2010年江苏省南京市中考数学试卷

1、2010年江苏省南京市中考数学试卷、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1. （ 2分）-3的倒数是（ ）1A. 3B.-32. （2分）a3?a4的结果是（）A. a4B. a73. （2分）如图，下列各数中，数轴上点A|j|-3-2-10123A. 4的算术平方根C. 8的算术平方根4. （2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1C. ;D. 33C. a6D. a12A表示的可能是（）B. 4的立方根D. 8的立方根1C5C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3C8C,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1C3CB. 3C 5CC.5C 8CD. 1C8C5. （2分）如图，在平面直

2、角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是（3, 4），则顶点A、B的坐标分别是（4)B.(4, 0) (8,4) C. (5, 0) (7,D. (5, 0)(8,4)6. （2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的y与x之间的函数影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示关系的图象大致为（）Ac.D.、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7. （2分）-2的绝对值的结果是.8. （2分）函数？?=命中，自变量x的取值范围是.9. （2分）南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85 000m.将85 000用科学记数法表示

3、为 ./ AOB=100,则/ 1+Z 2=度.11. （2分）计算V2?/?v8?（? 0）的结果是12. （ 2分）反比例函数的图象经过点 P （-2, 1）,则这个函数的图象位于第 象限.13. （2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲：7 9 8 6 10;乙：7 8 9 8 8.则这两人5次射击命中的环数的平均数？甲=?乙=8,方差s甲2s乙2.（填“” “”或“14. （2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为 3cm和5cm，则AB的长为cm.15. （2分）如图，点C在。O上，将圆心角/ AOB绕点O按逆时针方向旋转到

4、/ A OB 旋转角为 a （0 av 180 .若/ AOB=30，/ BCA =40；则Z a =度.16. （2分）如图，AB丄BC, AB=BC=2cm弧OA与弧0C关于点0中心对称，则AB BC弧CO弧0A所围成的面积是cm2.三、解答题（共12小题，满分88分）17. （6分）解方程组：2?卞? 4.? 2?= 5 1 1?-?218. （6 分）计算： 厉？ 1?宁?19. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是 6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大

5、的水果品种是（）A、西瓜，B、苹果，C、香蕉.（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20. （7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33求树的高度AB.（参考数据：sin33 0.54，cos330.84，tan33 0.65）21. (7分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, AB3A BAD.求证：(1) 0A=0EB(2)AB/ CD.RJC22. (7分)已知点A (1, 1)在二次函数y= - 2ax+b图象上.(1) 用含a的代数式表示b；(2) 如果该二次函数

6、的图象与 x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶 点坐标.23. (9分)某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视 机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余90%为小奖.厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10个黄球和90个白球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖.(1) 厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖.该抽 奖方案符合厂家的

7、设奖要求吗？请说明理由；(2) 下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂 上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求.(友情提醒：1.转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由.)24. (8分)甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙 车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶， 求乙车出 发后几小时追上甲车.请建立一次函数关系解决上述问题.25. (8 分)如图，AB是O O 的直径，点 D 在O O 上，/ DAB=45, BC/ AD, CD / AB.(1) 判断

8、直线CD与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若O O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留 n)26. (8分)学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.(1) 对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”.类似地你可以得到： 满足，或，两个直角三角形相似”.(2) 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到 满足的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.已知：如图，.试说明 RtAABS RtAA B. C27. （8分）某批发商

9、以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批 发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩 余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元，设第二个月单价降低x元.（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是 多少元？28. （8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发， 沿AB运动

10、到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线 交射线BC于点G,连接EG FG.（1）设AE=x时， EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长.2010年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1.1【解答】解：3X( - -) =1,31- 3的倒数是-3.故选：C.2.【解答】解: a3?a4=a3+4=a7.故选：B.3.【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3,而忆=2, U2, 2 1【解答】解：设温度为xC，根据题意可知?茫

11、【解答】解：过C作CELOA于E,?c 8解得3x5.故选：B.顶点C的坐标是（3, 4）, OE=3 CE=4 OC?+ ?32 + 42=5,点A的坐标为（5, 0）, 5+3=8,点B的坐标为（8, 4）.故选：D.E A r6.【解答】解：设身高GE=h CF=l AF=a当x 0） =v2?8?=v16?；2=4a.12.?【解答】解：设y=?图象过（-2, 1）, k=- 2v0,函数图象位于第二，四象限.13.【解答】解：由题意得：1数据的方差 S 甲 2=5【(7- 8) 2+ (9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ (6- 8) 2+ (10-8) 2 =2,1 2S乙 2

12、=& (7 - 8) 2+ (9 -8) 2+ (8 -8) 2+ (8 -8) 2+ (8 -8) 2电,2 2s甲2 s乙2故填.14.【解答】解：连接OC、0A, AB切O O 于 C, OCX AB, AB=2AC在 RtA OAC中，0A=5cm, OC=3cm, AC“？7 ?=4cm.15.【解答】解：I / BCA =4Q / AOB=30 ,/ BOA =/ BCA =8Q/ a = AOBZ BOA =110：16.【解答】解：连接AC. ?与？?关于点O中心对称，点O为AC的中点，1 AB BC弧CO 弧OA所围成的面积= BAC的面积=- X 2 X 2=2cm2. 2

