2020_2021学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件苏教版必修第一册 (1)

1、2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 必备知识必备知识自主学习自主学习1.1.全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定导思导思1.1.全称量词命题的否定是什么全称量词命题的否定是什么? ?2.2.存在量词命题的否定是什么存在量词命题的否定是什么? ?原命题原命题否定否定xm,p(xxm,p(x) )_xm,p(xxm,p(x) )_注注:“:“p(xp(x)”)”是对语句是对语句“p(xp(x)”)”的否定的否定xm,xm,p(xp(x) )xm,xm,p(xp(x) )【思考【思考】对省略量词的全称量词命题或存在量词命题怎样否定对省略量词的全称量词命题或存在量词

2、命题怎样否定? ?提示提示: :对于省略了量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定时对于省略了量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定时, ,可先根据题可先根据题意补上适当的量词意补上适当的量词, ,再对命题进行否定再对命题进行否定. .2.2.命题与其否定的真假关系命题与其否定的真假关系对一个命题进行否定对一个命题进行否定, ,就得到了一个新的命题就得到了一个新的命题. .这两个命题的关系是这两个命题的关系是“一真一假一真一假”或或“此假彼真此假彼真”. .【基础小测【基础小测】1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)用自然语言描述的全称量词命题

3、的否定形式是唯一的用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的. .( () )(2)(2)xm,p(x)xm,p(x)与与xm,xm,p(xp(x) )的真假性相反的真假性相反. . ( () )(3)(3)对全称量词命题或存在量词命题进行否定时对全称量词命题或存在量词命题进行否定时, ,量词不需要变量词不需要变, ,只否定结论即只否定结论即可可. .( () )提示提示: :(1)(1). .不唯一不唯一, ,如如“所有的菱形都是平行四边形所有的菱形都是平行四边形”, ,它的否定是它的否定是“存在一存在一个菱形不是平行四边形个菱形不是平行四边形”, ,也可以是也可以是“有些菱形不是平行四

4、边形有些菱形不是平行四边形”. .(2).(2).任意一个命题与其否定只能是一真一假任意一个命题与其否定只能是一真一假. .(3)(3). .对全称量词命题或存在量词命题进行否定时对全称量词命题或存在量词命题进行否定时, ,先对量词进行变化先对量词进行变化, ,全称量全称量词变为存在量词词变为存在量词, ,存在量词变为全称量词存在量词变为全称量词, ,再否定结论再否定结论. .2.2.命题命题“xn,xxn,x2 21”1”的否定为的否定为( () )a.a.xn,xxn,x2 211b.b.xn,xxn,x2 211c.c.xn,xxn,x2 211d.d.xn,xxn,x2 211”1”的

5、否定为的否定为“xn,xxn,x2 21”.1”.3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )命题命题“xr,xxr,x2 2+2x+3=0”+2x+3=0”的否定是的否定是_._.【解析【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题因为存在量词命题的否定是全称量词命题, ,所以命题所以命题“xr,xxr,x2 2+2x+3=0”+2x+3=0”的否定是的否定是“xr,xxr,x2 2+2x+30”.+2x+30”.答案答案: :xr,xxr,x2 2+2x+30+2x+30关键能力关键能力合作学习合作学习类型一全称量词命题的否定类型一全称量词命题的否定( (逻辑推理逻辑推理

6、) )【题组训练【题组训练】1.1.命题命题“xz,xrxz,xr”的否定是的否定是( () )a.a.xz,xxz,x r rb.b.xz,xrxz,xrc.c.x x z,xz,x r rd.d.xz,xxz,x r r2.(20202.(2020南通高一检测南通高一检测) )命题命题: :xr,xxr,x2 2+x0+x0的否定是的否定是_._.3.3.写出下列全称量词命题的否定写出下列全称量词命题的否定, ,并判断真假并判断真假: :(1)(1)xr,1- 1.xr,1- 1.(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形. .(3)(3)对任意对任意xz,xxz,x2 2的个位

