库存管理(生产与运作管理丁斌)

1、第十章 库存管理 库存的分类和作用 EOQ 模型 动态批量确定法 统计库存模型 ABC分类法 库存的分类和作用 本章致力于解决生产制造系统中库存管理与控制问题。我们的目标在于改善库存的效率。也就是说，我们并非简单地寻求减少库存的方法，我们所寻求的是在极小化投资不满足库存的目标。 制造系统中的库存可分为以下四类 原材料 指从工厂外部购买的，在工厂内的制作/装配过程中使用的零部件、组件或材料 在制品库存（WIP） 正在生产线中的所有未完工的部件或产品 成品库存（FGI） 完工而尚未售出的产品 备件库存 用以维修或维护生产设备的部件库存的分类和作用（续） 不同库存的原因不同，其改善效率的方法也不同

2、保持原材料库存的原因 若供应商确能按“准时制”交货，我们将无需原材料库存，而实际这是不可能的。原材料库存量的主要影响因素有三： 批量。原材料成批订购的原因：数量折扣，采购部门的能力限制、运输的规模效应等。由定批导致的库存，被称之为“周期库存（cycle stock）”. 随机性 为应付生产计划、供应商或质量的不确定性而设立的“安全库存”或“安全提前期”,其相关的库存都叫安全库存 废弃 因需求或设计变化而导致某些材料不再需要，称之为废弃库存。它们本为周期库存而订购，但现不再需要，需尽快处理、注销 上述分类，有助于制定改善策略，但这种分类不是绝对的，应估计其相互作用库存的分类和作用（续） 保持在制

3、品库存的原因 实际的WIP通常为关键WIP的20倍或30倍，它们通常表现为下述五种形态的一种： (1)排队 当工作等待资源时（人员、机器、运输、设备） (2)加工 当工作正由一种资源进行加工时 (3)等待成批 一项工作须等待其他工作的完成以形成批量 (4)运动 当工作实际上在资源间流动时 (5)等待匹配 当部件在某装配运作前等待相配部件达到以使能进行装配时库存的分类和作用（续） 应注意： 与通常很小（小于10%），主要为、； 、的原因不同 的主要原因是高的利用率和变化性（物流与过程的变化性） 由过程或运输的定批导致 是由装配过程所需零部件的到达缺乏同步 库存的分类和作用（续） 保持FGI的基本

4、原因有以下五种 顾客响应，为使交货提前期小于制造周期，采用MTS（Make-to-stock）法。MTS与MTO结合成ATO。 成批生产 预测失误 生产的变化性 需求的季节性 预建库存（built-ahead-inventory）应用系统考虑，看待FGI库存的分类和作用（续） 备件库存的基本原因 服务 采购/生产提前期 成批补充 它与FGI类似，但其作用不同供给率/服务率（fill rate）也不同 根据不同库存类别持有的原因，可设计具体的管理方法 经济订货批量模型(EOQ模型) EOQ 的发展 1913年由F. W. Harris 提出, 寻求生产准备成本(Set-up Cost) 与库存成

5、本(Inventory Holding Cost)之间的均衡 最早将数学模型用于科学管理EOQ模型 (续) EOQ的六条假定条件 A1：生产是瞬时完成的，无能力约束 A2：交货是瞬时完成的 A3：市场需求是确定的 A4：市场需求是恒定的 A5：生产准备成本伴随生产发生， 与生产批量无关 A6：所有产品均可单个地分析， 即产品是可分离的EOQ模型 (续) 模型符号 D：年需求率 c：单位生产成本（不含生产准备成本或库存成本 A：每次订货的生产准备成本 h：单位产品单位时间上的库存成本 Q：批量，决策变量EOQ模型 (续) 库存水平随时间变化过程 Q/D 2Q/D 3Q/D 4Q/D Q Inve