13、故答案为：2.三、解答题（共12小题，满分88分）17.【解答】解：方法一：X 2,得2x+4y=10，-，得3y=6，解这个方程，得y=2，将y=2代入，得x=1，所以原方程组的解是：?= 2.方法二：由，得y=4-2x， 将代入，得x+2 （4-2x） =5, 解这个方程，得x=1， 将x=1代入，得y=2， 所以原方程组的解是?= 2.18.1 1 ?-?2 【解答】解：（q?- Q?十 ? ?_? （?+?）（?_?）? ?（4 分）?（?+?）（?_?）?_? ?_? （?+?）（?_?）1八（6分）?+?19.【解答】解：（1）根据统计图得A、西瓜的销售额为B、苹果的销售额为C、香

14、蕉的销售额为A销售额最大；250 X 6=1500 元;140X 8=1120 元;400 X 3=1200 元,(2)1407X30=600（千克）答：估计一个月该水果店可销售苹果 600千克.20.E.【解答】解：如图，过点D作DE AB,垂足为在 RtAADE中, DE=BC=10m / ADE=33,?tan / ADE二;,(5 分)(7 分)AE=DE?taM ADE 10X 0.65=6.5 (m). AB=AE_BE=AHCD=6.5M.5=8 ( m).答：树的高度AB约为8m .21.【解答】 证明：(1)v ABCA BAD, / CAB=/ DBA OA=OB(2)v

15、ABCA BAD, AC=BD又 OA=OB AC- OA=BDH OB,即：OC=OD/ OCD=/ ODC,180 - / ? 180 - / ?/ AOB=Z COD,/ CAB=ACD=，2 2/ CAB=/ ACD, AB/ CD.22.【解答】解：（1）v点A （1, 1）在二次函数y=f -2ax+b的图象上，把 A 点代入 y=x2- 2ax+b 中 得 b=2a, b=2a （3 分）（2）v方程x2- 2ax+b=0有两个相等的实数根， =0,即 4a2 - 4b=4a - 8a=0解得a=0,或a=2,当a=0时，函数解析式为y=x2,这个二次函数的图象的顶点坐标为（0,

16、 0）,当a=2时，函数解析式为y=-4x+4= （x- 2） 2,这个二次函数的图象的顶点坐 标为（2, 0）,故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0, 0）或（2, 0）.23.【解答】解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求：分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能 出现的结果有：（黄1,黄2）、（黄1,白1）、（黄1,白2）、（黄1,白3）、（黄2,黄1）、（黄2,白1）、（黄2,白2）、（黄2,白3）、（白1,黄1）、（白1,黄2）、（白1.白2）、（白1,白3）、（白2,黄1）、（白2,黄2）、（白2,白1）、（白2,白3）、（白3,黄1）、（白3,黄2

17、）、（白3,白1）、（白3,白2）共有20种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1,黄2）或（黄2，黄1），2 1 一 一 一所以P （两黄球），即顾客获得大奖的概率为 10%,获得小奖的概率为20 1090%;（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.如图，将转盘中圆心角为36的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘,当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小24.【解答】解：设乙车出发x小时后追上甲车，甲走的路程是 y1km，乙走的路程是 y2km，

18、则 y1=60x+0.5 X 60，y2=80x,根据题意得，60x+0.5X 60=80x，解得x=1.5.答：乙车出发后1.5h追上甲车.25.【解答】解：（1）直线CD与。O相切.理由如下: 如图，连接OD OA=OD, / DAB=45，/ ODA=45 / AOD=90CD/ AB / ODCKAOD=90,即卩 OD丄CD又点D在。O上，二直线CD与。O相切;(2)v O的半径为1, AB是。O的直径, AB=2 BC/ AD, CD/ AB四边形ABCD是平行四边形X(1? XI 3 - 2 =2 ； CD=AB=2(?+?). / .S梯形 OBC=23 12 3?图中阴影部分

19、的面积等于S 梯形 OBCD S 扇形 OBX nX 12=.242426.【解答】解：(1) 一个锐角对应相等，或两直角边对应成比例的两个直角三角形 相似.故答案为：一个锐角对应相等；两直角边对应成比例；(2)斜边和一条直角边对应成比例；在AC上截取AC二A ,过C作C B7/ BC交AB于B，? ?在 RtAABC和 RtAA B中C / C=Z C =9Q=.? ? ? ?解：设一=k 则 AB=kA , AC=kA C在 RtAABC和 RtAA B中C【解答】 解：(1) 80- x, 200+IOx, 800- 200-( 200+10x)时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8080 - x40销售量（件）200200+10x800 - 200-(200+10x)? ?- ? f 2 ? 2? /=? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?