最佳泄洪方案

1、最佳泄洪方案最佳泄洪方案问题问题 有一条河流由于河床泥沙淤结，每当上游发生洪有一条河流由于河床泥沙淤结，每当上游发生洪水时，就会破堤淹没两岸，造成人员和财产损失，为水时，就会破堤淹没两岸，造成人员和财产损失，为了减少总的损失，人们采用破堤泄洪方案。如下图所了减少总的损失，人们采用破堤泄洪方案。如下图所示，该河岸区域的信息示意图，在该区域边界上有很示，该河岸区域的信息示意图，在该区域边界上有很高的山，使该区域成为封闭区域，区域分成高的山，使该区域成为封闭区域，区域分成15个小区，个小区，每个小区内有每个小区内有3个数字，分别表示该小区的海拔高度个数字，分别表示该小区的海拔高度h（m），面积），面

2、积s（km2）和被完全淹没时土地、房产）和被完全淹没时土地、房产等损失总数等损失总数k（百万元）。（百万元）。河河 流流大堤大堤山山山山山山h3.6 s6.1 k1.44.08.4 7.04.7 7.05.84.4 9.33.33.8 4.82.03.3 3.69.43.2 0.90.92.5 8.56.05.0 1.87.24.4 9.11.63.0 4.83.03.5 1.54.12.4 2.34.13.8 8.85.33.8 1.34.4假设：假设：（1）各小区有相对高度为）各小区有相对高度为1.2m的小堤互相隔开，的小堤互相隔开，例如第一小区例如第一小区(k=1.4)和第二小区和第二小

3、区(k=7.0)事实上有海事实上有海拔拔5.2m的小堤；的小堤；（2）当洪水淹没一个小区且水位高于该小区高度）当洪水淹没一个小区且水位高于该小区高度pm时，该小区的损失为时，该小区的损失为 1,10,pkpkp损失（3）假设决堤缺口可以选在大堤的任何地方，决堤口）假设决堤缺口可以选在大堤的任何地方，决堤口数目不受限制，但一经决口，就不能再补合。从河流数目不受限制，但一经决口，就不能再补合。从河流经过决口流入小区的洪水按决口数成比例分配。如在经过决口流入小区的洪水按决口数成比例分配。如在小区之间小堤开一个决口，则假设该两小区之间的这小区之间小堤开一个决口，则假设该两小区之间的这段小堤不复存在。若

4、水位高过小堤，则自动向近邻最段小堤不复存在。若水位高过小堤，则自动向近邻最低的小区泄洪，若这样的小区有几块，则平均泄洪。低的小区泄洪，若这样的小区有几块，则平均泄洪。 求求：(1）整个小区全部淹没受损的最小洪水量）整个小区全部淹没受损的最小洪水量qmax；（2）当洪水量为）当洪水量为qmax/6,qmax/3时，分别制定泄洪方时，分别制定泄洪方案，使总损失最小，并计算该方案的最小损失数。案，使总损失最小，并计算该方案的最小损失数。（1）求最小泄洪量）求最小泄洪量（全部损失）（全部损失） 由于每个小区周围都有相对高度至少由于每个小区周围都有相对高度至少1.2m高的高的小堤，小堤的海拔高度标注在各

5、小区的周围，如下图小堤，小堤的海拔高度标注在各小区的周围，如下图所示（蓝色字体）。所示（蓝色字体）。 5.25.24.84.85.95.95.65.65.65.65.66.26.26.24.54.54.44.74.74.44.75.05.06.2 将各个小区编将各个小区编号如图所示。小区号如图所示。小区1,2,3,4,5与大堤相连，与大堤相连，都可以直接打开决都可以直接打开决口泄洪灌入洪水。口泄洪灌入洪水。而其余小区则需要而其余小区则需要从周围小区打开小从周围小区打开小堤引入洪水。堤引入洪水。 图示结果显示，小区内部的小堤最低处为海拔图示结果显示，小区内部的小堤最低处为海拔4.4m,最高处为海

