2019-2020学年湖南省娄底市高一下期末数学试卷(有答案)

1、湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10小题，共计40分）1 若角765的终边上有一点（4, m），贝U m的值是（）A 1 B .土 4 C 4 D - 4 2 现要完成下列 3项抽样调查： 从15件产品中抽取3件进行检查； 某公司共有160名员工，其中管理人员 16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为 20的样本； 电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影英雄时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取 意见，需要请28名观众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A 简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B 分层抽样，系统抽样，简单随机

2、抽样C 系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D 简单随机抽样， 分层抽样，系统抽样3已知函数 f (x) =asinx -7Tbtanx+4co，且 f ( 1) =1，贝U f (1)=(A 3 B - 3 C 0 D 4 . ；- 14 将八进制数1001（8）转化为六进制数为（）A 2121（ 6） B 2212（6） C 2213（6） D 3122（6）5 一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30另一灯塔在船的北偏西15则这艘船的速度是每小时（）A 5海里 B 卜海里C 10海里 D 1 1海里6将一颗骰

3、子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为（ ）1_5|2_11,A 3B IS C D 丽7已知函数f （x） =msinx+n （ m, n R）的值域是-1, 3，则实数 m的值=（）A 2B - 2 C 2 D 11&将函数y=2cos（ 2x - 2）图象上所有的点向左平移 号个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式是（）A y=2cos （2x+1） B y=2cos （ 2x - 1）C. y=2cos2x - 1 D y=2cos2x+19边长为4的等边 ABC中，？ 的值为（ ）A 8 B - 8 C 4 D - 410 已知一组数据X1,X2,X3,

4、X4, X5的平均数是2,方差是石，那么另一组数据2X1 - 1 ,2x2 -1 , 2x3 - 1 ,AB. 3,-C . 4, 2D . 4,-32,-2A. 3,二、填空题(本题 5个小题，共计20分)11.已知 A (2, 4), B (5, 3),则忑二.12若某程序框图如图所示，当输入100时，则该程序运行后输出的结果是 r /卷人“=041M+1/输M/4结剌13 .某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本.已知女生抽了 25人，则该校的男生数应是 人.14. 锐角三角形的三边分别为3, 5, x，则x的范围是 .12 415. 已知 a

5、B都是锐角，且 sin 0=-, cos ( a+ 3)=-,贝U cos2 3=13 b三、解答题(本题 5个小题，共计60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 .从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图. 试利用频率分布直方图求：(1) 这50名学生成绩的众数与中位数.(2) 这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1)0030_1* Xi 二一 _ QaaG.tfCo&.0C4咸绩(分)40 50 60 7Q SO M 100砺17 .已知sin9= 一 ，且B为钝角.5(1)求 tan B；12sin 6 - ess 94-.sin2 BsinQ +co

6、s 9的值.COS a=(2)求18. ( 1)已知，且是厶ABC的一个内角，求 cos ( a”&)的值.(2)已知sin)二二-，且职(JI亠，+,n),求 sin $值.19.已知点P(x、y)满足(1)若 x 0, 1 , 2, 3, 4, 5 , y 0, 1, 2, 3, 4，则求 yx 的概率.(2)若 x 0, 5 , y 0, 4，则求 xy 的概率.-*-*-*-*2*20.在平面直角坐标系 xOy中，已知向量a= (2, 0), b = (0, 1).设向量氏二色+( 1+cos0) b , = - k立+sin 0?(1) 若工/ y,且0=*求实数k的值；(2) 若工

7、丄乂且0匚一-，求实数k的值.21某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(I )用分层抽样的方法在 3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(H )在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为 50岁以上的概率为-二，求x、y的值.J J湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷参考答案与试

8、题解析一、选择题（本题共 10小题，共计40分）1 若角765的终边上有一点（4, m）,则m的值是（）A 1 B .土 4 C 4 D - 4【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值.【解答】 解：因为角765。的终边上有一点（4, m）,所以 tan765=tan45 =-=1 ,可所以m=4.故选：C.2 现要完成下列3项抽样调查： 从15件产品中抽取3件进行检查； 某公司共有160名员工，其中管理人员 16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司 的意见，拟抽取一个容量为 20的样本； 电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影

9、英雄时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A 简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B 分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样C.系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D 简单随机抽样， 分层抽样，系统抽样【考点】收集数据的方法.【分析】观察所给的三组数据， 根据三组数据的特点， 把所用的抽样选出来 简单随机抽样， 分层抽样,系统抽样.【解答】解；观察所给的三组数据， 个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， 个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起