6、ntory Time EOQ模型 (续)库存成本 平均库存水平=Q/2 单位时间库存成本=hQ/2 设备调整成本 单位时间定货次数=D/Q 单位时间的调整成本=AD/Q 生产成本=Dc 单位时间内总成本 T(Q)= hQ/2+ AD/Q+ Dc 最优订货批量: 0)(* QT hADQ2* EOQ模型灵敏度分析 最优单位成本: 最优单位时间总成本: Y* 乘以 D,hADAhADADhADhQADhQQYY222222)(*ADh2Cost AnnualEOQ模型灵敏度分析(续) Q下的单位时间总成本: 比率: Example: If Q = 2Q*, then the ratio of th

7、e actual to optimal cost is (1/2)2 + (1/2) = 1.25QADQhQY2)(QQQQADhQADQhQYQYQQ*2122)()()(Cost)(CostEOQ模型灵敏度分析(续) 若T用代替T*,则实际成本与最优成本的比率为: 2的幂订货区间 :对于多个可分离产品，应在2 的幂区间点上订货,这时与最优订货区间相比最大成本增加为TTTTTT*21under cost annualunder cost annual06. 121221EOQ模型灵敏度分析(续) 订货区间021012345678122224328EOQ模型灵敏度分析(续) 合并的规则：T1

8、*到2m， T2*到2m+1 这时有：*1T22m*2Tm212m*22TTT动态批量确定法动态批量确定法 模型假定从EOQ的六条假定中去掉A4(A4：市场需求是恒定的) 时间离散化 Wagner-Whitin算法动态批量确定法（续） 模型的符号 t：时间段标号，t=1,2,T, T为计划期 Dt：t时间段的需求量 ct：t时间段的单位生产成本（不含生产准备成本或库存成本 At：t时间段的每次生产准备成本 ht：单位产品从t时间段转到t+1时间段的库存成本 It：t时间段的期末库存 Qt：批量，决策变量。动态批量确定法（续） 基本问题：以最小成本满足市场需求 因假定生产的单位成本为常数（与时间

9、无关），故可以只考虑库存成本与生产准备成本。库存成本中通常包含库存的资金占用成本，如：计划期采用“周”为时间单位，年利率为i，则库存的每单位每时间段成本为ht=ict/52 动态批量确定法（续） 动态批量举例 数据t12345678910Dt20501050501020402030ct10101010101010101010At100100100100100100100100100100ht1111111111动态批量确定法（续） 直接批量法t12345678910TotalDt20501050501020402030300Qt20501050501020402030300It00000000

10、000Setup cost100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1000Holding cost00000000000Total cost100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1000动态批量确定法（续） 固定订货量法t12345678910TotalDt20501050501020402030300Qt1000010000100000300It80302070201090503000Setup cost1000010000100000300Holding cost8030207020109050300400T

11、otal cost1803020170201019050300700动态批量确定法（续） Wagner-Whitin性质1 最优策略必满足 It*Qt+1=0，t=1，2，,T-1 由WW性质1, Qt=0 或 Qt=D1+Dk for some k. 若 jk* = k 为T期计划中最后一次生产发生的周期号，则该期将生产Dk+DT 然后我们可以考虑一个独立的1, , jk*-1 期问题动态批量确定法（续） 步骤1：1个周期问题（不考虑生产成本） 步骤2：2个周期问题1100*11*1jAZ1150200100100150)50( 1100min2in produce ,Z1in produc

12、e ,min*22*1211*2jADhAZ动态批量确定法（续） 步骤3：3个周期问题1170250 100150210 10) 1 (10010017010) 11 ()50( 1100min3in produce ,Z2in produce ,Z1in produce ,)(min*33*2322*1321211*3jADhADhhDhAZ动态批量确定法（续） 步骤4：4个周期问题4270270 100170300 50) 1 (100150310 50) 11 (10) 1 (10010032050) 111 (10) 11 ()50( 1100min4in produce ,Z3in