7、数字不等于的个位数字不等于3.3.(4)(4)正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身. .21(x)2【解析【解析】1.1.选选d.d.全称量词命题的否定是存在量词命题全称量词命题的否定是存在量词命题, ,所以所以“xz,xrxz,xr”的的否定是否定是xz,xxz,x r r. .2.2.全称量词命题的否定是存在量词命题全称量词命题的否定是存在量词命题, ,则命题的否定是则命题的否定是: :xr,xxr,x2 2+x0.+x0.答案答案: :xr,xxr,x2 2+x0+x1,xr,1- 1,因为因为xrxr, 0, 0,所以所以- 0,- 0,1- 11- 1恒成立恒成立, ,所以这是一

8、个假命题所以这是一个假命题. .(2)(2)该命题的否定该命题的否定: :至少存在一个正方形不是矩形至少存在一个正方形不是矩形, ,假命题假命题. .21(x)221(x)221(x)221(x)2(3)(3)该命题的否定该命题的否定: :至少存在一个至少存在一个xz,xxz,x2 2的个位数等于的个位数等于3,3,因为因为0 02 2=0,1=0,12 2=1, =1, 2 22 2=4,3=4,32 2=9,4=9,42 2=16,5=16,52 2=25,6=25,62 2=36,7=36,72 2=49,8=49,82 2=64,9=64,92 2=81,=81, ,所以这是一个假命题

9、所以这是一个假命题. .(4)(4)该命题省略了量词该命题省略了量词“所有的所有的”, ,该命题是全称量词命题该命题是全称量词命题, ,它的否定它的否定: :有的正数有的正数的绝对值不是它本身的绝对值不是它本身. .这是一个假命题这是一个假命题. .【解题策略【解题策略】1.1.对全称量词命题否定的两个步骤对全称量词命题否定的两个步骤(1)(1)改变量词改变量词: :把全称量词换为恰当的存在量词把全称量词换为恰当的存在量词. .(2)(2)否定结论否定结论: :原命题中的原命题中的“是是”“”“成立成立”等改为等改为“不是不是”“”“不成立不成立”等等. .2.2.全称量词命题否定后的真假判断

10、方法全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题全称量词命题的否定是存在量词命题, ,其真假性与全称量词命题相反其真假性与全称量词命题相反; ;要说明一要说明一个全称量词命题是假命题个全称量词命题是假命题, ,只需举一个反例即可只需举一个反例即可. .【拓展延伸【拓展延伸】常见的词语的否定常见的词语的否定: :原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没有一个也没有小于小于不小于不小于任意任意某个某个是是不是不是所有的所有的某些某些都是都是不都是不都是【拓展训练【拓展训练】已知全集已

11、知全集u=r,au=r,au,bu,bu,u,如果命题如果命题p: (ab),p: (ab),则命题则命题p p的否定是的否定是_._.【解析【解析】因为因为p: (ab),p: (ab),所以命题所以命题p p的否定为的否定为: : a a且且 b,b,即即 ( ( u ua)(a)( u ub).b).答案答案: : ( ( u ua)(a)( u ub)b)333333【补偿训练【补偿训练】1.1.设设xzxz, ,集合集合a a是奇数集是奇数集, ,集合集合b b是偶数集是偶数集. .已知命题已知命题xa,2xb,xa,2xb,则该命题的则该命题的否定是否定是 ( () )a.a.xa

12、,2xbxa,2xbb.b.x x a,2xba,2xbc.c.xa,2xxa,2x b bd.d.x x a,2xa,2x b b【解析【解析】选选c.“c.“xa,2xb”xa,2xb”是全称量词命题是全称量词命题, ,它的否定是它的否定是“xa,2xxa,2x b”.b”.2.2.写出下列全称量词命题的否定写出下列全称量词命题的否定: :(1)(1)对所有正数对所有正数x, x+1.x, x+1.(2)(2)xr,xxr,x3 3+10.+10.(3)(3)所有被所有被5 5整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数. .(4)(4)每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆. .x

13、【解析【解析】(1)(1)该命题的否定该命题的否定: :存在正数存在正数x, x+1.x, x+1.(2)(2)该命题的否定该命题的否定: :xr,xxr,x3 3+1=0.+1=0.(3)(3)该命题的否定该命题的否定: :存在一个被存在一个被5 5整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数. .(4)(4)该命题的否定该命题的否定: :存在一个四边形存在一个四边形, ,它的四个顶点不共圆它的四个顶点不共圆. .x类型二存在量词命题的否定类型二存在量词命题的否定( (逻辑推理逻辑推理) )【典例【典例】1.1.命题命题“xx r rq,xq,x3 3q”q”的否定是的否定是( () )a.a.xx

14、 r rq,xq,x3 3 q qb.b.x x r rq,xq,x3 3qqc.c.x x r rq,xq,x3 3 q qd.d.xx r rq,xq,x3 3 q q2.2.写出下列存在量词命题的否定写出下列存在量词命题的否定, ,并判断真假并判断真假: :(1)(1)有些分数不是有理数有些分数不是有理数. .(2)(2)x,yz,3x-4y=20.x,yz,3x-4y=20.(3)(3)在实数范围内在实数范围内, ,有些一元二次方程无解有些一元二次方程无解. .(4)(4)有些梯形的对角线相等有些梯形的对角线相等. .【思路导引【思路导引】1.1.存在量词改为全称量词存在量词改为全称量

15、词, ,属于改为不属于属于改为不属于. .2.2.先把存在量词改为全称量词先把存在量词改为全称量词, ,再否定结论再否定结论. .【解析【解析】1.1.选选d.d.因为存在量词命题的否定是全称量词命题因为存在量词命题的否定是全称量词命题, ,所以命题所以命题“xx r rq,xq,x3 3q”q”的否定是的否定是“xx r rq,xq,x3 3 q”.q”.2.(1)2.(1)该命题的否定该命题的否定: :任意分数都是有理数任意分数都是有理数, ,这是一个真命题这是一个真命题. .(2)(2)该命题的否定该命题的否定: :x,yz,3x-4y20,x,yz,3x-4y20,当当x=4,y=-2

16、x=4,y=-2时时,3x-4y=20.,3x-4y=20.因此这是一因此这是一个假命题个假命题. .(3)(3)该命题的否定该命题的否定: :在实数范围内在实数范围内, ,所有的一元二次方程都有解所有的一元二次方程都有解, ,这是一个假命题这是一个假命题. .(4)(4)该命题的否定该命题的否定: :所有梯形的对角线不相等所有梯形的对角线不相等, ,如等腰梯形对角线相等如等腰梯形对角线相等, ,因此这是因此这是一个假命题一个假命题. .【解题策略【解题策略】1.1.对存在量词命题否定的两个步骤对存在量词命题否定的两个步骤(1)(1)改变量词改变量词: :把存在量词换为恰当的全称量词把存在量词

17、换为恰当的全称量词. .(2)(2)否定结论否定结论: :原命题中的原命题中的“有有”“”“存在存在”等更改为等更改为“没有没有”“”“不存在不存在”等等. .2.2.存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题, ,其真假性与存在量词命题相反其真假性与存在量词命题相反; ;要说明一要说明一个存在量词命题是真命题个存在量词命题是真命题, ,只需要找到一个实例即可只需要找到一个实例即可. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.命题命题“有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数”的否定是的否定是( () )a.a.xr, |

18、x|0 xr, |x|0b.b.xrxr, |x|0, |x|0c.c.xr, |x|0 xr, |x|0d.d.xrxr, |x|0, |x|0【解析【解析】选选c.“c.“有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数”的否定是的否定是“xrxr, , |x|x|0”.0”.2.2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假, ,并写出这些命题的否定并写出这些命题的否定: :(1)(1)某些梯形的对角线互相平分某些梯形的对角线互相平分. .(2)(2)xx|xxx|x是无理数是无理数,x,x2 2是无理数是无理数. .(3)(3)在同圆中在同圆中, ,存在两段相等的弧存在两段相等的弧, ,它们所对

