专题圆周运动的临界问题

1、情景创设：情景创设：杂技演员表演杂技演员表演“水流星水流星”节目，我们发现节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？从杯子里洒出。这是为什么？ 第1页/共22页模型：绳球模型（无内轨支撑）模型：绳球模型（无内轨支撑）质点在细绳作用下在质点在细绳作用下在 质点沿质点沿竖直竖直光滑轨道光滑轨道竖直竖直面内做圆周运动面内做圆周运动 内侧做圆周运动内侧做圆周运动 第2页/共22页模型：绳球模型（无内轨支撑）模型：绳球模型（

2、无内轨支撑）思考：思考：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?当当V= V= 时，时，T=0T=0 LvmTmg2 最高点：最高点：mgLvmTvv20 时，时，当当RvmmgT2 最低点：最低点：gLv0 线运动线运动时，物体离开圆面做曲时，物体离开圆面做曲当当0vv gLv0 TmgTmgO第3页/共22页应用：应用：杂技演员表演杂技演员表演“水流星水流星”节目，我们发现不管节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯

3、子里洒出。这是为什么？子里洒出。这是为什么？ 第4页/共22页应用：应用：如图所示，质量为如图所示，质量为0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星水流星”表演，转动表演，转动半径为半径为1m1m，水杯通过最高点的速度为，水杯通过最高点的速度为4m/s4m/s，求：，求：（1 1）在最高点时，绳的拉力？）在最高点时，绳的拉力？（2 2）在最高点时水对杯底的压力？）在最高点时水对杯底的压力？ 第5页/共22页BACDmgNmgNNA2Avmg+N=mR(3),vgR当时 物体离开圆轨道做曲线运动2CvN m

4、gmR2BvNmR(1)0, v()NgR当临界速度2(2)0, v,vNgRNmmgR当最高点最高点A A：最低点最低点C:C:水平直径水平直径B B点：点： 第6页/共22页 质量为质量为m m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为若经最高点不脱离轨道的临界速度为v v，则当小球以，则当小球以2v2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） A A、0 0 B B、mg mg C C、3mg 3mg D D、5mg5mgC第7页/共22页模型：杆球模型（有内外轨支撑）模型：

5、杆球模型（有内外轨支撑）质点被质点被轻杆轻杆拉着在拉着在 质点沿质点沿竖直竖直光滑光滑细管细管竖直竖直面内做圆周运动面内做圆周运动 内做圆周运动内做圆周运动 第8页/共22页00vgLN当时，过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?20,vvvNmmgL当时 杆对物有向下的拉力20,vvvNmgmL当时 杆对物有向上的支持力第9页/共22页 长度为长度为0.50.5m m的轻质细杆，的轻质细杆，A A端有一质量为端有一质量为3 3kgkg的小的小球，以球，以O O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为示，小球通

6、过最高点时的速度为2 2m m/ /s s，取，取g g=10=10m m/ /s s2 2，则，则此时轻杆此时轻杆OAOA将（将（ ） A A受到受到6.06.0N N的拉力的拉力 B B受到受到6.06.0N N的压力的压力 C C受到受到2424N N的拉力的拉力 D D受到受到5454N N的拉力的拉力B第10页/共22页 如图所示，在电动机距轴如图所示，在电动机距轴O O为为r r处固定一质量为处固定一质量为m m的的铁块，电动机启动后，铁块以角速度铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴绕轴O O匀速转动，匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？则电动机对地面的最大压力

7、和最小压力之差为多少？（1 1）若）若m m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动? ?（2 2）当角速度）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力作用力? ?（3 3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为电机的质量为M M，则，则多大时，电机可以多大时，电机可以“跳跳”起来起来? ?此情况下，对地面的最大压力是多少此情况下，对地面的最大压力是多少? ?第11页/共22页 半径为半径为L L的圆管轨道的圆管轨道( (圆管内径远小于轨道半径圆管内径远小于轨道半

8、径) )竖竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球直放置，管内壁光滑，管内有一个小球( (小球直径略小小球直径略小于管内径于管内径) )可沿管转动，设小球经过最高点可沿管转动，设小球经过最高点P P时的速度时的速度为为v v，则，则( () )A Av v的最小值为的最小值为B Bv v若增大，球所需的向心力也增大若增大，球所需的向心力也增大C C当当v v由由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D D当当v v由由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大BD第12页/共22页 在倾角为在倾角为=30=30的光滑斜面上用细绳拴住一小球，的光滑

