正弦函数图像和性质

1、a1函数函数函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质yxo1-122322a21-1022322yx正弦函数正弦函数y=sinx（x R)的图象的图象y=sinx ( x 0, )2633265673435611a3 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线正弦曲线yxo1-122322a42oxy-11-13232656734233561126五点作图法五点作图法)0 ,0()0 ,()0 ,2() 1 ,(2) 1(, 23图像中关键点a5232xy021-1x五点法a6xy=sin xy=-sin x023220

2、10-100-101 0232xy021-1x描点得描点得y=-sin x的图的图象象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2例例 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间0，2的简图。的简图。(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.解解 (1)列表列表:例题分析例题分析a7xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2) 列表列表:描点得描点得y=1+sin x的图象的图象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x x0,2a8 正弦函数正弦函数y=sinx 的性质的性质x6yo-12345-2-3-411

3、.定义域：定义域：2.值域：值域：-1,11sin,22xZkkx时，当且仅当1sin,22xZkkx时，当且仅当2223Rxya9的取值范围。求aRxaax,21sin. 1a102.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。（1）y= - 2sinx （3）y= sin2x + 2sinx - 2 （2）y= 2sin(2x+ ) ,4x4a11周周 期期 的的 概概 念念 一般地，对于函数一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 T ，使得当使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有 f ( xT ) f (x)，那么函数，那么函

4、数 f (x) 就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数 T 叫做这个叫做这个函数的函数的周期周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期最小正周期x6yo-12345-2-3-41a12yxo1-13242232图象特点图象特点:间隔一定长度图象重复出现间隔一定长度图象重复出现公式公式依据：依据：xxsin)2sin(周期性是三角函数的一大特点周期性是三角函数的一大特点正弦函数的周期性2T周期周期（最小正周期）（最小正周期）)sin(Ayx正弦型函

5、数周期周期（最小正周期）（最小正周期）2Ta13讲授新课讲授新课 例例. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：;sin3) 1 (xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy .),24sin(2)4(Rxxy)sin(Ayx2Ta14例例 ：求使函数：求使函数 y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，的集合，并求出这个函数的最大值， 最小值和周期最小值和周期 T .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxZkkxxx时，. 112)(sin2

6、y,22minminxZkkxxx时，解解. 2T a15例例 ：求下列函数的最大值、最小值，以及使函：求下列函数的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合。的集合。2)23(sin1)y(2x45sin3sin2)y(2xxa16a17练习：函数yasinxb的最大值为2，最小值为1，则a_，b_.a18 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称 .正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数xyo-1234-2-31223252722325a19在闭区间在闭区间 上上, 是增函数

7、；是增函数； 22， 正弦函数的单调性正弦函数的单调性xyo-1234-2-31223252722325 x sinx2223 0 -1 0 1 0 -1在闭区间在闭区间 上，是减函数上，是减函数.232，Zkkk,22,22观察正弦函数图象观察正弦函数图象Zkkk,223,22?a20 复合函数yfg(x) 由函数yf(t)和函数tg(x)复合而成 单调性的判定方法是： 当yf(t)和tg(x)同为增(减)函数时，yfg(x)为增函数； 当yf(t)和tg(x)一个为增函数，一个为减函数时，yfg(x)为减函数 “同增异减”a21a22a23x6yo-12345-2-3-41 正弦函数的对称

8、性正弦函数的对称性)(k2xZk 对称轴：)(0kZk），对称中心：（2223a24a25定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性最值最值实数集实数集R-1,1奇函数奇函数22,222kk在（kZ）上是增函数；32,222kkZ在(k)上是减函数；max212xky当时，)(k2xZk 对称轴：)(0kZk），对称中心：（a26例例不通过求值，比较下列各式的大小：不通过求值，比较下列各式的大小：解：解：.2,2sin,218102) 1 (上是增函数在区间且函数因为xy),18sin()10sin(所以与与yxo1-122322a27练习：练习： 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）)10s