机械设计基础讲义第4章

1、第第4章章 齿轮传动齿轮传动4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型4-2 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮各部分名称及渐开线标准 齿轮的基本尺寸齿轮的基本尺寸4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合4-6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理4-7 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型一、特点：一、特点：优点：优点：1) 传动效率高；传动效率高；2) 传动比恒定传动比恒定 ；3) 结构紧凑

2、；结构紧凑；4) 工作可靠、寿命长。工作可靠、寿命长。缺点：缺点：1) 制造、安装精度要求较高；制造、安装精度要求较高；2) 不适于远距离两轴间传动不适于远距离两轴间传动；3) 使用维护费用较高；使用维护费用较高； 4) 精度低时，振动较大。精度低时，振动较大。 齿齿轮轮机机构构平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮两轴相交齿轮两轴相交齿轮机构机构 锥齿轮锥齿轮两轴交错齿轮两轴交错齿轮机构机构直齿直齿斜齿斜齿交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮曲线齿曲线齿内啮合内啮合外啮合外啮合齿轮齿条齿轮齿条人字齿齿轮人字

3、齿齿轮4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型二、类型：二、类型：内啮合内啮合外啮合外啮合齿轮齿条齿轮齿条4-2 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律传动比：传动比： 常数常数圆齿轮；圆齿轮；121122vOCO C1212/io11nnCo22kv12得：得：根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。由：由：121221/iO C OC 要使一对齿轮的传动比为常数，要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作

4、的齿廓公法线都与连心线交合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点与一定点CC齿廓啮合基本定律（轮齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮合的条件齿齿廓正确啮合的条件 ）4-2 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件节圆节圆r1r2o11nnCo22k12,rr 12212211O CriO Cr 节圆节圆 ：节点：节点C C在两个齿轮运动平面上的轨迹在两个齿轮运动平面上的轨迹 是两个圆。（轮是两个圆。（轮1的节圆是以的节圆是以O1为圆为圆 心，心，O1C为半径的圆。）为半径的圆。）设节圆半径设节圆半径 二、共轭齿廓、共轭曲线二、共轭齿廓、共轭曲线三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选择1.

5、满足定传动比的要求；满足定传动比的要求；2. 考虑设计、制造等方面。考虑设计、制造等方面。 通常采用通常采用渐开线渐开线、摆线、变态摆线、摆线、变态摆线. . 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共共轭齿廓轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭曲线节点节点4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、 渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性1.条直线在圆上作纯滚动时，直条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹线上任一点的轨迹2. 渐开线的特性渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，

6、速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 B点为曲率中心，点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线， AB = BK;tt发生线发生线BK基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rbOABkA1B1o1kK 渐开线形状取决于基圆。渐开线形状取决于基圆。 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk kkvk 离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时定义：啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方

7、向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角所夹锐角为渐开线上该点之压力角k k。rbrk cosk B3o3kA2B2o2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓2O2rb2O11N2N1二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓作两齿廓 的法线的法线N1N2，即基圆的切线，即基圆的

8、切线-定直线定直线。i12=1/2= O2P/ O1P = const 两轮中心连线也为定直线，两轮中心连线也为定直线，故交点故交点P P 必为定点。必为定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1. 渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮使用寿命，提高机器工作精度。长齿轮使用寿命，提高机器工作精度。4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓 四线合一四线合一2. 齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，

9、称为啮合线啮合线。2O2rb2O11N2N1E1E2KCK 啮合线与节圆公切线之间的夹角啮合线与节圆公切线之间的夹角 ， 称为称为啮合角。啮合角。 实际上，实际上， 就是节圆上的就是节圆上的压力角。压力角。4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓rb1由渐开线的性质可知由渐开线的性质可知：啮合线啮合线又又是接触点的是接触点的法线法线，正压力总是沿，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。该特性对传动的平稳性有利。3. 运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安

10、装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性运动可分性，对加工和装配，对加工和装配很有利。很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12 =1/2 = O2P/ O1P= rb2 /rb1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb12 2O2rb2O11 1N2N1PC1C2K4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓4-4 齿轮各部分名称及渐开开标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及渐开开标准齿轮的基本尺寸分度圆分度圆就是齿就是齿轮上具轮上具有标准有标准模数和模数和标准压标准压力角的力角的圆。圆。rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb

11、1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1 pb2pb1= pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!rb2r2O22 2rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N N1 1N N2 2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B24-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件一、正确啮合条件两齿轮的正确两齿轮的正确啮合条件

12、啮合条件为：为：即：即：两轮的两轮的模数模数和和压力角压力角必须分别必须分别相等相等。mmm2121121212122112zzrrrrrribb常数常数 4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件一、正确啮合条件传动比传动比: :4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合二、标准中心距二、标准中心距rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1) 理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2) 顶隙顶隙c c为标准值。为标准值。 储油用此时有：此时有：为了便于润滑、制造和装配

13、误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2ac标准安装标准安装2211eess*()faaac hhhc m hm cm12*121212()()()2afaaarcrrmhmcrmhmcm zzrr 4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a = r1+ + r2 = r1+ + r2两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2在标准安装时节圆与分度圆在标准安装时节圆与分度圆重合重合。= r2 / r1r2 =r2r1 =r1arb2O2O11 12 2P

