中考数学专题复习四边形的折叠剪切旋转

1、中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc、bd为折痕，则cbd的度数为（ ）a600 b750 c900 d950 （2）如图,把一个长方形纸片沿ef折叠后,点d、c分别落在d、c的位置，若efb65，则aed等于（ ）a50 b55c60 d65cdeba图（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形abcde，其中bac_度.图2、 折叠后求长度（1）将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，bae30，ab，折叠后，点

2、c落在ad边上的c1处，并且点b落在ec1边上的b1处则bc的长为（ ）a、 b、2 c、3 d、abcdef（2）如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且，则ce的长是（ ）（a） （b） （c） （d）（3）如图，将边长为8的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，nmfedcba点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是（ ）a3cmb4cmc5cmd6cm（4）如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh3厘米，ef4厘米，则边ad的长是_厘米. （5）

3、如图，是一张矩形纸片abcd，ad=10cm，若将纸片沿de折叠，使dc落在da上，点c的对应点为点f，若be=6cm，则cd= （6）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为mnnn（2）（1）（ ）a b c d3、折叠后求面积（1）如图,有一矩形纸片abcd,ab=10,ad=6,将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则cef的面积为（）a4b6c8d10（2）如图，正方形硬纸片abcd的边长是4，点e、f分别是ab、bc的中点，若沿

4、左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（） a2 b4 c8 d10（3）如图a，abcd是一矩形纸片，ab6cm，ad8cm，e是ad上一点，且ae6cm。操作：将ab向ae折过去，使ab与ae重合，得折痕af，如图b；将afb以bf为折痕向右折过去，得图c。则gfc的面积是（ ）eaaabbbcccgdddfff图a图b图c a.1cm2 b.2 cm2 c.3 cm2 d.4 cm2（4）点e、f分别在一张长方形纸条abcd的边ad、bc上，将这张纸条沿着直线ef对折后如图，bf与de交于点g，如果bgd=30，长方形纸条的宽ab=2cm，那么这张纸条对折

5、后的重叠部分gef的面积=_ cm2（5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_（6）如图，一个四边形花坛abcd，被两条线段mn、ef分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是s1、s2、s3、s4，若mnabdc、efdacb，请你写出一个关于s1、s2、s3、s4的等量关系_.4、折叠、剪切后得图形（1）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）a矩形 b三角形 c梯形 d菱形（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成

6、平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ） a. b. c. d.（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )（4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 图1（5）如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）（6）如图，已知bc为等腰三角形纸片abc的底边，adbc，ad=bc. 将此三角形纸片沿ad剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的

7、个数是（ ）a. 1 b. 2c. 3 d. 4（7）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）abcd5、折叠后得结论（1）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.” （1）（2）（2）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）a.a2b2 =(a+b)(a-b) b.(ab)2 = a22ab+b2 c.(a+b)2 = a2 +2a

8、b+ b2 d.a2 + ab = a (a+b) （3）如图，一张矩形报纸abcd的长aba cm，宽bcb cm，e、f分别是ab、cd的中点，将这张报纸沿着直线ef对折后，矩形aefd的长与宽之比等于矩形abcd的长与宽之比，则ab等于（ ）a b c d6、折叠和剪切的应用dcba（1）如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得的值可以是_（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_（2）如图，已四边形纸片abcd，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限

9、定裁剪线最多有两条，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。_（3）如图，已知五边形abcde中，ab/ed，ab90，则可以将该五边形abcde分成面积相等的两部分的直线有_条，满足条件的直线可以这样趋确定：_（4）如图，有一个边长为a的正六边形纸片abcdef.六边形abcdef的外接圆半径与内切圆半径之比为_；请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形（在图中画出裁剪线），叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形:_（5）如图，有一个长：宽=2：1的长方形纸片abcd.含有30、60的直角三角形最短边与最长

10、边之比为_；请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30和60（在图中画出折叠线和折叠后图线），叙述折叠过程并简要说明理由:_（6）如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm和3cm，高为6cm.现用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么细线最短需要_cm；若从点a经过开始经过3个侧面缠绕n圈到达点b，此时细线最短需要_cm.若有一个长方体的边长为a的正方形，高为b，那么细线从点a到点c的最短距离：_.（7）如图，正方形纸片abcd的边长为1，m、n分别是ad、bc边上的点，将纸片的一角沿过点b的直线折叠，使a落在mn上，落点记为a，折痕交ad于点e,若m、n分别是ad、bc边的中点，则