19、的圆周角不相等它们所对的圆周角不相等. .(4)(4)存在存在krkr, ,函数函数y=kx+by=kx+b随随x x值的增大而减小值的增大而减小. .【解析【解析】(1)(1)假命题假命题. .该命题的否定为该命题的否定为: :任意一个梯形的对角线都不互相平分任意一个梯形的对角线都不互相平分. .(2)(2)真命题真命题. .该命题的否定为该命题的否定为: :xx|xxx|x是无理数是无理数,x,x2 2是有理数是有理数. .(3)(3)假命题假命题. .该命题的否定为该命题的否定为: :在同圆中在同圆中, ,任意两段相等的弧所对的圆周角相等任意两段相等的弧所对的圆周角相等. .(4)(4)

20、真命题真命题. .该命题的否定为该命题的否定为: :任意任意krkr, ,函数函数y=kx+by=kx+b不随不随x x值的增大而减小值的增大而减小. .【补偿训练【补偿训练】写出下列存在量词命题的否定写出下列存在量词命题的否定, ,并判断真假并判断真假. .(1)(1)有一个奇数不能被有一个奇数不能被3 3整除整除. .(2)(2)xz,xxz,x2 2与与3 3的和等于的和等于0.0.(3)(3)有些三角形的三个内角都为有些三角形的三个内角都为6060. .(4)(4)存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线. .【解析【解析】(1)(1)该

21、命题的否定为该命题的否定为: :每一个奇数都能被每一个奇数都能被3 3整除整除. .假命题假命题. .(2)(2)该命题的否定为该命题的否定为: :xz,xxz,x2 2与与3 3的和不等于的和不等于0.0.真命题真命题. .(3)(3)该命题的否定为该命题的否定为: :任意一个三角形的三个内角不都为任意一个三角形的三个内角不都为6060. .假命题假命题. .(4)(4)该命题的否定为该命题的否定为: :与圆只有一个公共点的直线是圆的切线与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. .真命题真命题. .类型三含有一个量词命题的否定的综合问题类型三含有一个量词命题的否定的综合问题( (逻辑推理逻辑推理

22、) ) 角度角度1 1含有一个量词命题的否定含有一个量词命题的否定【典例【典例】写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并判断真假并判断真假: :(1)(1)被被8 8整除的数能被整除的数能被4 4整除整除; ;(2)(2)xq, xxq, x2 2+ x+1+ x+1是有理数是有理数; ;(3)(3)xr,xxr,x2 2+2x+30;+2x+30;(4)(4)至少有一个实数至少有一个实数x,x,使使x x3 3+1=0.+1=0.【思路导引【思路导引】一方面改量词一方面改量词, ,另一方面否定结论另一方面否定结论. .1213【解析【解析】(1)(1)该命题的否定该命题的否定: :存在一

23、个数能被存在一个数能被8 8整除整除, ,但不能被但不能被4 4整除整除, ,这是一个假命题这是一个假命题. .(2)(2)该命题的否定该命题的否定: :xqxq, x, x2 2+ x+1+ x+1不是有理数不是有理数, ,这是一个假命题这是一个假命题. .(3)(3)该命题的否定该命题的否定: :xr,xxr,x2 2+2x+30.+2x+30.因为因为xr,xxr,x2 2+2x+3=(x+1)+2x+3=(x+1)2 2+220+220恒成立恒成立, ,所以这是一个真命题所以这是一个真命题. .(4)(4)该命题的否定该命题的否定: :xr,xxr,x3 3+10.+10.因为当因为当