6、拔最高处为海拔6.2m。 全区域受损失，则海拔最全区域受损失，则海拔最高的区域（第高的区域（第9区域）水位相对高度为区域）水位相对高度为1m，即水位最，即水位最低达到海拔低达到海拔6m.而第而第9区的水必须由区的水必须由15小区引入，所小区引入，所以造成整个小区的水位都至少是以造成整个小区的水位都至少是6m。 hi,si,ki为第为第i小区的海拔，面小区的海拔，面积，全损失，积，全损失，i=1,2,15.所以，全损失的所以，全损失的最小泄洪量为最小泄洪量为151max)6(iiishq h=3.6 4 4.7 4.4 3.8 3.3 3.2 2.5 5 4.4 3 3.5 2.4 3.8 3.

7、8; s=6.1 8.4 9.3 9.3 4.8 3.6 0.9 8.5 1.8 0.1 4.6 1.5 2.3 3.8 1.3; k=1.4 7 5.8 2.3 2 9.4 0.9 6 7.2 1.6 3 4.1 4.1 5.3 4.4; qmax=sum(6-h).*s)qmax = 157.9800（mxkm2）（2）求泄洪量为）求泄洪量为qmax/6=26.33（mxkm2）时的最）时的最小损失泄洪方案。小损失泄洪方案。 如果每个小如果每个小区都按照小堤高区都按照小堤高度装入洪水，则度装入洪水，则总的量为总的量为)(8 .282 .12151kmmsii 显然这个量大于显然这个量大于q

8、max/3，即装入，即装入qmax/3或或qmax/6的洪水量，可以用打开小堤的方式选择损失的洪水量，可以用打开小堤的方式选择损失小的泄洪方案。小的泄洪方案。 由于海拔高度由于海拔高度和小堤高度的原因，和小堤高度的原因，每个小区的水面相每个小区的水面相对高度不同，设为对高度不同，设为pri,1=1,2,15。由。由右图，有右图，有pr的取值分别为的取值分别为1.2 1.2 1.2 1.2 1.8 1.2 1.2 1.9 1.2 1.2 1.4 1.2 2.3 1.2 1.2。在此情况下，各个小区的。在此情况下，各个小区的最大（水面相对高度最大（水面相对高度pri=1m)的单位体积损失分别的单位

9、体积损失分别为为15,.,2, 1,iprskkviiii将将kvi标注在各个小区，第四个数字（蓝色字体）。标注在各个小区，第四个数字（蓝色字体）。河河 流流大堤大堤山山山山山山h3.6 s6.1 k1.44.08.4 7.04.7 9.35.84.4 9.32.33.8 4.82.03.3 3.69.43.2 0.90.92.5 8.56.05.0 1.87.24.4 0.11.63.0 4.63.03.5 1.54.12.4 2.34.13.8 3.85.33.8 1.34.40.6944kv0.19130.69050.29570.23152.17590.83330.3715 3.3333

10、 13.33330.46582.27780.77500.50192.8205因为因为qmax/627.125 , 4, 1iiispr 所以，当泄洪量为所以，当泄洪量为qmax/6时，在小区时，在小区1，4，5处打处打开大堤。其中，小区开大堤。其中，小区1水面相对高度水面相对高度1.2m，小区，小区4水面相水面相对高度对高度1.2m，洪水量为，洪水量为18.48，而，而qmax/6-18.48=7.85，而而17.85/s5=1.6354pr5。此时最小损失为此时最小损失为k1+k4+k5=1.4+2.3+2.0=5.7（百万）（百万）.（3）求泄洪量为）求泄洪量为qmax/3=52.66（mxkm2）的最小损失）的最小损失泄洪方案泄洪方案因为因为66.523max/6 .4551qspriii此时，泄洪需要打开此时，泄洪需要打开15区与其它小区的防区与其它小区的防洪小堤。按照最小损失洪小堤。按照最小损失原则，首先打开原则，首先打开1与与7，此时泄洪量为此时泄洪量为7, 5,4, 3,2,