11、an=; 若m、n分别是ad、bc边的上距dc最近的n等分点（,且n为整数），则an=（用含有n的式子表示）（8）如图，现有两个边长之比为1：2的正方形abcd与abcd，点b、c、b、c在同一直线上，且点c与点b重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？ （填能或否），若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_.（9）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片abcd沿着直线cm剪成两部分,其中m为ad的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的rtbce就是拼成的一个图形.ebacbamcdm图3图4图1图2用这两部分纸片除了

12、可以拼成图2中的rtbce外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.若利用这两部分纸片拼成的rtbce是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边ab和bc的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.（10）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh（见方案一），乙同学沿矩形的对角线ac折出cae=dac，acf=acb的方法得到菱形aecf（见方案二），请你通过计算，比较甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？adehfbcg（方案一）adefbc（方案二

13、）（11）有一张矩形形状的纸abcd如图所示，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：ecbbchnmddaa第一步：先把矩形对折，设折痕为mn；第二步：再把点b折叠到折痕mn上，折痕为ae，点b在mn上的对应点为h，沿ah折叠.此时，ae、ah是否就是直角bad的三等分线？并说明理由.（12）如图，若把边长为1的正方形abcd的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形a1b1c1d1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).二、旋转类问题（1）如图，由“基本图案”正方形abco绕o点顺时针旋转90后的图形是 ( )adcbe 图 a

14、 b c d（2）如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 dap（3） 如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转90能cb与cbp重合，若pb=3，则pp=_.p（4）如图，已知正方形abcd的边长为3，e为cd上一点，de=1，以点a为中心，把ade顺时针旋转90得abe，连接ee，则ee=_.（5）已知在正方形abcd中，man=45，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb，dc（或延长线）于点m，n.（）如图所示，当man绕点a旋转到bmdn时，求证：bm+dn=mn.da思路点拨：考虑证明

15、bm+dn=mn需将线段bm、dn转化到同一条直线上，再证明bm+dn=mn可将adm顺时针旋转90请你完成证明过程：ncbmda（）当man绕点a旋转到如图所示时，线段bm，dn和mn之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.cbmn（6）在图1至图2中，点b是线段ac的中点，点d是线段ce的中点四边形bcgf和cdhn都是正方形ae的中点是m（）如图1，点e在ac的延长线上，点n与点g重合时，点m与点c重合，求证：fm = mh，fmmh；（）将图1中的ce绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：fmh是等腰直角三角形；三、动点类问题1、动点距离和最小值问题（1）如图，菱形abcd中

16、，ab=2，bad=60，e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值是 mda（2） 如图，梯形abcd中，ad/bc，ab=cd=ad=1，b=60，m、n分别为ad、bc中点，p为mn上一动点，那么pc+pd的最小值为_.pncbcdfp（3） 如图，正方形abcd的边长为8，ae=3，cf=1，点p是对角线ac上一动点，则pe+pf的最小值_.eba（4）在平面直角坐标系中，矩形的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在轴、轴的正半轴上，d为边ob的中点.温馨提示：如图，可以作点d关于轴的对称点，连接与轴交于点e，此时的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐

17、标了.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第（25）题ybodcaxeybodcax（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.2、动点运动问题（1）如图，在矩形abcd中，ab16，ad6,动点p、q分别从a、c同时出发，点p以每秒3的速度向b移动，一直达到b止，点q以每秒2的速度向d移动.p、q两点出发后多少秒时，为四边形pbcq的面积为36？是否存在某一时刻，使pbcq为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由. （2）如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm，点p沿ab边从点a开始向b以2cm/s的速度移动，点q沿da边从点d开始向点a以1cm/s的速度移动，如果p，q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）.(1)当t为何值时，qap为等腰直角三角形？(2)求四边形qapc的面积，并提供一个与计算结果有关的结论.cdqbpa（3）如图，在梯形abcd中，ad/bc，b=90，ab=14，ad=15，bc=21.点m从a点开始，沿ad边向d运