2020_2021学年新教材高中数学第15章概率15.3.2独立事件的概率课件苏教版必修第二册 (1)

1、第2课时独立事件的概率 必备知识必备知识自主学习自主学习独立事件独立事件(1)(1)定义定义: :一般地一般地, ,如果事件如果事件a a是否发生不影响事件是否发生不影响事件b b发生的概率发生的概率, ,那么称那么称a,ba,b为相互独立事为相互独立事件件. .(2)(2)独立事件的概率计算公式独立事件的概率计算公式: :a,ba,b相互独立相互独立p(ab)=p(a)p(b).p(ab)=p(a)p(b).说明说明: :若若a,ba,b相互独立相互独立, ,则则 与与b,ab,a与与 也相互独立也相互独立. .导导思思1.1.如何判断两个事件是否为独立事件如何判断两个事件是否为独立事件?

2、?2.2.如何求相互独立事件的概率如何求相互独立事件的概率? ?ab【基础小测【基础小测】1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立不可能事件与任何一个事件相互独立. .( () )(2)(2)必然事件与任何一个事件相互独立必然事件与任何一个事件相互独立. . ( () )(3)“p(ab)=p(a)(3)“p(ab)=p(a)p(b)”p(b)”是是“事件事件a,ba,b相互独立相互独立”的充要条件的充要条件. . ( () )提示提示: :(1).(1).不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响不可能事件的发生

3、对任何一个事件的发生没有影响. .(2).(2).必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响. .(3).(3).根据相互独立的定义可知正确根据相互独立的定义可知正确. .2.2.一件产品要经过一件产品要经过2 2道独立的加工程序道独立的加工程序, ,第一道工序的次品率为第一道工序的次品率为a,a,第二道工序的第二道工序的次品率为次品率为b,b,则产品的正品率为则产品的正品率为( () )a.1-a-ba.1-a-bb.1-abb.1-abc.(1-a)(1-b)c.(1-a)(1-b)d.1-(1-a)(1-b)d.1-(1-a)(1-b)【解析【解

4、析】选选c.c.设设a a表示表示“第一道工序的产品为正品第一道工序的产品为正品”,b,b表示表示“第二道工序的产第二道工序的产品为正品品为正品”, ,则则p(ab)=p(a)p(b)=(1-a)(1-b).p(ab)=p(a)p(b)=(1-a)(1-b).3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :习题改编习题改编) )甲、乙两人独立地破译某个密码甲、乙两人独立地破译某个密码, ,甲译出密码的概甲译出密码的概率为率为0.35,0.35,乙译出密码的概率为乙译出密码的概率为0.25,0.25,则恰有则恰有1 1人译出密码的概率为人译出密码的概率为_._.【解析【解析】记甲记甲, ,乙两人译出密

5、码分别为事件乙两人译出密码分别为事件a,b,a,b,则则p(a)=0.35,p(b)=0.25,p(a)=0.35,p(b)=0.25,恰有恰有一人译出密码为事件一人译出密码为事件a a + + b,b,所以所以p(ap(a + + b)=p(a)p(b)=p(a)p( )+p()+p( )p(b)p(b)=0.35=0.35(1-0.25)+0.25(1-0.25)+0.25(1-0.35)=0.425.(1-0.35)=0.425.答案答案: :0.4250.425bababa关键能力关键能力合作学习合作学习类型一事件独立性的判断类型一事件独立性的判断( (逻辑推理逻辑推理) )【题组训练

6、【题组训练】1.1.一袋中装有一袋中装有5 5只白球只白球,3,3只黄球只黄球, ,在有放回地摸球中在有放回地摸球中, ,用用a a1 1表示第一次摸得白表示第一次摸得白球球,a,a2 2表示第二次摸得白球表示第二次摸得白球, ,则事件则事件a a1 1与与 是是( () )a.a.相互独立事件相互独立事件b.b.不相互独立事件不相互独立事件c.c.互斥事件互斥事件d.d.对立事件对立事件2a2.2.抛掷抛掷3 3枚质地均匀的硬币枚质地均匀的硬币, ,若若a=a=既有正面向上又有反面向上既有正面向上又有反面向上,b=,b=至多有至多有1 1枚枚反面向上反面向上,则则a a与与b b ( ()

7、)a.a.是互斥事件是互斥事件b.b.是对立事件是对立事件c.c.是相互独立事件是相互独立事件d.d.不是相互独立事件不是相互独立事件3.3.若若p(ab)=p(ab)= ,p(,p( )=)= ,p(b)=,p(b)= , ,则事件则事件a a与与b b的关系是的关系是 ( () )a.a.事件事件a a与与b b互斥互斥b.b.事件事件a a与与b b对立对立c.c.事件事件a a与与b b相互独立相互独立 d.d.事件事件a a与与b b既互斥又独立既互斥又独立19a2313【解析【解析】1.1.选选a.a.由题意可得由题意可得 表示第二次摸到的不是白球表示第二次摸到的不是白球, ,即即