14、N1N2rb1=因此有：因此有：=必须指出：必须指出：分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。两个齿轮啮合后才出现的。三、渐开线齿轮传动的重合度三、渐开线齿轮传动的重合度4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合1、一对齿轮的连续传、一对齿轮的连续传 动条件是：动条件是： 11 2、重合度的意义、重合度的意义 重合度不仅重合度不仅是齿轮传动的是齿轮传动的连连续性条件续性条件，而且，而且是是衡量衡量齿轮承载齿轮承载能力和传动平稳能力和传动平稳性的重要性的重要指标指标。 成形法是用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形

15、。成形法是用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形。一、成形法一、成形法 定义：定义： 特点：特点： 方便易行、不需专用机床；生产率低、精度差；方便易行、不需专用机床；生产率低、精度差；刀号刀号12345678加工齿数范围加工齿数范围12131416172021252634355455134135圆盘铣刀加工齿数的范围圆盘铣刀加工齿数的范围仿型法加工动画演示仿型法加工动画演示4-6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理u 在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮。 刀具：刀具： 盘形刀具、指状刀具。盘形刀具、指状刀具。二、范成法二、范

16、成法 原理原理 一对齿轮无侧隙啮合时，两轮共轭齿廓互为包络线。一对齿轮无侧隙啮合时，两轮共轭齿廓互为包络线。 常用的刀具常用的刀具齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀 范成法加工的基本要求范成法加工的基本要求 用范成法加工齿轮时，只要用范成法加工齿轮时，只要刀具刀具与被加工与被加工齿轮齿轮的的模数和压力角相同模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。都可以用同一把刀具来加工。（动画演示工作原理）4-6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 根切现象根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶

17、线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。将被切去一部分，这种现象称为根切。4-7 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮分度圆分度圆基圆基圆根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度使重合度下降。下降。O1PN1rbr结论：结论：刀具齿顶线与啮合线刀具齿顶线与啮合线的交点的交点B2落在极限啮合点落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。的右上方，必发生根切。根切条件为：根切条件为：PB2PN1B24-7 根切、最少齿数及

18、变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮P 不发生根切的最少齿数不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 ha* */ / sin2 取取= 20, ha*= 1，得：，得：zmin = 17h*am即：即： zmin2 ha*/ / sin2 P

19、 N1PP B2= mzsin/2 PN1 = rsinPB2=ha*m/ /sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r4-7 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮变位齿轮4-7 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮标准齿轮标准齿轮的的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点： 当当z zmin 时，产生根切。时，产生根切。 但实际生产中经常要用到但实际生产中经常要用到 z zmin的齿轮。的齿轮。 不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且 小齿轮容易坏。原因小齿轮容易坏。原因:小，滑动系数大

20、，齿根薄。小，滑动系数大，齿根薄。 希望两者寿命接希望两者寿命接 近。近。 变位齿轮的概念变位齿轮的概念4-7 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0 0负传动负传动 x1x20 0；大齿轮采用负变位，；大齿轮采用负变位，x20 0。优缺点：优缺点： 可采用可采用z1zmin

21、的小齿轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切, ,使结构更紧凑。使结构更紧凑。 改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。 相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。 缺点是缺点是: :没有互换性，必须成对使用，没有互换性，必须成对使用， 略有减小。略有减小。4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮的共轭齿廓曲面一、斜齿轮的共轭齿廓曲面 比较直齿轮与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成比较直齿轮与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成 比较直齿轮与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成比较直齿轮与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮的共轭齿廓

22、曲面一、斜齿轮的共轭齿廓曲面直齿轮：直齿轮：啮合线啮合线 啮合面啮合面 两基圆的内公切面啮合点啮合点 接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。斜齿轮：斜齿轮：斜直线斜直线KK的轨迹的轨迹斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面 螺旋线渐开面螺旋线渐开面AKKKbAAb b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角。螺旋角。KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上KA发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面

23、KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与KK线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。 共轭齿廓曲面共轭齿廓曲面4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。 直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构斜齿轮斜齿轮: :接触线长度的变化接触线长度的变化 短短 长长 短短特点：特点：加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的

24、传动平稳、冲传动平稳、冲 击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。直齿轮直齿轮: :接触线长度的变化接触线长度的变化沿齿宽同时进入或退出啮合沿齿宽同时进入或退出啮合特点：特点：突然加载或卸载，运动平稳性差，突然加载或卸载，运动平稳性差， 冲击、振动和噪音大。冲击、振动和噪音大。二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构右旋右旋判别方法左旋左旋ddbbld d1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角定义定义: : 分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。 将分度圆柱展开，将分度圆柱展开，得一矩

25、形，有：得一矩形，有：tan=d/l 将基圆柱展开，也将基圆柱展开，也得一矩形，有：得一矩形，有：tanb=db/lt_ _端面压力角。端面压力角。tanb/tan=db/d=cost tanb = tan costB法面法面内的齿形与刀具的齿形一样，取内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值标准值。2. 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn = ptcos将将 pn =mn , pt =mt 代入得：代入得：pt 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加

26、工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构bac用斜齿条说明： 在在abc中，中，有：有： abc =n 在在abc中中, 有：有：abc =t由由ab=ab , , ac=accos 得：得：tann = tant cos 过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样, tann = ac / ab, tant = ac / ab nabcaat3. 压力角压力角n、t 法面法面内的内的压力角压力角n取取标准值标准值. . 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an 法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， h*an = 1c*n 法面顶隙系数法面顶隙系数, c*n = 0.25ha = h*anmn hf = (h*an+c * n) m n 4. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸 分度圆直径：分度圆直径： d = zmt = z mn / cos 中心距：中心距： a = r1+ r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。= mn (z1+ z2) / 2 cos 4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构5. 一