24、x=-1x=-1时时,x,x3 3+1=0,+1=0,所以这是一个假命题所以这是一个假命题. .1213【变式探究【变式探究】把本例把本例(1)(1)的命题改为的命题改为“所有能被所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数”, ,结果又如何结果又如何? ?【解析【解析】该命题的否定该命题的否定: :存在一个能被存在一个能被3 3整除整数不是奇数整除整数不是奇数. .因为因为6 6能被能被3 3整除且整除且不是奇数不是奇数. .所以这是一个真命题所以这是一个真命题. .角度角度2 2知命题真假求参数的范围知命题真假求参数的范围【典例【典例】命题命题“存在存在xa,xa,使得使得2x+a3

25、”2x+aa,xa,使得使得2x+a3”2x+aa,xa,使得使得2x+a3”2x+a3”是真命题是真命题, ,因为对任意因为对任意xaxa有有2x+a3a,2x+a3a,所以所以3a3,3a3,解得解得a1.a1.所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是 a|a1a|a1.【解题策略【解题策略】1.1.含有一个量词命题的否定的步骤与方法含有一个量词命题的否定的步骤与方法(1)(1)确定类型确定类型: :是存在量词命题还是全称量词命题是存在量词命题还是全称量词命题. .(2)(2)改变量词改变量词: :把全称量词换为恰当的存在量词把全称量词换为恰当的存在量词; ;把存在量词换为恰当的全称

26、量把存在量词换为恰当的全称量词词. .注意无量词的全称命题要先补回量词再否定注意无量词的全称命题要先补回量词再否定. .(3)(3)否定结论否定结论: :原命题中原命题中“是是”“”“有有”“”“存在存在”“”“成立成立”等改为等改为“不是不是”“”“没没有有”“”“不存在不存在”“”“不成立不成立”等等. .2.2.知命题真假求参数的范围的两个关注点知命题真假求参数的范围的两个关注点(1)(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假命题和它的否定的真假性只能一真一假, ,解决问题时可以相互转化解决问题时可以相互转化. .(2)(2)求参数范围问题求参数范围问题, ,通常根据有关全称量词和存在量词

27、命题的意义列不等式求通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列不等式求范围范围. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.命题命题“x0,x+a-1=0”x0,x+a-1=0”是假命题是假命题, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )a.a|aa.a|a11b.a|a1b.a|a1c.a|ac.a|a11d.a|a1d.a|a1【解析【解析】选选d.d.命题命题“x0,x+a-1=0”x0,x+a-1=0”是假命题是假命题, ,所以此命题的否定为所以此命题的否定为“x0,x+a-10”,x0,x+a-10”,即即x0,x1-a.x0,x1-a.所以所以1-a0,1-a0,即即a1.a

28、1.所以实数所以实数a a的取值的取值范围是范围是 a|a1a|a1.2.2.写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并判断真假并判断真假: :(1)(1)x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.(2)(2)对所有的正实数对所有的正实数p, p.p, p.(3)(3)xr,- 0.xr,- 0.(4)(4)所有能被所有能被2 2整除的数都是偶数整除的数都是偶数. .px1【解析【解析】(1)(1)该命题的否定该命题的否定: :x-2,-1,0,1,2,x-2,-1,0,1,2,|x-2|x-2|2.2.这是一个假命题这是一个假命题. .(2)(2)该命

29、题的否定该命题的否定: :至少存在一个正实数至少存在一个正实数p, p.p, p.当当p=1p=1时时, =p, =p,所以这是一个真命题所以这是一个真命题. .(3)(3)该命题的否定该命题的否定: :xrxr,- 0.,- 0 x-a0或或x-b0”,x-b0”,其中其中a,ba,b是常数是常数. .(1)(1)写出命题写出命题p p的否定的否定. .(2)(2)当当a,ba,b满足什么条件时满足什么条件时, ,命题命题p p的否定为真的否定为真? ?【解析【解析】(1)(1)命题命题p p的否定的否定: :对任意实数对任意实数x,x,有有x-a0 x-a0且且x-bx-b0.0.(2)(2)要使命题要使命题p p的否定为真的否定为真, ,则需要使则需要使 的解集不为空集的解集不为空集, ,所以所以a,ba,b应满足的条件是应满足的