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文档简介

1、2.1 生成函数的运算2.1.1 加运算与乘运算n设生函数 ，na(x)与b(x)相等，记作a(x)b(x)，当且仅当 k0,1,2, na(x)与b(x)相加，记作a(x)b(x)，且 a(x)b(x)na(x)与b(x)相乘，记作a(x)b(x)，且 a(x)b(x)0( )kkkb xb x kkab0011220)(kkkkkkxaba ba ba b0)(kkkkxab0( )kkka xa x 2.1.1 加运算与乘运算n定理2.2.1设rx是生成函数的集合，则代数系统是整环。n证明证明 交换群 的幺元幺元为：数列0,0,0,的形式幂级数0 关于 运算的逆元逆元为： 数列an (n

2、0,1,2,)的形式幂级数，且记作 0( )kkka xa x 0)()kkkaa xx2.1.1 加运算与乘运算是半群 运算关于 运算可分配 运算交换 运算的幺元幺元：数列1,0,0, 的形式幂级数1 运算的零元零元：数列0,0,0,的形式幂级数无零因子环2.1.1 加运算与乘运算n定理2.2.2 对rx中的任意一个形式幂级数 ，a(x)关于 运算有逆元的充要条件是a00，且其逆元唯一，并记作0( )kkka xa x 1( )a x2.1.1 加运算与乘运算n证明证明 设 是a(x)关于 运算的逆元，则 a001( )( )a xa x0( )kkka xa x 1122000()kkkk

3、kkaxaa aa aa a0010010110100kkka aa aa aa aaaa a2.1.1 加运算与乘运算n例2.2.1 求形式幂级数a(x)1x关于 运算的逆元n解解 设 ，则 (1x) 1 即 所以 ak1 k0,1,2,3 故 1( )a x011( )1kkxa xx 230102132()()()1xaaaaa xaa x0()kkka x01( )kkka xa x 2.1.2 减运算与除运算n设生函数 ，na(x)与b(x)相减，记作a(x)b(x)，且 a(x)b(x)na(x)与b(x)相除，记作a(x)b(x)，且 a(x)b(x)0( )kkkb xb x 1( )( )a xa x0)(kkkkxab0( )kkka xa x 2.1.3 导数与积分n设生函数 na(x)的一阶导数记作da(x)，且 da(x)na(x)的n阶导数 d0

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