九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教学课件新版北师大版

1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点）2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）学习目标导入新课导入新课情境引入我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（）（x1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？因式分解法解一元二次方程一问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x由

2、方程 x2 = 3x ,得x2 - - 3x = 0因此 x1 = 0, x2 = 3.所以这个数是0或3.小颖的思路：小明的思路：293x 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.讲授新课讲授新课小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - - 3x = 0 即 x (x - - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0问题：他们做得对吗？为什么？要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分

3、-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x 2 = x (x - 2).54解：5x2 - - 4x = 0, x (5x - - 4) = 0. x = 0 或 5x 4 =0. x1 = 0 , x2= .解：(x - 2) x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. x 2 = 0 或

4、1 x = 0. x1 = 2 , x2=1. （1）对于一元二次方程（x - p）（）（x - q）=0,那么它的两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x - p）(x - q )=0的形式.结论拓展提升 解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - - 2) 2 = (2x + 3) 2.解：（2x + 3）2 - - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - - 4) = 0, (2x + 3) (2x - - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x

5、- - 1 = 0.21 , 23- 21xx 解：（x - - 2）2 - - (2x + 3) 2 =0, ( x - -2+ 2x+ 3) (x - -2 - - 2x - - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0. 5 , 31- 21xx灵活选用方法解方程二典例精析例2 用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x - -5) (x + 5) = 0. 即 3x - - 5 = 0 或 x

6、+ 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = （3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2 - - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 - - 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac =

7、 28 0, 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）01.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不

8、过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路1.快速说出下列方程的解（1）（4x - - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).（2） (x - - 2)(x - - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).（3）（2x + 3）(x - - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).2.将下面一元二次方程补充完整.（1）（2x- - ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - - 3.（2） (x- - )(3x - - 4) = 0; x1= 2 , x2= .（3）（3x+_）(x + )

9、 = 0; x1= , x2= - -5.415723234253431512- -15当堂练习当堂练习 221363241210.xxx ； 解：化为一般式为因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 3.解方程：5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r，根据题意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr 于是得2 +50250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是5m.21课堂小结