北京市西城区抽样测试高三数学试题（文科）

1、高三数学试卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中.1. 设集合， ，下列结论正确的是ABC D2. 下面四个点中，在区域内的点是 A B C D 3. 设等差数列的前项和为，则等于 AB C D 4. 若，则下列结论正确的是AB C D 83 5 5 7 2 94 5 5 61 201乙甲5. 甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙

2、两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A，B， C，D， 结束开始输出否是6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A B C D 7. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为A B C D 8. 如图，平面平面，直线，是内不同的两点,是内不同的两点，且直线, 分别是线段的中点. 下列判断正确的是：lBACDMN A 当时，两点不可能重合B 当时， 线段在平面上正投影的长度不可能相等C 两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交D 当与相交，直线平行于时，直线可以与相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

3、.9. 是虚数单位，_. 10. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为_. 11. 已知，的夹角为，则_. 12. 已知 若，则_. 13. 在中，为钝角，则角_，_.14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.现给出下列命题： 函数为上的高调函数； 函数为上的高调函数； 如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别

4、是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.16.（本小题满分12分）已知为锐角，且.（）求的值；（）求的值.17.（本小题满分14分）如图1，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.（）证明：平面； （）求三棱锥的体积；（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.ABCPD44422图1图2正（主）视图侧（左）视图18.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，且过点. （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，为坐标

5、原点，若为直角三角形，求的值.19.（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，已知，其中. () 求数列的首项和公比； () 当时，求；() 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数（）.（）若函数存在零点，求实数的取值范围；（）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由.北京市西城区2010年抽样测试参考答案 高三数学试卷（文科） 2010.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案CBCDBDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30

6、分. 9. 10. 11. 12. 或13. ， 14. .注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.14题选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.） 15、解：（）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），2分其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），4分所以. 6分（）设表示事件“至少一次抽到3”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、

7、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果. 8分事件包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果. 10分所以所求事件的概率为. 12分16、解：（），2分所以，所以.5分（）.8分因为，所以，又，所以，10分又为锐角，所以， 所以.12分17、解：（）因为平面，所以，又，所以平面，2分ABCPDQO所以.3分由三视图可得，在中，为中点，所以，4分所以平面，5分（）由三视图可得，由（）知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

8、 7分所以，所求三棱锥的体积.9分（）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求. 10分 因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，12分连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，.14分18、解：（）由已知，3分所以，又， 所以，所以椭圆的方程为.5分（）联立，消去得，6分，令，即，解得. 7分设两点的坐标分别为，（）当为直角时， 则，8分因为为直角，所以，即，9分所以，所以，解得.11分（）当或为直角时，不妨设为直角，由直线的斜率为，可得直线的斜率为，所以，即，12分 又，13分所以，14分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.19、解：() 由已知，所以，2分， 所以，解得，所以数列的公比.4分() 当时，5分得，7分所以，.9分()，10分因为，所以，由得，注意到，当为奇数时，当为偶数时，所以最大值为，最小值为.12分对于任意的正整数都有，所以，.14分即所求实数的取值范围是.20、解：（）设有零点，即函数有零点，所以，解得或.3分（）， 5分令，得或，因为时，所以，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；