2020_2021学年新教材高中数学单元素养评价一第一章含解析北师大版必修1

1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2020全国卷)已知集合a=x|x|1,xz,则ab=()a. b.-3,-2,2,3)c.-2,0,2d. -2,2【解析】选d.因为a=xx1,xz=xx1或x-1,xz,所以ab=2,-2.2.命题“x(0,+),exx+1”的否定是()a.x(0,+),exx+1b.x(0,+),exx+1c.x(0,+),exx+1d.x(-,0,exx+1【解析】选c.命题为全称量词命题,则命题“x(0,+),exx+1”的否定是“x(0,+),exx+1”.3.若集合a=x|x-1b.rc.-2,-3d.-

2、3,-1,0,1【解析】选c.因为-2a,-3a,所以-2,-3a.【补偿训练】已知ab,ac,b=-2,0,1,9,c=1,3,6,9,则集合a可以为()a.1,3b.1,9c.-2,0d.-2,3【解析】选b.由已知条件可得:bc=1,9,又ab,ac,所以集合a可以为1,9.4.若a,b,cr且ab,则下列不等式成立的是()a.a2b2b.1ab|c|d.ac2+1bc2+1【解析】选d.选项a:a=0,b=-1,符合ab,但不等式a2b2不成立,故本选项是错误的;选项b:当a=0,b=-1符合已知条件,但零没有倒数,故1ab|c|不成立,故本选项是错误的;选项d:因为c2+10,所以根

3、据不等式的性质,由ab能推出ac2+1bc2+1.5.已知a,br,则“a+2b=0”是“ab=-2”成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.ab=-2a+2b=0,反之不成立.所以 “a+2b=0”是“ab=-2”成立的必要不充分条件.6.某市原来居民用电价为0.52元/kwh,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kwh,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh.对于一个平均每月用电量为200 kwh的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平

4、均用电量至多为()a.110 kwhb.114 kwhc.118 kwhd.120 kwh【解析】选c.设每月峰时段的平均用电量为x kwh,则谷时段的用电量为(200-x)kwh;根据题意,得:(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)2000.5210%,解得x118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118 kwh.7.已知2a+10的解集是()a.x|x-ab.x|x5a或x-ac.x|-ax5ad.x|5ax-a【解析】选a.方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.因为2a+10,所以a5a.结合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解

5、集为x|x-a,故选a.8.若0x12,则函数y=x1-4x2的最大值为()a.1b.12c.14d.18【解析】选c.因为0x0,所以x1-4x2=122x1-4x2124x2+1-4x22=14,当且仅当2x=1-4x2,即x=24时等号成立.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020宿迁高一检测)已知集合a=2,5),b=(a,+).若ab,则实数a的值可能是()a.-3b.1c.2d.5【解析】选ab.因为ab,所以axyd.|x+y|2|xy|【解析】选bcd.因为x与1x同号,所以x+1x=|x|+1|x|2,a正确;当x,

6、y异号时,b不正确;当x=y时,x2+y22=xy,c不正确;当x=1,y=-1时,d不正确.11.已知2x3,2y3,则() a.2x+y的取值范围为(6,9)b.2x-y的取值范围为(2,3)c.x-y的取值范围为(-1,1)d.xy的取值范围为(4,9)【解析】选acd.因为2x3,2y3,所以4xy9,42x6,所以62x+y9,而-3-y-2,所以12x-y4,-1x-y0的充分不必要条件是()a.-12x3b.-12x0c.1x2d.-1x0,可得2x2-5x-30,解得-12x3,由此可得:选项a,-12x0成立的充要条件;选项b,-12x0成立的充分不必要条件;选项c,1x0成

7、立的充分不必要条件;选项d,-1x0成立的必要不充分条件.三、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合m=1,m+1,m2+4,如果5m,那么m=.【解析】当m+1=5时,m=4,此时集合m=1,5,20,符合题意,当m2+4=5时,m=1或-1,若m=1,集合m=1,2,5,符合题意,若m=-1,集合m=1,0,5,符合题意,综上所求,m的值为4或1或-1.答案:4或1或-114.二次函数y=ax2+bx+c(xr)的部分对应值如表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则a=;不等式ax2+bx+c0的解集为.【解析】由表知x=-2时y=0,x=3时,y=0,所以二次函数y

8、=ax2+bx+c可化为y=a(x+2)(x-3).又因为x=1时,y=-6,所以a=1,图象开口向上,结合二次函数的图象可得不等式ax2+bx+c0的解集为x|x3.答案:1x|x315.已知a=x|1x2,b=x|x2-2ax+a2-1a-1,所以b=x|a-1xa+1.因为ab,所以a-11a+12,解得1a2.答案:1a216.若正数a,b满足a+b=1,则13a+2+13b+2的最小值为.【解析】由a+b=1,知13a+2+13b+2=3b+2+3a+2(3a+2)(3b+2)=79ab+10,又aba+b22=14(当且仅当a=b=12时等号成立),所以9ab+10494,所以79

9、ab+1047.答案:47四、解答题(共70分)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(3)xr,(x+1)20;(4)xr,x22.【解析】(1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称量词命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题.(3)命题中含有全称量词“”,是全称量词命题.(4)命题中含有存在量词“”,是存在量词命题.18.(12分)已知集合a=x|-5x32,b=x|x2,u=r.(1)求ab,a(ub);(2)若c=x|2m-1x3m+1,且bc=u

10、,求m的取值范围.【解析】(1)因为集合a=x|-5x32,b=x|x2,所以ab=xx32或x2,因为u=r,b=x|x2,所以ub=x|1x2.所以a(ub)=x1x32.(2)依题意得:2m-13m+1,2m-1-2,m1,m13,所以13m0,q:ax-40,其中ar,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题知ba.当a=2时,a=4,检验当a=4时,a=1,2,4,16,b=1,2符合题意.当a=4时,a=16,检验当a=16时,a=1,2,4,256,b=1,4符合题意.当a=a2时,a=0或1,检验当a=0时,a=1,2,4,0,b=1,0符合题意.当a=

11、1时,a=1,2,4,1,由于元素的互异性,所以舍去.综上:a=4或a=16或a=0.(2)设a=x|x2,b=x|ax-40,因为p是q的必要不充分条件,所以b a.当a0时,4a2,所以0a2.当a0,即b=,符合题意.综上:0a0,且xy,因为x+y2-2xyx+y=(x+y)2-4xy2(x+y)=(x-y)22(x+y)0,所以x+y22xyx+y,所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.证法二(分析法):依题意x,y0,且xy,要证:x+y22xyx+y,只需证:(x+y)24xy只需证:x2+y22xy,只需证:xy(已知).所以乙两周购买

12、鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.21.(12分)解关于x的不等式x2+3ax-4a20(ar).【解析】由于x2+3ax-4a20可化为(x-a)(x+4a)-4a,即a0时,解不等式得-4axa;当a-4a,即a0时,解不等式得ax0时,不等式的解集为x|-4axa;当a0时,不等式的解集为x|ax-4a.22.(12分)(2020滨州高一检测)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1 000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1 260元,求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?【解析】(1)当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:1205060+1 000+250=1 244(元).(2)设汽车行驶的速度为x km/h,由题意可得:120x60+1 000+2x1 260,化简得x2-130x+