圆锥曲线小题练习

1、.圆锥曲线小题练习021设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线上任意一点，m是线段pf上的点，且=2,则直线om的斜率的最大值为（a） （b） （c） （d）12椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）a b c d3若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）a b c1 d24过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）a、4 b、-4 c、 d、5如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|f1f2|f1a|，则的离心率是（ ）xoayf1f2a b c. d6若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则实数等于

2、（ ）a. b. c. d.7过抛物线焦点的直线交抛物线于，为坐标原点，则的值 a b c d 精品.8已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（ ） a. b. c. d. 9设抛物线的焦点为f，过点m（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于a、b，使，则直线ab的斜率（ ）a b c d 10已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为a b c2 d11已知椭圆方程，椭圆上点m到该椭圆一个焦点f1的距离是2，n是mf1的中点，o是椭圆的中心，那么线段on的长是（）a.2 b.4 c

3、.8 d.12已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d13已知双曲线c：=1，若存在过右焦点f的直线与双曲线c相交于a，b 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（ ）a b c2 d214过椭圆左焦点 作x轴的垂线交椭圆于点p，为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）a b c d精品.15已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（ ）a b c d16已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）1 2 3 417已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆c：1的左焦点为f(c,0)，若垂直于x轴

4、且经过f点的直线l与圆m相切，则a的值为（ ）a b1 c2 d418设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 a b c d19椭圆上存在个不同的点，椭圆的右焦点为。数列是公差大于的等差数列，则的最大值是（ ）a.16 b.15 c.14 d.1320椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点时，小球经过的最长路程是（ ）a.20 b.18 c.16 d.1421已知点，椭圆与直线交

5、于点，则的周长为( )a4 b8 c12 d1622我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，f、a分别是它的右焦点和左顶点，b是它短轴的一个端点，则等于（ ） a.600 b.750 c.900 d.120023在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的精品.点有（ ）a.3个 b.4个 c.6个 d.8个24若点在上，点在上，则的最小值为（ ） a. b. c. d.25已知是椭圆的两个焦点，p为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则（ ）. a3 b6 c3 d2 26设p是椭圆上一动点，f1,f2分别是左、右两个焦点则 的最小值是（ ） a. b. c. d.

6、28椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）a、3 b、 c、 d、29已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若， 则的值为（ ）a b c d精品.30设m为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ）a.16， b.18， c.16， d.18，31已知点分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（ ） a4 b8 c16 d2032点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) a b c d33若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则取值范围为（ ）a b

7、c d34曲线与直线交于两点，为中点，则（ ）a b c d35椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )a. b. c. d. 36过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）精品.a5 b4 c3 d237若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）a2 b3 c6 d838若椭圆和双曲线有相同的左右焦点f1、f2，p是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）a. b. c. d. 39点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点

8、.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.40已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（ ）a b. c d41已知双曲线e：=1（a0，b0）矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是_42设抛物线 （t为参数，p0）的焦点为f，准线为l.过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b.设c（p,0），af与bc相交于点e.若|cf|=2|af|，且ace的面积为，则p的值为_.43双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是_.44已知双曲线的两条渐近线方程为，则双曲线方程为 精品.45f1，f2是

9、椭圆y21的左右焦点，点p在椭圆上运动则的最大值是_46已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为，则的值是 .47若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 48已知直线l：与交于a、b两点，f为抛物线的焦点，则_49已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 50已知直线l1：4x3y+16=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1的距离为d1，动点p到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为 51已知是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点，若 52过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程

10、为 53过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为 精品.54已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆相交于点，则与的面积的比值为_55设椭圆的两个焦点f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰rt，则椭圆的离心率_.56已知椭圆c：，斜率为1的直线与椭圆c交于两点，且，则直线的方程为 .57抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 .58直线与椭圆相交于两点，则 59已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.60直线与椭圆相交于a,b两点，且恰好为

11、ab中点，则椭圆的离心率为 精品.参考答案1c【解析】试题分析：设（不妨设），则，故选c.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值2a【解析】试题分析：不妨设为椭圆的右焦点，点在第一象限内，则由题意，得，代入椭圆方程，得，结合，化简整理，得，即，解得，故选a考点：椭圆的几何性质【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题

