解应用题技巧

1、“画图”提高我们分析和解决问题的能力解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正 确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、 表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。一、平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借 助画平面图帮助思考解题。如，有两个自然数A和B,如果把A增加12, B不变，积就增加72；如果A 不变，B增加12,积就增加120,求原来两数的积。根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与 积的

2、关系。先画一个长方形，长表示A,宽表示B,这个长方形的面积就是原来 两数的积。如图（1）所示。根据条件把A增加12,则长延长12, B不变即宽不变，如图（2）：同样A 不变即长不变，B增加12,则宽延长12,如图（3）。从图中不难找出：原长方形的长（A）是120+12 = 10原长方形的宽（B）是72 + 12 = 6则两数的积为10X6 = 60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米

3、对应的正好是L5 一 1=0.5倍。所以上底是4+ （1. 5-1） =8 （厘米），下底是8XL 5 = 12 （厘米），高是6012 = 5 （厘米），则原梯形的面积是（8 + 12） X5 + 2 = 50 （平方厘米）。二、立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形 象，有利于思考解题。如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了 8平方米。原来正方体 的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出 解决问题的方法来。按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了 8平方米，实际上是增加2个正方形的面, 每个面的面

4、积是8 + 2=4 （平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4X6 = 24 （平方米）。再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。 这个大长方体的表面积是多少？按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：情况：.3（1）（2）（1）拼成长方体的长是2X3 = 6 （厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积 为（6X3+6X1 + 3X1）义2 = 54 （平方厘米）。（2）拼成长方体的长是3X3 = 9 （厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积 为（9X2+9X1 + 2X1） X2 = 58 （平方厘米）。（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1X

5、3 = 3 （厘米）。表 面积为（3X2 + 3X3 + 2X3） X2 = 42 （平方厘米）。这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。三、分析图一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条 件、问题的相互关系用分析图表示出来。如，新华中学买来8张桌子和几把椅子,共花了 817. 6元。每张桌子价78.5 元，比每把椅子贵62. 7元，买来椅子多少把？分析图:?把椅子椅子总价桌椅总价-桌子总价 78.5 - 627817.6/ 78.5 x 8(1)买椅子共花多少钱？ 817. 6-78.5X8 = 189. 6元)(2)每把椅子多少钱？ 78. 5 6

6、2. 7 = 15. 8 (元)(3)买来椅子多少把？ 189.6 + 15.8 = 12 (把)综合算式为：(817.6-78.5X8) + (78.5-62.7)= 189. 64-15. 8=12 （把）答：买来椅子12把。四、线段图一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻 求解题的突破口。如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的不还多30人。新学期一年级新生人学360人，这样现在比原全校总人数增加了可。求原来全校学生有多少人？4 * ”,d?人从图中可以清楚看出，（360-30）人与全校人数的（6+5）相对应，求全校人数用除法计算。列式为：1 J（360-30）

7、 + （%+5）=330+=900 （人）再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4 千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？按照题意画线段图：织、时MBf中二 二I甲一洱朱乙、y88千米从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半乂多出4 千米，乙行全程的一半少4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。甲速：（88 + 2+4） +8 = 6 （千米）乙速：（88 + 24） 4-8 = 5 （千米）五、表格图有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起 到良好的审题作用。如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明乂搬了 4

8、次，共搬多少块砖?根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。3次15块又搬4次共搬？块从表中不难看出，乂搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一 共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：154-3X （3+4） =35 （块）另一种思路为，先求乂搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块 数。列式为：154-3X4 + 15 = 35 （块）六、思路图有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看 出解题思路，便于分析比较。如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少 种拿法？这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗

9、漏地把全部拿法一一说出 来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。五分币（1个）11贰分币（4个）11234壹分币（8个）136428拿的方法从图表中可以清楚着出不同的拿法。此题一共有不重复的7种拿法。从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用。我们不妨在解题中广泛使用。三、加强练习是重点练习在培养学生解答应用题能力中起着重要的作用。但是练习要合理地组织，形式要多样， 难度要适宜，要有一定的题量，才能收到良好的效果。其中特别是适当安排一些形式多样的 练习，对于克服简单的机械重复，提高解题效率，培养灵活的解题能力，具有十分重要的意 义。