10、始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，故选D 3.已知函数(x)=asinx - btanx+4co，且 f (- 1) =1，则 f (1)=(A. 3 B . - 3 C. 0 D . 4- 1【考点】函数的值.【分析】由已知利用函数性质推导出asin1- btan仁1,由此能求出f （1）的值.【解答】解：函数(x)=asinx - btanx+4co兀，且 f (- 1)=1,1f (- 1) =asin (- 1)- btan ( 1) +4 x = asin1+btan1 +2=1,2asin1 btan1=1 ,f (1) =asin1 - bsin

11、1 +4 x 二=1+2=3.故选：A.4.将八进制数1001（8）转化为六进制数为（）A . 2121 （6） B . 2212（6）C . 2213（6） D . 3122（6）【考点】进位制.8的0次方，依次向前类推,【分析】首先把8进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以 相加得到十进制数字，再用这个数字除以6,倒序取余即得6进制数.【解答】 解：由于：1001 （8） =1 x 83+0x 82+0x 81+1 x8=513（10）,513 - 6=85-385 - 6=14 114-6=2 22-6=0 2故：513 （10） =2213 （6）故选：C.5.一艘向正东

12、航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西 30另一灯塔在船的北偏西 15则这艘船的速度是每小时（）A . 5海里 B .7嗨里C. 10海里 D . *海里【考点】 解三角形的实际应用.【分析】根据题意，作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论.【解答】 解：设两个灯塔分别为 C, D，则CD=10 ,由题意，当船在 B处时，/ ABC=60 / CBD= / CDB=15 即 CD=BC=10 . 在直角三角形 CAB 中，AB=BCcos60 10xL=5,25_则这艘船的速度是7 =10海里/小时，26将一颗骰

13、子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为( )A 1 O -5J2. r. 111A 3 B lg C D 36【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于9包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数中不小于9的概率.【解答】解：将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，基本事件总数 n=6 X 6=36,所得的两个点数和不小于 9包含的基本事件有：(3 , 6), (6, 3), (4, 5), ( 5, 4), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (

14、6, 6),其有m=10个，所得的两个点数中不小于9的概率p旦卑# n 36 IS故选：B 7.已知函数f (x) =msinx+n (m, n R)的值域是-1, 3，则实数 m的值=()A 2 B - 2 C .土 2D .土 1【考点】正弦函数的图象.【分析】根据题意可得-| m|+ n= - 1, | m|+ n=3,由此求得实数 m的值.【解答】解：函数 f (x) =msinx+n (m, n R)的值域是-1, 3，- | m|+ n= - 1, | m|+ n=3, 求得 n=1 , | m| =2, m= 2, 故选：C.118将函数y=2cos( 2x - 2)图象上所有的

15、点向左平移 刁个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式是()A . y=2cos (2x+1) B . y=2cos ( 2x -1)C. y=2cos2x - 1 D. y=2cos2x+1【考点】函数y=Asin (sx+O)的图象变换.【分析】根据函数y=Asin(3X+的图象变换规律，可得结论.【解答】 解：将函数y=2cos (2x- 2)图象上所有的点向左平移 丄个单位长度后,2得到的函数图象对应的解析式是：y=2cos 2 (x+)- 2 =2cos (2x - 1).故选：B.9.边长为4的等边 ABC中，r , ?的值为()A . 8 B . - 8 C. 4 D . - 4

16、【考点】平面向量数量积的运算.【分析】 可画出图形，根据条件及向量数量积的计算公式便可得出- n,退出循环, 输出i的值为7.【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=100, S=0, i=1执行循环体,S=1,i=2,不满足条件S n,执行循环体，S=4, i=3不满足条件S n,执行循环体，S=11,i=4不满足条件S n,执行循环体，S=26,i=5不满足条件S n,执行循环体，S=57,i=6不满足条件S n,执行循环体，S=120,i=7此时，满足条件 Sn,退出循环，输出i的值为7,故答案为：7.13 某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本已