8、 表示第二次表示第二次摸到的是黄球摸到的是黄球, ,由于采用有放回地摸球由于采用有放回地摸球, ,故每次是否摸到黄球互不影响故每次是否摸到黄球互不影响, ,故事件故事件a a1 1与与 是相互独立事件是相互独立事件. .2a2a2a2.2.选选c.c.抛掷抛掷3 3枚质地均匀的硬币的样本空间枚质地均匀的硬币的样本空间=(=(正正, ,正正, ,正正),(),(正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),(),(反反, ,正正, ,正正),(),(正正, ,反反, ,反反),(),(反反, ,正正, ,反反),(),(反反, ,反反, ,正正),(),(反反, ,反反, ,反

9、反),),事件事件a a中所含的样本点为中所含的样本点为( (正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),(),(反反, ,正正, ,正正),(),(正正, ,反反, ,反反),(),(反反, ,正正, ,反反),(),(反反, ,反反, ,正正),),因此因此p(a)=p(a)= , ,事件事件b b中所含的样本点为中所含的样本点为( (正正, ,正正, ,正正),(),(正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),(),(反反, ,正正, ,正正),),因此因此p(b)=p(b)= , ,事件事件abab中所含的样本点为中所含的样本点为( (正正,

10、,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),(),(反反, ,正正, ,正正),),因此因此p(ab)=p(ab)= , ,因此因此p(ab)=p(a)p(b),p(ab)=p(a)p(b),即事件即事件a a、b b相互独立相互独立. .3412383.3.选选c.c.因为因为p(p( )=)= , ,所以所以p(a)=p(a)= , ,又又p(b)=p(b)= ,p(ab)=,p(ab)= , ,所以有所以有p(ab)=p(a)p(b),p(ab)=p(a)p(b),所以事件所以事件a a与与b b相互独立但不一定互斥相互独立但不一定互斥. .a23131319【解题策略【解题

11、策略】两事件是否相互独立的判断两事件是否相互独立的判断(1)(1)直接法直接法: :由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响; ;(2)(2)定义法定义法: :如果事件如果事件a,ba,b同时发生的概率等于事件同时发生的概率等于事件a a发生的概率与事件发生的概率与事件b b发生的发生的概率的积概率的积, ,则事件则事件a,ba,b相互独立相互独立. .类型二求相互独立事件的概率类型二求相互独立事件的概率( (逻辑推理、数学运算逻辑推理、数学运算) )【典例【典例】甲、乙二人独立破译同一密码甲、乙二人独立破译同一密码, ,甲破译密码的概率

12、为甲破译密码的概率为0.8,0.8,乙破译密码乙破译密码的概率为的概率为0.7.0.7.记事件记事件a:a:甲破译密码甲破译密码, ,事件事件b:b:乙破译密码乙破译密码. .(1)(1)求甲、乙二人都破译密码的概率求甲、乙二人都破译密码的概率; ;(2)(2)求恰有一人破译密码的概率求恰有一人破译密码的概率; ;(3)(3)小明同学解答小明同学解答“求密码被破译的概率求密码被破译的概率”的过程如下的过程如下: :解解:“:“密码被破译密码被破译”也就是也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码甲、乙二人中至少有一人破译密码”, ,所以随机事所以随机事件件“密码被破译密码被破译”可以表示为可以表示

13、为a+b,a+b,所以所以p(a+b)=p(a)+p(b)=0.8+0.7=1.5.p(a+b)=p(a)+p(b)=0.8+0.7=1.5.请指出小明同学错误的原因并给出正确解答过程请指出小明同学错误的原因并给出正确解答过程. .【解题策略【解题策略】求相互独立事件概率的步骤求相互独立事件概率的步骤(1)(1)确定各事件之间是相互独立的确定各事件之间是相互独立的. .(2)(2)确定这些事件可以同时发生确定这些事件可以同时发生. .(3)(3)求出每个事件发生的概率求出每个事件发生的概率, ,再根据相互独立事件的概率计算公式求解再根据相互独立事件的概率计算公式求解. .【跟踪训练【跟踪训练】

