初二上几何证明题50题专题训练好题汇编

1、八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知eabdce，ab，ec分别是两个三角形的最长边，ac35，cde100，deb10，求aec的度数2. 如图,点e、a、b、f在同一条直线上,ad与bc交于点o, 已知cae=dbf,ac=bd.求证：c=d3.如图，op平分aob，且oa=ob（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明4. 已知：如图，abac，dbdc，ad的延长线交bc于点e，求证：beec。 5. 如图，在abc中，ab=ad=dc，bad=28，求b和c的度数。6. 如图，b、d、c、e在同一直线上，ab=ac，a

2、d=ae，求证：bd=ce。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形8. 如图，在abc中，acb=90， d是ac上的一点，且ad=bc，deac于d， eab=90求证：ab=ae9. 如图，等边abc中，点p在abc内，点q在abc外，b，p，q三点在一条直线上，且abp=acq，bp=cq，问apq是什么形状的三角形？试证明你的结论10. 如图，abc中，c=90，ab的中垂线de交ab于e，交bc于d，若ab=13，ac=5，则acd的周长为多少？11. 如图所示，acbc，adb

3、d，adbc，ceab，dfab，垂足分别是e，f，求证：cedf.12. 如图，已知abc中，acb90，acbc，bece，垂足为e，adce，垂足为d.(1)判断直线be与ad的位置关系是_；be与ad之间的距离是线段_的长；(2)若ad6 cm，be2 cm，求be与ad之间的距离及ab的长baedc13. 如图，已知 abc、ade均为等边三角形，点d是bc延长线上一点，连结ce，求证：bd=ce14. 如图，abc中，ab=ac，bac=120，adac交bc于点d，求证：bc=3ad.15. 如图，四边形abcd中，dab=bcd=90，m为bd中点，n为ac中点，求证：mnac

4、 16、已知：如图所示，在abc中，abc=45，cdab于点d，be平分abc，且beac于点e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连接dh与be相交于点g（1）求证：bf=ac；（2）求证：dg=df 17. 如图，点b，d在射线am上，点c，e在射线an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，求a的度数.18. 如图所示，在abc中，ab=ac，bdac于点d，ceab于点e，bd，ce相交于f.求证：af平分bac.19. 如图所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求 dfb和dgb的度数20. 已知：如图，在abc中，ab=ac，点d在边bc上，

5、deab，dfac，且de=df， 求证：abdacd 21. 如图，一张直角三角形的纸片abc，两直角边ac=6cm，bc=8cm现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且ac与ae重合，求cd的长 abcde22. 已知：如图，在abc中，ab=ac，bd平分abc，e是底边bc的延长线上的一点且cd=ce. （1）求证：bde是等腰三角形 （2）若 a=36，求ade的度数.23. 如图，在abc中，ab=cb，abc=90，d为ab延长线上一点，点e在bc边上且be=bd，连结ae、de、dc（1）求证：ae=cd；（2）若cae=30，求bdc的度数24. 如图，在中，点d

6、在ac边上，db=bc，点e是cd的中点，点f是ab的中点，则可以得到结论：，请说明理由.25. 已知：如图，在中，点d为边ac上的一个动点，延长ab至e，使be=cd，连结de，交bc于点p.（1）dp与pe相等吗？请说明理由.（2）若，ab=12，当dc=_时，是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，c为线段bd上一点（不与点b，d重合），在bd同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于一点f，ad与ce交于点h，be与ac交于点g。 （1）求证：be=ad； （2）求afg的度数； （3）求证：cg=ch 27. 已知：如图，在abc中，cdab，cd=bd，bf平分d

7、bc，与cd，ac分别交与点e、点f，且da=de，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g。 （1）求证：ebdacd； （2）求证：点g在dcb的平分线上 （3）试探索cf、gf和bg之间的等量关系，并证明你的结论. 28. 如图，在在abc中，ab=cb，abc=90，f为ab延长线上一单，点e在bc上，且ae=cf。（1） 求证：（2） 若cae=30，求acf的度数29. 如图，acd和bce都是等腰直角三角形，acdbce90，ae交dc于f，bd分别交ce，ae于点g、h. 试猜测线段ae和bd数量关系，并说明理由. fgha30. 如图，在abc中，abac，ad和be是高，