17、知女生抽了 25人，则该校的男生数应是675人.【考点】分层抽样方法.【分析】先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数.【解答】 解：某校对全校 900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本.已知女生抽了 25人，男生抽了 75人，该校的男生数应是 900 XL=675人.L00故答案为：675.14.锐角三角形的三边分别为3, 5, x，则x的范围是(4,-丄【考点】余弦定理.【分析】通过余弦定理分别表示出cosC, cosA和cosB，令其大于0求得x的范围.【解答】解：根据题意知解不等式得4V x: ；,故答案为：(4，一 一；)15.已知0、【考点】【分

18、析】c a2 + b2- c2 9+25- J 實荻一T0b2fcg-a 25-hx2 - 9 亠 COsA 臥= m囲二旳彳二竺 06x3都是锐角，且sin a=12厂,cos(a+ 3)4 nt-亍则_ 3713cos23=-.两角和与差的余弦函数.利用同角三角函数的基本关系求得COS asin ( a+ 3)的值，可得 cos 3=cos ( a+ 3)a的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos23的值.【解答】解:%、3都是锐角，且sin a=COS ( a+ 3)= 一 COS%=人 一 ：= r-=sin ( a+ 3)1-5呂乜 + 貯)=贝y cos3=cos(a+ 3)一 a

19、=COS (a+3)COSa+Sin (a+3) sina=?利3135?-1&13飞5 cos2 3=2cos23- 1=7B4225 故答案为:37134225 .三、解答题(本题 5个小题，共计60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图. 试利用频率分布直方图求：(1) 这50名学生成绩的众数与中位数.(2) 这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1)【分析】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值 的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体

20、现的是中位数的左右两 边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方 图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.(2)样本平均值应是频率分布直方图的 重心”即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每 个小矩形的面积即可.【解答】解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数. 在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求， 所以由频率分布直方图得众数应为75 由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和 相等.因此在频率分布直方图中将

21、频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求./ 0.004 X 10+0.006 X 10+0.02 X 10=0.04 +0.06+0.2=0.3,前三个小矩形面积的和为03 而第四个小矩形面积为 0.03X 10=0.3, 0.3+0.30.5,中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为x，高为0.03,令 0.03x=0.2 得 x宀 6.7，故中位数约为 70+6.7=76.7 .(2)样本平均值应是频率分布直方图的 重心”， 即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.平均成绩为 45X( 0.004 X 10) +55X( 0.006X

22、 10) +65X( 0.02 X 10) +75X( 0.03 X 10) +85X( 0.021 X 10) +95X( 0.016 X 10)73.7.17 .已知 sin 0=，且0为钝角.(1)求 tan0；125111 日 一 cos 0sinQ fees 9(2)求的值.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosB的值，可得tanB的值.(2)把要求的式子化简后用tan B来表示，再把tan匸-2代入，可得结果.【解答】解：(1 )T sin2(+cos2 9=1，二 cos2 0=1 - sin2 9

23、=又0为钝角，二cos 0=5 5COE O(2)由(1)知 tan0= - 2,1- ios 8sinZ 9 + sin6 +cos 6sin2 S +2s in 8cos9sin6 4-cos 92tan 6tan9 fl18. ( 1)已知cos a=，且%是厶ABC的一个内角，求 cosJT(好一)的值.(2)已知sin兀(+且 (兀，+n),求 sin 值.【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式,求得要求式子的值.【解答】解(1)T仏是厶ABC的一个内角，. a( 0 , n), cos a=，二 sin a=

24、. I 1,. cos (2)v10sin =sin7U兀=sin ( +-co兀cos ( +-冗345)1019.已知点P (x、y)满足(1) 若 x 0, 1 , 2, 3, 4, 5 , y 0, 1, 2, 3, 4，则求 yx 的概率.(2) 若 x 0, 5 , y 0, 4，则求 xy 的概率.【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)根据古典概型的概率公式进行求解即可.(2)利用几何概型的概率公式进行求解.【解答】解：T x 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 0, 1 , 2 , 3 , 4,.p ( x , y)共有30个点,满足y x的有15个点，故满足y x的概率二斗二二(2): x 0, 5 , y 0 , 4,则p (x , y)在如图所示的矩形区域内, 又y=x的直线与y=4交于(4, 4),则满足x y的点p (x, y)在图中阴影部分内(不包括直线 y=x),20.在平面直角坐标系 xOy中，已知向量a= (2,0), = (0, 1).设向量宜二a+( 1+cosB) b；, y =-对+sin20?(1) 若x/兀且归二求实数k的值；J(2) 若工丄兀且归一，求实数k的值.【考点】平面向量共线(平行)