轴心受压构件的计算长度系数

1、轴心受压构件的计算长度系数轴心受压构件的计算长度系数 前面已经得到了两端铰接的轴心受压构件的屈曲荷载： 为了钢结构设计应用上的方便，可以把各种约束条件构件的pcr值换算成相当于两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，其方法是把端部有约束的构件用等效长度为 l0的构件来代替， ，而计算长度l0 与构件实际的几何长度之间的关系是l0 l ，这里的系数称为计算长度系数。 对于均匀受压的等截面直杆，此系数取决于构件两端的约束条件。这样一来，具有各种约束条件的轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式是：22()creipl22leipcr讨论：讨论：1、pcr与e、i、l、有关，即与材料及结构的形式均有

2、关；2、pcr与ei成正比，不同的方向ei不一样，压杆要求ei 在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；3、pcr与ei、l、有关，同一构件，不同的方向，i不同， 不同，视综合情况而定；4、端约束越强，pcr越大，越不易失稳；5、为了保证不同的方向尽可能相同，端约束用球铰， 这样，各方向有较一致的约束；6、pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。22)( leipcr 构件截面的平均应力称为屈曲应力：2222(/ )crcrpeeal i式中：a为截面积；为长细比；而i为回转半径，iia屈曲应力只与长细比有关。屈曲应力超过屈服强度的在图中用虚线表示，f y=235n/mm2 计

3、算长度系数的理论值可以写为：22ecrcrcrpeipl pfy=235n/mm2cr/(n/mm2)25020015010050020406080100120140150180欧拉曲线轴心受压构件的屈曲应力pp项次项次1 12 23 34 45 56 6支承条件两端铰接两端固定上端铰接下端固定上端平移但不转动下端固定上端自由下端固定上端平移但不转动下端铰接变形曲线l0=l实例应用理论值1.00.50.71.02.02.0设计值1.00.650.81.22.12.0轴心受压构件计算长度计算系数悬伸轴心受压构件如图 (a)所示悬伸轴心受压构件在图示支撑架平面内的计算长度系数。ab 段的长度为l

4、，bc 段的长度为a，而al ;顶端的水平杆对柱无约束。图(b)即为所研究的悬伸轴心受压构件abc ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端的挠度为v。vappv/lcblyyapeixxpv/lpabcpppcala(a)(b)(c)悬伸轴心受压构件当xl时，平衡方程为:eiy +py+pvx/l0令：2pkei则：y +ky+kvx/l其通解为:根据边界条件y(0)=0 和 m(l)=-eiy(l)pv，可以得到 a1v/sinkl ，b10，这样支座处b 点的转角为：y1 (l )(kl/tankl)v/lvappv/lcblyyapeixxpv/lpabcpppcala(a)(

5、b)(c)悬伸轴心受压构件11sincosyakxbkxxl当xl时，平衡方程为:eiy py pv yk2y k2v 通解为：根据边界条件y(l )=0和y(la)v，可得到2cos ()sink laavka 2sin ()sink labvkab 点的转角为y1(l )kv/tanka由b 点的变形协调条件y1(l)y2(l)得到悬伸构件的屈曲方程为kl (tanka +tankl)tanka tankl= 022/()peilkllleiei22sincosyakxbkx而kakl/ ，这样屈曲方程为(tantan)tantan0以不同的 值代入式后，即可得到相应的计算长度系数 ，见表2.2221 1.21.41 0.4表中值还可用简便的实用计算公式确定在求解轴心受压构件的弹性屈曲荷载时，均采用了平衡法，但是有许多轴心受压构件用平衡法无法直接求解，如沿构件的轴线压力有变化和沿轴线截面尺寸有变化等，将遇到很难求解的变系数微分方程，这时可采用能量法或其他近似方法求解。a= =a/l0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.6