14、甲、乙甲、乙2 2个人独立地破译一个密码个人独立地破译一个密码, ,他们能译出密码的概率分别为他们能译出密码的概率分别为 和和 , ,求求: :(1)2(1)2个人都译出密码的概率个人都译出密码的概率; ;(2)2(2)2个人都译不出密码的概率个人都译不出密码的概率; ;(3)(3)至多至多1 1个人译出密码的概率个人译出密码的概率. .1314【解析【解析】记记“甲独立地译出密码甲独立地译出密码”为事件为事件a,“a,“乙独立地译出密码乙独立地译出密码“为事件为事件b,ab,a与与b b为相互独立事件为相互独立事件, ,且且p(a)=p(a)= ,p(b)=,p(b)= . .(1)“2(1

15、)“2个人都译出密码个人都译出密码”的概率为的概率为: :p(ab)=p(a)p(b)=p(ab)=p(a)p(b)= . .(2)“2(2)“2个人都译不出密码个人都译不出密码”的概率为的概率为: :p(p( )=p( )=p( )p( )p( )=1-p(a) )=1-p(a)1-p(b)1-p(b)=(1-=(1- ) )(1-(1- )=)= . bab131412(3)“(3)“至多至多1 1个人译出密码个人译出密码”的对立事件为的对立事件为“2 2个人都译出密码个人都译出密码”, ,所以至多所以至多1 1个个人译出密码的概率为人译出密码的概率为: :1-p

16、(ab)=1-p(a)p(b)=1-1-p(ab)=1-p(a)p(b)=1- = = . .13141112类型三独立事件概率的应用类型三独立事件概率的应用( (逻辑推理、数学建模逻辑推理、数学建模) )【典例【典例】随着共享单车的成功运营随着共享单车的成功运营, ,更多的共享产品逐步走入大家的世界更多的共享产品逐步走入大家的世界, ,共享共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷. .广元某景点设有共享广元某景点设有共享电动车租车点电动车租车点, ,共享电动车的收费标准是每小时共享电动车的收费标准是每小时2 2元元( (不足不足1

17、1小时的部分按小时的部分按1 1小时小时计算计算).).甲、乙两人各租一辆电动车甲、乙两人各租一辆电动车, ,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为为 , , ; ;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 , , ; ;两人租车时间都两人租车时间都不会超过三小时不会超过三小时. .12141214(1)(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率求甲、乙两人所付租车费用相同的概率; ;(2)(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8 8的概率的概率. .【思路导引【思路导引】(1

18、)(1)甲、乙两人所付费用相同即同为甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,62,4,6元元, ,求出概率求出概率, ,由此利用由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付费用相同的概率互斥事件概率加法公式能求出所付费用相同的概率. .(2)(2)先分析两人费用之和大于或等于先分析两人费用之和大于或等于8 8的事件所包含的事件的事件所包含的事件, ,由此能求出两人费由此能求出两人费用之和大于或等于用之和大于或等于8 8的概率的概率. .【解析【解析】(1)(1)甲、乙两人所付费用相同即同为甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,62,4,6元元. .都付都付2 2元的概率为元的概率为p p1 1= = ;

19、;都付都付4 4元的概率为元的概率为p p2 2= = ; ;都付都付6 6元的概率为元的概率为p p3 3= = ; ;故所付费用相同的概率为故所付费用相同的概率为p=pp=p1 1+p+p2 2+p+p3 3= = . .11124811142811144161115881616(2)(2)设两人费用之和为设两人费用之和为8,10,128,10,12的事件分别为的事件分别为a,b,c,a,b,c,p(a)=p(a)= ; ;p(b)=p(b)= ;p(c)= ;p(c)= . .设两人费用之和大于或等于设两人费用之和大于或等于8 8的事件为的事件为w,w,则则w=a+b+c,w=a+b+c

20、,所以所以, ,两人费用之和大于或等于两人费用之和大于或等于8 8的概率的概率p p =p(a)+p(b)+p(c)=p(a)+p(b)+p(c)= = . .111111544242416111134424161114416531916161616(w)【解题策略【解题策略】求解概率综合应用问题的思路求解概率综合应用问题的思路(1)“(1)“大化小大化小”, ,即将问题化为若干个彼此互斥或相互独立的事件即将问题化为若干个彼此互斥或相互独立的事件. .(2)(2)运用概率的加法公式和乘法公式求解运用概率的加法公式和乘法公式求解, ,在运用乘法公式时一定要注意是否满在运用乘法公式时一定要注意是否

21、满足相互独立足相互独立, ,只有相互独立才能运用乘法公式只有相互独立才能运用乘法公式. .(3)(3)正难则反正难则反, ,间接处理间接处理. .在求事件的概率时在求事件的概率时, ,若遇到若遇到“至少至少”或或“至多至多”等等概率问题概率问题, ,可从求对立事件的概率计算可从求对立事件的概率计算. .【跟踪训练【跟踪训练】1.a,b,c1.a,b,c三人将参加某项测试三人将参加某项测试, ,三人能否达标互不影响三人能否达标互不影响, ,已知他们能达标的概率已知他们能达标的概率分别是分别是 , ,则三人都能达标的概率是则三人都能达标的概率是_,_,三人中至少有一人能达标的三人中至少有一人能达标

