平方根与算术平方根习题课

1、算术平方根与平方根算术平方根与平方根课课1 1、什么叫算术平方根？如何表示？、什么叫算术平方根？如何表示？例如：例如：9 9的算术平方根是的算术平方根是，（4 4）2 2的算术平方根是的算术平方根是，5 5的算术平方根是的算术平方根是。 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于 a a，即即 ，那么这个，那么这个正数正数 叫叫 的算术平的算术平方根。方根。 记为：，读作：根号记为：，读作：根号a a ax 2axa3452 2、什么叫平方根？如何表示？、什么叫平方根？如何表示？ 一般地，如果一个一般地，如果一个数数的平方等于的平方等于a a，即即 ，那么，那么 叫叫

2、的的平方根平方根， 叫叫 的的。记为：，读作：正负根。记为：，读作：正负根号号a a。ax 2axax平方数平方数a例：例：9 9的平方根是的平方根是；（3 3）2 2的平方根是的平方根是；（ 3 3）2 2的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是；6 6的平方根是的平方根是。81 3 3 3 3 3 3 3 36 例题：求下列各数的平方根和算术平方根。例题：求下列各数的平方根和算术平方根。（1 1）1 1；（；（2 2）0.01690.0169；（；（3 3） ；（；（4 4）164925. 6解：解： 我们可以这样考虑我们可以这样考虑1) 1(21 1的平方根是的平方根是 1 1，算术平

3、方根是，算术平方根是1 1。11（1 1）11注意：不能写成注意：不能写成又例如：又例如：（）（）2 28181，（），（）2 20 0，（）（）2 29 9平方根的性质：平方根的性质： 一个正数有一个正数有个平方个平方根，它们是根，它们是；零的平方根是；零的平方根是零；零；数没有平方根。数没有平方根。 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。 9 90 0无无互为相反数互为相反数两两负负知道一个数的知道一个数的算术平方根算术平方根就可以求它的就可以求它的平方根平方根，反，反之也成立。

4、之也成立。 练习练习. .1 1、判断下列各数有没有平方根，如果有判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由。（1 1）8181（2 2）8181（3 3）0 0（4 4）（5 5）2)7(27有，有，8181的平方根是的平方根是 9 9没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根有，有，0 0的平方根是的平方根是0 0有，有，4949的平方根是的平方根是 7 7没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根2 2、求下列各式的值：、求下列各式的值：169) 1 (0081. 0)2(19681)

5、3(130.091491. 1. 的平方根是的平方根是 16. ( ) 16. ( ) 162. 2. 一定是正数一定是正数. ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a. a. （ ）4.4.若若 , , 则则a=-5. ( )a=-5. ( )5)(2a5. ( )5. ( )396.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x= x= （ ） 636 a判断题自我测试：自我测试：（1 1）（）（-5-5）2 2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ； 5 55 5（2 2）

6、的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根根是是 。16 2 22 2（3 3）若）若x x2 2=9=9，则，则 x=x= ，若，若 =3=3，则，则 x=x= ；2x 3 3（4 4）若（）若（x-1x-1）2 2=4=4，则，则x=x= ， 3 33 3或或1 1（5 5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。7 74949（6 6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-62a-6、3a+13a+1，则，则a=a= ，这个正数为，这个正数为 ；1 11616（7 7）平方根等于本身的数是）

7、平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；0 00 0、1 10 01 1、下列各数中，不一定有平方根的是、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（a a）x x2 2+1 +1 （b b）|x|+2 |x|+2 （c c） （d d）|a|-1|a|-11a d d2 2、 已知已知 有意义有意义, ,则则x x一定是一定是 ( ) ( ) a. a.正数正数 b. b. 负数负数 c. c. 非负数非负数 d. d. 非正数非正数d dx选择题：3、下列说法正确的是（）416.的平方根是a的算术

8、平方根的相反数表示66.b任何数都有平方根.c一定没有平方根2.ad b b小心混淆是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是6464 888巩固：1：一个正数有 个平方根， 只有一个平方根， 它是 ，负数 平方根。2： 的平方是 ， 的 平方根是 。3：0.64的算术平方根是 ，平方根是 。4如果a2-1=24则a= 若a0,则a的平方根是 . 5:如果3b-6没有平方根,则b ;如果3b-6的平方根是0,则b ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么b= .4141两00没有116120.80.8552=2532442. 9xxxy已知.210的值求yx024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得. 2x