10、教学中，我常对学生进行下面几方而的练习。1 、结构不完整的练习。结构不完整的习题一方面，可以提供条件不足的应用题，让学生在分析问题的同时学会捕捉 欠缺的条件，然后自己去搜集并予解答。比如“五年级（3）班有女生18人，平均每人植2 课树，-男生比女生多植了多少课？全班一共植了多少课？ ”解答这些问题时还需知道“男生人数”，“全班的人数”，这些数据就可以让学生根据班级情况自己去搜集。另 一方而，还可以提供一些需要补充问题的应题，让学生自己根据条件或问题自由展开联想， 发散思考。如：五年级有女生88人，男生比女生多12人，？总之，通过学生的练习、教师的引导和讲解，使学生理清解题思路，掌握解决问题的方

11、法， 激发学生的解题兴趣，就能提高学生解决问题的能力，正确解答应用题。2 .条件多余的练习。由于有多余的条件，对原来所解的正常的题目来说，在内容和形式上都有了一些非本质的变 化，这就促使学生更认真地分析数量关系，正确地选择已知条件和运算方法，而不受这些非 本质特点的干扰，从而有利于发展学生的思维。例如，教学分数的意义后我出了这样的应用 题：“一个3平方米的花坛，种4种花，平均每种花占这个花坛的几分之几？ ”实验表明， 如果去掉“3平方米”，绝大多数学生都能做对：加上“3平方米”后，出现了各种各样的错 误。因此，我也常出些条件多余的应用题让学生解答，以此来发展学生的思维能力，提高他 们的辨析能力

12、。3改变个别已知条件或问题的练习。先出示一题，让学生先解答，然后改变此题中的个别条件或问题让学生再解答。例如：饲 养场里鸡有2000只，鸭的只数是鸡的2倍，鸭有多少只？ ”学生解答完这题后，我把第二 个条件改一改：”是鸭的只数的2倍”或“鸭比鸡多1000只”，让学生再解答。也可以条件 不变，只把问题改一改；“鸭和鸡一共有多少只？ ”或“鸭比鸡多多少只？ ”让学生又解答。 不断改变条件或问题，让学生解答。然后把这几题中的条件问题及解法加以对比，找出各题 之间的相同点和不同点。以此提高学生灵活的解题能力，发展学生思维的能力，提高他们的 理解能力和概括能力。4、一题多解的练习。教学中，我常鼓励学生尝

13、试着换个角度去思考问题，同一道题，尝试着去找出它的不同解法， 以此发展学生的思维能力，提高他们的理解能力。例如:“一个棱长为8厘米的正方体盛有6厘米深的水，把一个珊瑚石放入水中，此时水深7 厘米，求珊瑚石的体积。练习时，我让学生用不同的解法来解答。8X8X7 - 8X8X68X8X (76)这类题型，结果是一样的，而只是解法的过程不一样。还有一类开放题，是过程和结果都不一样的。所谓开放性的题目就是题目的答案可以有多个。 长期以来我们教学应用题的答案都是唯一的，这样把学生的思维束缚得很死，不利于培养学 生的探究能力。教学中，我会常出些开放题让学生多加练习，以此发展他们的发散思维能力。例如：“用两

14、个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体拼成一个新的长方体，这个长方 体的表面积是多少平方厘米？ ”两个长方体衔接的而不同，拼成的新的长方体表面积也不同。 所以这题的答案不是唯一的，应有三种不同的结果。在不断地思考，练习的过程中，学生的 解答应用题能力会得以慢慢提高。5、引导学生自编自解应用题学生了解应用题的结构，重视自编应用题的教学，是提高解题能力的重要环节。指导学生自 编应用题，应让学生结合实际，编写他们自己所熟悉的事物。数学课程标准的基本理念 之一是密切数学与生活的联系。生活是丰富多彩的，它蕴涵着许多数学教学资源。教师要打 破数学教材的狭隘框框，从学生周围感兴趣的故事、事例、新闻等学生生

15、活经历的现象入手， 贴近生活学数学，使数学问题成为学生看得出，摸得着，有亲切感，易于接受的事实，从而 激发学生的内在的需求，能用数学的眼光去思考周围问题。把生活中常用的各种知识，如根 据日常购物、学校的水电耗费、操场、花圃、教室等相关信息提供给学生，让学生编成适合 自己学习的应用题，再让学生自己解答。例如：妈妈带100元到超市，准备买一些日常用品， 已知它们的单价是:毛巾4.50元，牙膏5.50元，洗衣粉19.80元，牙刷3.50元，糖果12.00 元，苹果5.00元，洗洁精15.80元，一根据这些信息，学生能编出多道简单的或复合的应用 题。像这些应用题，来源于学生身边，充满着生活情趣，学生用学过的知识来解决，激发了学生 乐于解答应用题的兴趣，也让学生感受到生活中处处有数学