13、produce ,Z2in produce ,)(Z1in produce ,)()(min*44*3433*24323224jADhADhhDhADhhhDhhDhAZ动态批量确定法（续） 计划期性质（性质2） 若jt*=t,则t+1时间段上的问题最优策略必在t, t+1,t+1中（是否生产） 例如 四个周期问题的最后一次生产在第4周期 则在一个5周期问题中，我们不可能在第3周生产第5周期的需求动态批量确定法（续） 步骤5：5个周期问题4320370 100270320)50( 1100170min5in produce ,Z4in produce ,min*55*

14、4544*3*5jADhAZZ动态批量确定法（续） 结果Planning Horizon (t)Last Periodwith Production123456789101100 150 170 3202200 210 3103250 3004270 320 340 400 5605370 380 420 5406420 440 5207440 4805206108500520580958061010620Zt100 150 170 270 320 340 400 480520580jt111444477 or 88动态批量确定法（续） 最优解: 第8 生产（8, 9, 10 周期需求）(40

15、 + 20 + 30 = 90单位） 第4 生产（ 4, 5, 6, 7 周期需求）(50 + 50 + 10 + 20 = 130 单位） 第1 生产（ 1, 2, 3 周期需求）( 20 + 50 + 10 = 80单位） 注: 8周期问题中我们将在第7周期生产，但对于本问题将跳过第7周期动态批量确定法（续） WW方法的问题 生产准备费固定的假定。更适用于采购而非生产 确定的需求和生产，没考虑订单位取消，产出变动，交货期和变化等 独立产品，即不共用资源 WW最优策略性质基于假定： 固定生产准备费发生在每次生产之前 生产能力无限 库存为零时才订货 有误导作用 统计库存模型 当需求随机时，有两

16、种处理方法 把需求看成是确定的，再修改模型的解以反映随机性MRP 直接在模型中引入随机量 三种模型 无固定订货费的订货量直期模型报童问题（一次订货） 无固定订货费的订货点模型基本库存模型 连续检查库存水平的模型（Q，R）模型 报童问题 无固定订货费的订货量直期模型 模型假定 A1：单个周期 A2：随机需求，给定其分布函数 A3：超额订货/缺货成本函数为线性 A4：目标为期望成本最小 报童问题（续） 符号 X: 需求,随机量 G(x): 需求的概率分布函数 g(x): 需求的概率密度函数 co: 超额订货的单位残值 cs: 缺货的单位损失 Q: 批量,决策变量报童问题（续） 成本函数表示 QsQ

17、ososodxxgQxcdxxgxQcdxxgQxcdxxgxQcEcEcxG)()()()()(0 ,max)(0 ,maxshort unitsover unitscost shortage plus overage expected)(000报童问题（续） 解的表达式 注 soscccQYPQG*)(socQcQ* 报童问题（续） Scenario: Demand for T-shirts is exponential with mean 1000 (i.e., G(x) = P(X x) = 1- e-x/1000). (Note - this is an odd demand dis

18、tribution; Poisson or Normal would probably be better modeling choices.) Cost of shirts is $10. Selling price is $15. Unsold shirts can be sold off at $8. Model Parameters:cs = 15 10 = $5 co = 10 8 = $2报童问题（续） 解: 灵敏分析:若 co = $10则253, 1714. 05251)(*1000*QccceQGsosQ405333. 051051)(*1000*QccceQGsosQ基本库

19、存模型 无固定订货费的订货点模型 假定 A1：无固定订货费 A2：无订货次数约束 符号Q = 1, order quantity (fixed at one)r= reorder pointR= r +1, base stock level (i.e., inventory + orders = R at all times)l= delivery lead timeq= mean demand during lG(x) = Probdemand during lead time l is less than x基本库存模型（续）记X =提前期l中的 (随机)需求，则 discrete is

