磁场又改变了原有磁场的分布。原有磁场的分布。外磁场和激发磁场相互制约，宏外磁场和激发磁场相互制约，宏观磁场就是二者的叠加。观磁场就是二者的叠加。 MfjjB01jB0环路定理环路定理将磁化电流代入，得将磁化电流代入，得 引入一个辅助场量引入一个辅助场量，其定义为，其定义为 介质中的安培环路定理介质中的安培环路定理可以写成可以写成 fjMB)1(0MB

15、H01fjH 即：即： 对各向同性非铁磁物质，对各向同性非铁磁物质， ：磁化率：磁化率HMMMHHHMHBrM0001对一般非铁磁介质对一般非铁磁介质1rfp01 证明：证明：(1)(1)均匀介质内部的极化电荷密度与自由均匀介质内部的极化电荷密度与自由电荷体密度之间满足下面关系电荷体密度之间满足下面关系 (1)(1)因为因为 所以有所以有 fp)()()()(0000EEEDPfp01在稳流下，在稳流下，均匀介质内部的磁化电流与自由电流之均匀介质内部的磁化电流与自由电流之间满足关系间满足关系fMjj10 (1)(1)因为因为 所以有所以有 HHHBMj) 1() 1()1(000MfMjj10 设有一半径为设有一半径为r 的介质球，置于一个均匀磁场之的介质球，置于一个均匀磁场之中，且绕通过球心的固定轴以角速度中，且绕通过球心的固定轴以角速度转动