9、斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为另一端固定，其细线长为0.8m0.8m，现为了使一质量为，现为了使一质量为0.2kg0.2kg的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度至少的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度至少为多少？为多少？第13页/共22页第14页/共22页 质量为质量为m m的小球由轻绳的小球由轻绳a a和和b b分别系于一轻质细杆分别系于一轻质细杆的的A A点和点和B B点，如图所示，绳点，如图所示，绳a a与水平方向成与水平方向成角，绳角，绳b b在水平方向且长为在水平方向且长为l l，当轻杆绕轴，当轻杆绕轴ABAB以角速度以角速度匀速转匀速转动时，小球在水平面内做匀速

10、圆周运动，则下列说法动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是正确的是( () )A Aa a绳的张力不可能为零绳的张力不可能为零B Ba a绳的张力随角速度的增大而增大绳的张力随角速度的增大而增大C C当角速度当角速度 ，b b绳将出现弹力绳将出现弹力D D若若b b绳突然被剪断，则绳突然被剪断，则a a绳的弹力绳的弹力一定发生变化一定发生变化AC1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题第15页/共22页 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为方向，母线与轴线之间的夹角为=30，一长为一长为L L的

11、轻的轻绳一端固定在圆锥体的顶点绳一端固定在圆锥体的顶点O O处，另一端拴着一个质量为处，另一端拴着一个质量为m m的小物体物体以速度的小物体物体以速度v v绕圆锥体的轴线在水平面内做绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动（结果可保留根式）匀速圆周运动（结果可保留根式）（1 1）当）当v v1 1= = 时，求绳对物体的拉力；时，求绳对物体的拉力；（2 2）当）当v v2 2= = 时，求绳对物体的拉力时，求绳对物体的拉力2.2.脱离与不脱离的临界问题脱离与不脱离的临界问题第16页/共22页 在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量

12、均为线相连的质量均为m m的小物体的小物体A A、B B，它们到转轴的距离分，它们到转轴的距离分别为别为 ， ，A A、B B与盘面间最大静摩擦力均为重与盘面间最大静摩擦力均为重力的力的0.40.4倍，倍，g=10m/sg=10m/s2 2取。试求：取。试求：（1 1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；（2 2）当）当A A开始滑动时，圆盘的角速度；开始滑动时，圆盘的角速度；（3 3）当）当A A即将滑动时，烧断细线，即将滑动时，烧断细线， A A、B B运动状态如何？运动状态如何？A继续做圆周运动，B做离心运动3.3.滑动与静止的临界问题滑动与静止

13、的临界问题第17页/共22页 如图所示，物体如图所示，物体P P用两根长度相等、不可伸长的细用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为，则则 （ ）A A只有超过某一值时，绳子只有超过某一值时，绳子APAP才有拉力才有拉力B B绳子绳子BPBP的拉力随的拉力随的增大而增大的增大而增大C C绳子绳子BPBP的张力一定大于绳子的张力一定大于绳子APAP的张力的张力D D当当增大到一定程度时，绳增大到一定程度时，绳APAP的张力的张力大于大于BPBP的张力的张力A1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题第18页/共22页 如图

14、所示，两绳子系一个质量为如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kgm=0.1kg的小球，上的小球，上面绳子长面绳子长L=2mL=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为，两绳都拉直时与轴夹角分别为3030与与4545。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？）3045CABL L2.4rad/s3.16rad/s1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题第19页/共22页 如图所示，如图所示，OOOO为竖直轴，为竖直轴，MNMN为固定在为固定在OOOO上的上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A A、B B套在水平套在水平杆上，杆上，ACAC和和BCBC为抗拉能力相同的两根细线，为抗拉能力相同的两根细线， C C端固定端固定在转轴在转轴OOOO上当绳拉直时，上当绳拉直时，A A、B B两球转动半径之比两球转动半径之比恒为恒为2121，当转轴的角速度逐渐增大时，当转轴的角速度逐渐增大时( () )A AACAC先断先断B BBCBC先断先断C C两线同时断两线同时断D D不能确定哪根线先断不能确定哪根线先断A1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题第20页/共22页 如图所示，直角架如图所示，直角架ABCABC的的ABAB边