20、if ),(continuous is if ),()(GrGGRGRXPXEq基本库存模型（续）举例：举例：l =1周q = 10 个/周xkxkkkekpxG0010!10)()(基本库存模型（续）对于90%的服务率，需取r =14 ，而安全库存为4。rp(r)G(r)rp(r)G(r)00.0000.000120.0950.79210.0000.000130.0730.86420.0020.003140.0520.91730.0080.010150.0350.95140.0190.029160.0220.97350.0380.067170.0130.98660.0630.130180.0

21、070.99370.0900.220190.0040.99780.1130.333200.0020.99890.1250.458210.0010.999100.1250.583220.0000.999110.1140.697230.0001.000最优基本库存水平 符号h = 每年单位库存保管成本 ($/unit year)b =每年单位缺货成本 ($/unit year) 解 类似于报童问题(discrete) )(s)(continuou )(LT during demandPr*bhbrGbhbRGR最优基本库存水平（续） 举例 若 h = 1 ，b = 5, 则由于Poisson分布是

22、离散的 注13 so 0.8333515)(*rrGhrbr* 基本库存模型的启示 安全库存水平的高低决定了订货点和缺货概率 为了达到一定的服务率，基本存货水平（及安全库存）是订货提前期内需求的均值与标准差的增函数 kanban系统类似于一个多阶段的生产系统，因而上述启示适用于kanban系统单个产品的(Q,r)模型 连续检查库存水平的模型 假定目标 固定的订货成本和缺货成本 或 每年定货次数和服务水平方面有限制 目标函数costbackorder cost holdingcost setup fixed minQ,r模型符号point reorder quantityorder by imp

23、liedstock safety )$/stockout (i.e.,backorder per cost cost holdingunit annual iteman ofcost unit orderper cost fixed timelead during demand offunction density )()( timelead during demand offunction on distributi cumulative ) ()( timeleadent replenishm during demand ofdeviation standard timeleadent r

24、eplenishm during demand expected timeleadent replenishm during demand (random) constant) (assumed timeleadent replenishm yearper demand expected rQrrsbhcAxGdxdxg xXPxGXEXDqq(Q,r)模型中库存水平的变化QInventoryTimelr(Q,r)模型中库存水平的变化(续)r - q q + QInventoryTimelrr - q q(Q,r)模型中的成本 固定订货成本:每年订购D/Q次 保管成本:平均库存水平约为 故AQ

25、D cost setup fixed annualqrQsQssQ222)(Inventory AverageqrQh2cost holding annual(Q,r)模型中的成本(续) 缺货成本 若订货提前期内的需求为x,则每周期间的缺货次数为:故rxrxrx if , if , 0backorders ofnumber )(costbackorder annual)(yearper backorders ofnumber expected)()()(/cyclebackorders avernQbDrnQDdxxgrxrnr(Q,r)模型的成本最小化(*)(22)(0)(2),()(2),

26、(222hrbnADQhQrbDnDAQrbDnhQDAQrQYrnQDbrQhAQDrQYq(Q,r)模型的成本最小化(续)由于故或或)(1 ()()()()(rGdxxgdxxfrxrrnrr0)(),(rnQbDhrrQY0)(1 (rGQbDhbDhQrG)(1(*)1)(bDhQrG求解Q与r0. 1. 计算2. 计算 rt作为 r的值代入3.2. If |Qt- Qt- 1| 1 and |rt- rt-1| 1, stop and set Q* = Qt, r* = rt. Else, set t = t + 1 and go to (1).1.Let . 1 )( satisf

27、ies that of value thebe to and 2Set 000tbDhQ- rGrrhADQhrbnADQtt)(21bDhQrGt1)(Q,r)模型举例D = 100 units per yearc = $100 per unith = 0.1 100 = $10 per unitl = 30 daysq= (100 30)/365 = 8.219 units during replenishment lead timeA = $10b = $100Demand during lead time is PoissonPoisson分布的值rp(r)G(r)n(r)rp(r)G(r)n(r)00.0000.0008.219110.0780.8720.28510.0020.0027.219120.05