22、的概率是概率是_._.4 3 15 5 2，【解析【解析】a,b,ca,b,c三人将参加某项测试三人将参加某项测试, ,三人都能达标的概率是三人都能达标的概率是 ; ;a,b,ca,b,c三人将参加某项测试三人将参加某项测试, ,都没有达标的概率是都没有达标的概率是 , ,因此因此a,b,ca,b,c三人将参加某项测试三人将参加某项测试, ,三人中至少有一人能达标的概率是三人中至少有一人能达标的概率是 . .答案答案: : 4316552254311(1) (1) (1)552251241252562524252.2.某田径队有三名短跑运动员某田径队有三名短跑运动员, ,根据平时训练情况统计甲

23、、乙、丙三人根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m100 m跑跑( (互不影响互不影响) )的成绩在的成绩在13 s13 s内内( (称为合格称为合格) )的概率分别为的概率分别为 , ,若对这三名短跑若对这三名短跑运动员的运动员的100 m100 m跑的成绩进行一次检测跑的成绩进行一次检测, ,则则(1)(1)三人都合格的概率三人都合格的概率; ;(2)(2)三人都不合格的概率三人都不合格的概率; ;(3)(3)出现几人合格的概率最大出现几人合格的概率最大. .2 3 15 4 3，【解析【解析】记记“甲、乙、丙三人甲、乙、丙三人100 m100 m跑成绩合格跑成绩合格”分别为事件分别

24、为事件a,b,c,a,b,c,显然事件显然事件a,b,ca,b,c相互独立相互独立, ,则则p(a)=p(a)= ,p(b)=,p(b)= ,p(c)=,p(c)= . .设恰有设恰有k k人合格的概率为人合格的概率为p pk k(k(k=0,1,2,3),=0,1,2,3),(1)(1)三人都合格的概率三人都合格的概率: :p p3 3=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=p(abc)=p(a)p(b)p(c)= . .(2)(2)三人都不合格的概率三人都不合格的概率: :p p0 0=p( )=p( )=p( )=p( )p( )p( )p( )=p( )= . .2534132311

25、54310312154310abcabc(3)(3)恰有两人合格的概率恰有两人合格的概率: :p p2 2=p(ab=p(ab )+p(a)+p(a c)+p(c)+p( bc)bc)= = . .恰有一人合格的概率恰有一人合格的概率p p1 1=1-p=1-p0 0-p-p2 2-p-p3 3=1-=1- . .综合综合(1)(2)(3)(1)(2)(3)可知可知p p1 1最大最大. .所以出现恰有所以出现恰有1 1人合格的概率最大人合格的概率最大. .cba2322113312354354354360123125510601060121.1.在某次考试中在某次考试中, ,甲、乙通过的概率

26、分别为甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,0.7,0.4,若两人考试相互独立若两人考试相互独立, ,则甲则甲未通过而乙通过的概率为未通过而乙通过的概率为( () )a.0.28a.0.28b.0.12b.0.12c.0.42c.0.42d.0.16d.0.16【解析【解析】选选b.b.甲未通过的概率为甲未通过的概率为0.3,0.3,则甲未通过而乙通过的概率为则甲未通过而乙通过的概率为0.30.30.4=0.12.0.4=0.12.课堂检测课堂检测素养达标素养达标2.2.袋内有袋内有3 3个白球和个白球和2 2个黑球个黑球, ,从中不放回地摸球从中不放回地摸球, ,用用a a表示表示“第一次摸

27、得白球第一次摸得白球”, ,用用b b表示表示“第二次摸得白球第二次摸得白球”, ,则则a a与与b b是是 ( () )a.a.互斥事件互斥事件b.b.相互独立事件相互独立事件c.c.对立事件对立事件d.d.不相互独立事件不相互独立事件【解析【解析】选选d.d.互斥事件是在一定条件下不可能同时发生的事件互斥事件是在一定条件下不可能同时发生的事件, ,故可判断故可判断a,ba,b不不互斥互斥, ,则也不对立则也不对立, ,事件事件a a发生对事件发生对事件b b的概率有影响的概率有影响, ,故故a a与与b b是不相互独立事件是不相互独立事件. .3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )打靶时打靶时, ,甲每打甲每打1010次可中靶次可中靶8 8次次, ,乙每打乙每打1010次可中靶次可中靶7 7次次, ,若两人同时射击一个目标若两人同时射击一个目标, ,则他们同时中靶的概率是则他们同时中靶的概率是( () )a.a