工程电磁场原理第2章2-倪光正

1、2.3 2.3 导体和电介质导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体导体静电平衡静电感应外电场中导体自由电子反E 移动电荷重新分布内电场抵消外电场自由电荷2.3 2.3 导体和电介质导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体 导体内部 ； 0E 0E ， = const等位体； 导体表面必与其外侧的 线正交； E 电荷必然以面电荷密度 分布的形态，呈现在导体表面，且其分布密度取决于导体表面的曲率（曲率越大，即曲率半径越小，面电荷分布越集中）。 ( )r 尖端放电现象 工程控制：凡高压设备表面抛光，曲率半径增大且均匀化（电极、接线端） 工程应用：避雷针 0E 0q 静电屏蔽 ( electric

2、shield ) 导壳隔绝外电场的影响 工程应用：法拉第笼 接地导壳可隔绝壳内带电体对壳外空间的影响 qo0E 导壳接地qo0E 工程应用：高压工作场所的接地金属网，用以屏蔽高压电场对人体的威胁（经验证明 f = 50 Hz 时，网格尺寸为 1 cm2 即已足够；f 越高，网格尺寸越小）。2.3.2 静电场中的电介质 电介质的极化电介质 = 0，即理想的绝缘材料。 电介质中的带电粒子被原子内在力、分子内在力或分子间的力所束缚束缚电荷（bound charge）。 位移极化现象 无极分子电介质(H2、N2、O2、CH4、CCl4等) 。1.极化现象 取向极化现象 有极分子电介质(H2O、N2O、

3、SO2 和有机酸等) 。0=+EEE电介质束缚电荷电偶极子2.极化电场 20lim(C/m )VpPV 在各向同性的线性电介质中 e0PE e称为介质的极化率 描述极化电场的场量表征介质极化强度 定义为 PPE(合成电场) 极化场的场分布 源量(束缚电荷)-场量( )间的关联PdpP V20dd4RPP VeRP62（2-31）2014rPp er20lim(C/m )VpPV 已知 极化场的场分布 源量(束缚电荷)-场量( )间的关联P011dd4PPVVPVR 211ReRRR 又011dd4PP VR 所以20dd4RPP VeR111PPPRRR 011dd4PVVPPVVRR 001

4、1dd44SVPPSVRR P357附录二式4011dd4PPVVPVR G. T.n0011dd44SVPePSVRR nPe “ 分布” nPPeP “ 分布” PP 0011dd44SVPPSVRR 均匀介质，无论是否均匀极化，其内部无极化电荷分布，即 ，极化电荷将仅分布在介质的表面 0P 极化后，整体极化电荷分布的总和应等于零。即 ntdd0PSVqPeSP V 场分布计算关系式 0dd14PPVSrVrSrrrrrvvvvvvv 2201dd4RRPPVSeeE rrVrSRRvvvv2.4 电介质中的电场 基本出发点： 电介质中的电场真空中，自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。 2

5、.4.1 电介质中的高斯定理001()PEP0EP0DEPD 电位移矢量(displacement vector)1 电介质中高斯定理微分形式2.4 电介质中的电场 0P D 自由空间中， 电介质空间中，静电场散度公式：D 同样 电介质空间中，0DEPD0PE 散度源自由电荷自由电荷或束缚电荷ddSVDSVq 由散度特性可见，电位移矢量 的源是自由电荷，故电介质中，穿过任一闭合面， 通量等于该闭合面内自由电荷的代数和，而与束缚电荷无关。 DD 通量自由电荷，决非意味 的分布与介质无关（事实上， 即已给出） D0DEPD 存在电介质时， 的源既可是自由电荷，也可以是束缚电荷。E 在具有对称性特征

6、的电介质中电场计算时，高斯定理（积分形式）是十分简便有效的方法。 2 电介质中高斯定理积分形式2.4.2 介电常数 击穿场强1.介电常数 0DEP0e1E0e(1)E 令即媒质（电介质）的构成方程 介质的介电常数，F/m，表征了介质的极化特性。 r0 相对介电常数，无量纲量。re1 均匀与非均匀介质 均匀 =const ( )r非均匀 e称为介质的极化率 各向同性与各向异性各向同性：媒质参数不随电场的方向改变；各向异性：媒质参数随电场的方向改变。 xxxyxzyxyyyzzxzyzz 线性与非线性 线性：媒质参数不随电场的值而变化；非线性：媒质参数随电场的值而变化。 不同电介质的性质例例 分析

7、理想平板电容器极板间电介质中的电场。 当在电极间插入均匀且各向同性的电介质 时，则如图所示，电介质中将产生极化效应，且仅在该电介质两表面处分别呈现面密度为P 的正、负极化电荷分布(其内部极化电荷体密度 )。P0P0EEE 由此可见，极化电荷形成的极化电场 的量值 ，方向如图所示。因此，电介质中的电场（合成电场)为P0EE0PE其值为 分析 设该平板电容器两极板上分布的自由电荷面密度分别为 和 - 。当电极之间为真空时，电容器内的电场强度 的量值 ，其方向与电极平面垂直，且均匀分布。0E00E 这表明，在平板电容器极板上自由电荷面密度 不变的情况下，有电介质时的电场强度，比真空时的电场强度减弱了

8、由极化电荷所产生的场强 。 P0 线起始于负的束缚电荷而终止于正的束缚电荷；P 线起始于正的自由电荷或正的束缚电荷而终止于负的自由电荷或负的束缚电荷。 E例例 平板电容器中有一块介质，画出 、 和 线分布。 EDP 线E 线D 线P2.击穿场强Ej 雷击闪电 大气为雷积云与大地间的高电场击穿的实例。 常态下大气（空气） 6j3 10 V/m30 kV/cmE 工程上，对于绝缘材料的应用，规定 jEE工作 各类开关中的电弧放电空气、油、SF6 被击穿 2.4.3 不同媒质分界面上的边界条件123 及其导数突变,E D 研究边界条件实际电磁装置（多媒质共存）具体方法： 因为场由 源决定，所以由相应

9、极限给出， ，所以可由 给出。和0EE 2.4.3 不同媒质分界面上的边界条件1.两种不同介质分界面上的边界条件Boundary Condition d0lEl2t11t1000ElEl1t2tEE 1 2 E2n E1t E2t l2 E1n P 2 1 l1 tene2E1El无旋无旋 dSDSq2n1nd()SDSDDSS 2n1nDD =0 2n1nDD有散有散 当分界面上 =0时，若介质1、2皆为线性各向同性媒质 E1t = E2t E1sin1 = E2sin2 D1n = D2n 1E1cos1 = 2E2cos2 111DE222DE11221122anttan静电场的折射定律

10、D1 =D1n = D2n =D2 11nnEE e0011022EPEPP11n1n1P ePPP22n2n2n2P eP ePP 02112P1P2PEEPP ne2E1E12P2P01P 分界面上场量不连续的物理解释 2.导体和介质交界面上的边界条件E1t = E2t = 0 2n1n2nDDDDn =D2n = ne0)ED 导体( 、22ED、 设定的方向，同前约定为由媒质 1 指向媒质 2 的单位矢量；ne 导体表面处 Dn = ，应与 的指向，即导体的外法线方向相关联。 neBAE=ABEl=AAEl = -= -lElEllEl 如果0,0lx 则lE 不符合实际，故0,ABl 3.由电位 表述的边界条件 的证明1212ttEE3.由电位 表述的边界条件1B 的证