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1、滚动复习4一、选择题(每小题5分,共35分)1已知复数z1的实部为2,复数z2的虚部为1,且为纯虚数,z1z2为实数,若z1z2对应的点不在第一象限,则z1z2对应的点在(d)a第一象限 b第三象限c第二象限 d第四象限解析:设z12bi,z2ai,a,br,则为纯虚数,所以2ab0且2ab0.因为z1z2(2bi)(ai)(2ab)(ab2)i为实数,所以ab2.由,解得或.又z1z2(2a)(b1)i对应的点不在第一象限,所以不符合,于是z1z2(2a)(b1)i3i对应的点在第四象限2若复数z满足 (z3)(2i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(d)a2i b2ic5i d5i解析
2、:因为(z3)(2i)5,所以z32i,所以z5i,所以5i.3已知i为虚数单位,若复平面内的点z表示复数z,如图,则表示复数的点是(d)ae bfcg dh解析:由题图可得z3i,所以2i,其在复平面内对应的点为h(2,1)4设a,br,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a为纯虚数”的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析:由ab0,得a0,b0或a0,b0或a0,b0,aabi不一定为纯虚数;若aabi为纯虚数,则有a0且b0,这时有ab0.综上,可知选b.5若复数za21(a1)i(ar)是纯虚数,则的虚部为(a)a bic. d.i解析:由题意,得,
3、所以a1,所以z2i,i.根据虚部的概念,可得 的虚部为.6计算的值是(d)a0 b1ci d2i解析:原式iii2i.7(多选)已知i为虚数单位,z为复数,则下列叙述不正确的是(abc)az为纯虚数b任何数的偶数次幂均为非负数ci1的共轭复数为i1d23i的虚部为3解析:当z为实数时,z不为纯虚数,a错误;由i21,知b错误;由共轭复数的定义,知1i的共轭复数为1i,c错误;d正确,故选abc.二、填空题(每小题5分,共20分)8设复数z(i为虚数单位),z的共轭复数为,则在复平面内,复数i对应的点的坐标为_(1,1)_,|i|.解析:因为z1i,所以i(1i)i1i,其在复平面内对应的点的
4、坐标为(1,1),|i|.9已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1i)7ni,则i.解析:因为m和n都是实数,且m(1i)7ni,所以mmi7ni,则m7,n7,所以i.10已知复数z1i,|z2|2,且z1z是虚部为正数的纯虚数,则复数z2i或i.解析:设z2abi(a,br),则z1z(i)(abi)2(i)(a2b22abi)(a2b2)2ab(a2b22ab)i,因为z1z是虚部为正数的纯虚数,所以.又|z2|2,则a2b24,联立解得或,则z2i或i.11已知复数2i与复数在复平面内对应的点分别是a与b,则aob.解析:(2,1),(,),|,|,.cosaob.又aob0,ao
5、b.三、解答题(共45分)12(15分)已知z是复数,z2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围解:设zxyi(x,yr),则z2ix(y2)i.z2i为实数,y2,(2x2)(x4)i.又为实数,x4,z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i,根据条件,可知,解得2a6,实数a的取值范围是(2,6)13(15分)已知zc,且|z34i|1,求|z|的最大值与最小值解:由于|z34i|z(34i)|1,所以在复平面上,复数z对应的点z与复数34i对应的点c之间的距离等于1,故复数z对应的点z的轨迹是以c(3,4)为圆心,半径等于1的圆,如图而|z|表示复数z对应的点z到原点o的距离,又|oc|5,所以点z到原点o的最大距离为516,最小距离为514.即|z|max6,|z|min4.14(15分)设复数z满足|z|5,且(34i)z在复平面内对应的点在直线yx上,|zm|5(mr),求z和m的值解:设zxyi(x,yr),|z|5,x2y225,而(34i)z(34i)(xyi)3x4y(4x3y)i,又(34i)z在复平面内对应的点在直线yx上,3x4y4x3y0,得y7x
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