8、它们相交于点h，且aebe求证：ah 2bdehbdc31. 如图，在中，,于点,平分 交于点，于点，求的度数32. 如图所示，在abc中，已知点d，e，f分别是bc，ad，ce的中点，且4，则的值为多少。 cd33. 如图，中，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形34. 如图，在四边形abcd中，dcab， bd平分adc， adc=60，过点b作bedc，过点a作afbd，垂足分别为e、f，连接ef.判断bef的形状，并说明理由. 35. 如图，已知rtabcrtade，abcade90，bc与de相交于点f，连接cd，eb.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)

9、求证：cfef.36. 在中，平分，点为直线上一动点，于点(1)如图1，当，,点与点重合时，求的度数；(2)如图2，当点在延长线时，求证：；(3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式37. 如图，在中，af=10cm， ac=14cm，动点e以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有；(2) 当取何值时，与全等. 38. 如图，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，将abc折叠，使点b恰好落在边ac上，与点重合，ae为折痕，求的长度39.

10、 如图，已知abc是等腰直角三角形，c=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点c重合，使这个角落在acb的内部，两边分别与斜边ab交于e、f两点，然后将这个角绕着点c在acb的内部旋转，观察在点e、f的位置发生变化时，ae、ef、fb中最长线段是否始终是ef？写出观察结果.（2）探索：ae、ef、fb这三条线段能否组成以ef为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40. 已知bd，ce是abc的两条高，m、n分别为bc、de的中点。（1）请写出线段mn与de的位置有什么关系？请说明理由。（2）当a=45时，请判断1emd为何种三角形，并说明理由41. 如图(1)，已知abc中

11、，bac90，abac，ae是过点a的一条直线，且点b，c在ae的两侧，bdae于点d，ceae于点e.(1)求证：bddece；(2)若直线ae绕点a旋转到如图(2)的位置(bdce)时，其余条件不变，问bd与de，ce的关系如何？请给予证明；(3)若直线ae绕点a旋转到如图(3)的位置(bdce)时，其余条件不变，问bd与de，ce的关系如何？请直接写出结果，不需证明42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形oab和等腰直角三角形ocd叠放在一起，并且有公共的直角顶点o（1）在图1中，你发现线段ac，bd的数量关系是_ ， 直线ac，bd相交成_度角（2）将图1中的oab绕点o顺时针旋转9

12、0角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的oab绕点o顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由图1图2图3ab43. 如图，abdc，a=90，ae=dc。1=2,（1）bec是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若ab=6，bc=10，求四边形abcd的面积。44. 已知：等边的边长为，在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 （1）如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1；结论2；（2）如图2，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？（写出说理过程）。45. 已知两个共一个

13、顶点的等腰rtabc，rtcef，abc=cef=90，连接af，m是af的中点，连接mb、me（1）如图1，当cb与ce在同一直线上时，求证：mbcf；（2）如图1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的长；（3）如图2，当bce=45时，求证：bm=me46. 如图，已知中，b=c，ab=ac=8厘米，bc=6厘米，点d为ab的中点如果点p在线段bc上以每秒2厘米的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上以每秒厘米的速度由c点向a点运动，设运动时间为t（秒）. （1）用含t的代数式表示线段pc的长度；（2）若点p、q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点p、q的

14、运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？（4）若点q以（3）中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度 从点b同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间 点p与点q第一次在的哪条边上相遇？47. 如图，在中，af=10cm， ac=14cm， 动点e以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t （1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有；（2）当t取何值时，与全等（3）在（2）的前提下，若，,求 48. 已知等边abc和点p，设点p到abc3边的ab、ac、bc的距离分别是h1，h2，h3，a

15、bc的高为h，若点p在一边bc上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题： 当点p在abc内（图2）和点p在abc外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由 (1) (2) (3)49.如图，abc中,c=rt，ac=8cm，bc=6cm，若动点p从点c开始，按c a b c的路径运动，且速度为每秒2，设运动的时间为t秒. （1）求t为何值时，cp把abc的周长分成相等的两部分；（2）求t为何值时，cp把abc的面积分成相等的两部分；并求此时cp的长；（3）求t为何值时，bcp为等腰三角形？50. 已知，abc是边长3cm的等边三角形动点p以1cm/s的速度从点a出发，沿线段ab向点b运动（1） 如图1，设点p的运动时间为t（s），那么t=（s）时，pbc是直角三角形；（2）如图2，若另一动点q从点b出发，沿线段bc向点