高考数学模拟

1、2011年高考模拟试题（6）(文理合卷) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1（文）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4则cu（ab）=（ ）a2，3b1，4，5c4，5d1，5（理）设复数z满足，则z等于（ ）a-2+ib-2-ic2-id2+i2不定式的解集为（ ）abcd3下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（ ）abcd4已知则等于（ ）abcd 5设等差数列an的公差d不为零，a1=9d，若ak是a1和a2k的等比中项，则k的值为（ ）a2b4c6d86下列命题是假命题

2、的是（ ）a对于两个非零向量，若存在一个实数k满足，则共线b若，则c若 为两个非零向量，则d若为两个方向相同的向量，则7已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题 mn，mn； ，m，n mn； mn，mn；，mn，m n其中正确命题的序号是（ ）abcd8如果双曲线上一点p到双曲线右焦点的距离是2，那么点p到y轴的距离是（ ）abcd 9（文）若函数，则是（ ）a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的奇函数（理）函数是（ ）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数10若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个

3、城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（ ）a300种b240种c144种d96种11（文）函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ）a5，-15b5，4c-4，-15d5，-16（理）若函数在区间（，0）内单调递增，则a的取值范围是（ ）abcd（1，）12已知点p是抛物线y2=4x上一点，设点p到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+ d2的最小值为（ ）a5b4cd二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（文）已知函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处切线方程是，则f（

4、1）+= 。（理）已知随机变量服从正态分布n(2，)，p()=0.84，则p()= 。14函数的反函数是 。15若的二项展开式中的系数为，则a= （用数字作答）。16已知球o的半径是1，a、b、c三点都在球面上，a、b两点和a、c两点的球面距离都是，b、c两点的球面距离是，则二面角boac的大小是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知，函数。 （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）= ，求x的取值集合。18（本小题12分）某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制

5、关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是。（1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）（文）求至少关闭两家煤矿的概率。（2）（理）设为关闭煤矿的个数，求的分布列和数学期望e。19（本题12分）如图，四边形pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2，ac=1，acb=120，abpc，直线am与直线pc成60角。（）求证：平面pac平面abc；（）求二面角macb的大小；20（本题12分）已知数列an满足an=2 an-1+2n-1（nn*，n2），且a1=5. （）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值； （）在

6、（）的条件下，求出数列an的前n项和sn。21（本题12分）已知函数 （）当时，求证：函数f（x）在（-1，1）内是减函数； （）若函数f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围。（理）（本题12分）已知函数 （）求函数f（x）的单调区间； （）若a=2，判断直线3x-y+m=0是不是函数f（x）的图像的切线，若是，求出实数m 的值；若不是，说明理由。22（本题12分）已知：椭圆的离心率为，其右顶点为a，上顶点为b，左右焦点分别为f1，f2，且 （）求椭圆的方程； （）在线段ab上（不包括端点）是否存在点m，使f1mf2为直角？若存在，求出点 m的坐标；若不存在，说明理由。

7、2011年高考模拟试题（6）(文理合卷)参 考 答 案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1b 2d 3d 4d 5b 6c 7c 8a 9a 10b 11a 12c二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（文）3（理）0.16 （文）14（理）1015216，或90三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）解： （）=3分由又，是单调递增区间为 又由又 f（x）是单调递减区间为7分 （）由f（x）=即，x的取值集合是10分18（本小题12分）解： （）

8、由已知，设恰好有2家煤矿必须整改的概率为p1，则5分 （）由已知，某煤矿被关闭的概率是从而该煤矿不被关闭的概率为依题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭两家煤矿的概率是12分（理）能取值范围为0、1、2、3、4，由已知，某煤矿被关闭的概率是从而该煤矿不被关闭的概率为；故的分布列为 01234p的数学期望e=12分19（本题10分）解法一（）证明：pcac，pcbc，abbc=b，pc平面abc，又pc平面pac，平面pac平面abc，4分 （）解：取bc中点n，则cn=1，连结an、mn，pm=cn，pmcn，mn=pc，mnpc，从而mn平面abc。作nhac，交ac延长线于h，连

9、结mh，由三垂线定理知，acmh，从而mhn为二面角macb的平面角，am与pc成60角，amn=60，an=在rtamn中，在rtcnh中，在rtmnh中，故二面角macb的大小为arctan12分解法二：（）同解法一。 （）在平面abc内，过c作cdcb，建立空间直角坐标系cxyz，如图：依题意有则am与pc成60角，即设平面mac的一个法向量是则，取平面abc的法向量取为，则显然二面角macb的平面角为锐角，故二面角macb的大小为arccos12分20（本题12分） （）解：因为实数符合题意，则必为与n无关的常数所以，得=-1故存在一个实数=-1，使得数列为等差数列。5分 （）由（）知数列的公差d=1，得记则两式相减，得故12分21（本题满分12分）解：（）2分在（-1，1）上恒成立，在（-1，1）内是减函数。6分 （）函数在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，在区间（-1，1）内只有一个解由或12分（理）解：（）2分当此时函数f（x）的增区间是（-1，1）；减区间是（-，-1）和（1，+）4分当此时函数f（x）增区间是（-，-1）和（1，+）；减区间是（-1，1）6分 （）当a=2时，直线3x-y+m=0的斜率为3，即，化简得，