阶跃信号与冲激信号

1、 主要内容：单位斜变信号、单位阶主要内容：单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号重点：单位阶跃信号与单位冲激信号的定重点：单位阶跃信号与单位冲激信号的定义、性质，及其物理概念义、性质，及其物理概念难点：冲激函数的几种定义方式难点：冲激函数的几种定义方式 1.4 阶跃信号与冲激信号奇异信号 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积分有或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异函数。奇异函数。 斜变信号斜变信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 符号函数符号函数 单位冲激单位冲激 冲

2、激偶信号冲激偶信号一、一、 单位斜变信号单位斜变信号1 1 斜变信号斜变信号斜坡信号斜坡信号 0 1 t 0 t0 t0+1 t r(t)r(t)r(t-t0)r(t-t0)t =0 r(t) = tt 0 r(t) = 0 t = t0 r(t-t0) = t -t02 2切平的斜变切平的斜变 3 3 三角斜变三角斜变 0 t t0 0 t t0 r(t) = kt t0 r(t) = k 0 t t0 0 t t0 r(t) = 0t t0 r(t) = 00 0t t0 0t t在实际中常遇到切平的斜变信号，如左图所示。还有把某时刻以后的信号截断成在实际中常遇到切平的斜变信号，如左图所示

3、。还有把某时刻以后的信号截断成为三角斜变信号如右图。为三角斜变信号如右图。二单位阶跃信号二单位阶跃信号1. 1. 定义定义 0100)(tttu（0点无定义或点无定义或1/2） 2 2.物理模型：等效为开关的闭合物理模型：等效为开关的闭合k负载负载t)(0ttu o10t t)(0ttu o10t0,10)(0000 tttttttu0, 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函数值为函数值为13. 3. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号4.4.用阶跃信号表示矩形脉冲用阶跃信号表示矩形脉冲)(u)(u)(tttg)(u)(u)(001tttttgg(t)g1(t)t95.5.

4、信号加窗或取单边信号加窗或取单边)()()(0tttetftf(t)t t t0 当单位阶跃乘以某个信号时，就将该信号取了单边，即令信号从t=0时开始。 单位阶跃之差常用与给信号加窗。 如图所示。几点认识（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源k负载负载 单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。 有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。 如图所示。 于是用数学语言来表示控制信号切入的时间。6.符号函数 定义 可用阶跃表示可用阶跃表示 )0(1)0(1)sgn(ttt1)(2)sgn(tt三单位冲激函数1.1.定义定义2.2.单位冲激函数的描述单位冲

5、激函数的描述3.3.冲激函数的性质冲激函数的性质 连续时间单位冲激信号是一种奇异信号，它定义为那种持续时间无穷小，顺间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。例如：冲击力的作用、雷击、抽样脉冲等。它的特点是只有在t=0的这时刻有能量。定义（定义（1 1）：狄拉克）：狄拉克(dirac)(dirac)函数函数0, 0)(1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t=0时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t 定义（定义（2 2）t)(tp0 12 2 221)( tututp0 面积面积1 1；脉宽脉宽； 脉冲高

6、度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于t=0处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度三个特点：三个特点： 221lim)(lim)(00 tututpt若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。2.2.单位冲激函数的描述单位冲激函数的描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数（1 1）其他函数演变的冲激脉冲）其他函数演变的冲激脉冲 三角脉冲的极限三角脉冲的极限 双边指数脉

7、冲的极限双边指数脉冲的极限)( )( )1 (lim)(1tttttet21lim)(（2 2）其他函数演变的冲激脉冲）其他函数演变的冲激脉冲 钟形脉冲的极限钟形脉冲的极限 抽样脉冲的极限抽样脉冲的极限2)(1lim)(tet)(lim)(ktsatk3.3.冲激函数的性质冲激函数的性质)()0()()(tftft (1) (1) 抽样性抽样性( (筛选性筛选性) )如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f对于移位情况：对于移位情况： )(d)()(00tfttftt )()(tt (2)(2) 奇偶性奇偶性

8、)()()()(00ttfttft （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微积分性质）微积分性质ttutd)(d)( )(d)(tut （5 5）卷积性质）卷积性质 tfttf 四、冲激偶信号四、冲激偶信号 取极限 取极限)()( ttdtd00求导)(t)(t （与与 tfttf0)()( 不不同同） )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 冲激偶的性质时移，则：时移，则： )( d)()( 00tfttftt 阶阶导导数数：的的对对kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt 是是奇奇函函数数)(t tftfttf

9、)0()(0)( ， 例例1： )()()5(tdtft 051f0 0t tf(5-2t)f(5-2t)(2)(2)1 1 2 2 3 3)3(2)25( ttf )5()25(tftf :展展宽宽一一倍倍，)6(4322)5( tttf )()5(tftf ：左左移移 5；)1(4)5(5)( ttftf )()(tftf ：倒倒置置；)1(4)( ttf 0 0t tf(5-t)f(5-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 60 0t tf(-t)f(-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 60 0t tf(t)f(t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 6的的波波形形的的波波形形，请请画画出出已已知知信信号号)()25(tftf 例例2：例例1：总结： r(t)，u(t)， (t) 之间的关系t)(tro11t)(tuo1ot)(t )1( r(t) 求求 积积(- t ) u(t) 导导