12、其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等3d【解析】试题分析：设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，故，最短距离为.精品.考点：抛物线的概念.4b. 【解析】解： 特例法：当直线垂直于轴时，5【解析】试题分析：由题意知，的离心率是，故选考点：椭圆、双曲线的几何性质.6c【解析】双曲线的焦点坐标是，抛物线的焦点坐标是所以，或得故选【考点】抛物线和双曲线的焦点.7b【解析】精品.若直线l垂直于x轴，则 ，.=（2分）若直线l不垂直于轴，设其方程为 ，a（x1，y1）b（x2，y

13、2）由 （4分）=x1x2+y1y2=综上，=为定值（6分）故选b8c【解析】试题分析：双曲线的性质.双曲线的渐近线方程为，准线方程为，又，即，解得.考点：双曲线、抛物线的性质.9b【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线ab方程为，a，b，由借助根与系数关系得：=1，又所以=0，得斜率10d【解析】试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点精品.，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案为d.考点：双曲线的简单几何性质.11b【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|mf2|=10|mf1|=8因此，在mf1f2中利用中位线定理，得到|on|=

14、|mf2|=4解：椭圆方程为，a2=25，可得a=5mf1f2中，n、o分别为mf1和mf1f2的中点|on|=|mf2|点m在椭圆上，可得|mf1|+|mf2|=2a=10|mf2|=10|mf1|=8，由此可得|on|=|mf2|=4故选：b点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题12c【解析】试题分析：设，根据抛物线的焦半径公式：，所以，代入双曲线的方程，解得：，所以，双曲线方程是，渐近线方程是精品.考点：1双曲线方程和性质；2抛物线的定义名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点

15、所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题13c【解析】试题分析：由题意，a在双曲线的左支上，b在右支上，根据=3，可得3x2x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值解：由题意，a在双曲线的左支上，b在右支上，设a（x1，y1），b（x2，y2），右焦点f（c，0），则=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，双曲线离心率的最小值为2，故选：c考点：直线与圆锥曲线的综合问题14b【解析】试题分析：由题意，得，在中，所以，即，即，解得；故选b考点：椭圆的几何性质【技巧点睛】本题考查椭圆的定义

16、和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用精品.“椭圆通径的长度为”可直接写出点的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的通径）或（抛物线的通径）.15d【解析】试题分析：本题考查椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点的轨迹，两定点为焦点，距离之和为椭圆的长轴长由题意可知长轴等于，所以点到另一焦点的距离为，所以正确选项为d考点：椭圆概念16d【解析】试题分析：x=-1是抛物线的准线，p到x+2=0的距离等于|pf|+1，抛物线的焦点f（1，0），过p作3x-4y+6=0垂线，和

17、抛物线的交点就是p，点p到直线：3x-4y+6=0的距离和到直线：x=-1的距离之和的最小值就是f（1，0）到直线3x-4y+6=0距离，p到直线：3x-4y+6=0和：x+2=0的距离之和的最小值是考点：抛物线的简单性质17c【解析】试题分析：圆的方程可化为，则由题意得，即， ，则圆心的坐标为，由题意知直线的方程为，又 直线与圆相切，考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、之间与圆的位置关系的应用，属于基础题题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中，把圆的方程化为圆的标准方程，可求解，即圆心的坐标为

18、，再由直线的方程为，利用直线与圆相切，从而求解18a【解析】试题分析：由题意可知精品.考点：椭圆离心率19b【解析】试题分析：由题意，设pn的横坐标为xn则由椭圆定义有n的最大值为15考点：数列与解析几何的综合20c【解析】试题分析：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到a点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=44=16考点：椭圆的应用21b【解析】试题分析：由椭圆方程可知，点为又交点，直线过左焦点，由椭圆定义可知的周长为考点：椭圆定义及方程性质22c【解析】试题分析：在椭圆中有，|fa|=a+c，|fb|=a，|ab|= ，|fa|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|fb|2+|a

19、b|2=2a2+b2=3a2-c2，|fa|2=|fb|2+|ab|2= ，所以fba等于 90考点：椭圆的简单性质23c【解析】试题分析：当p在椭圆短轴顶点时,所以为直角三角形，当与x轴垂直时为直角三角形，所以这样的点有6个考点：椭圆方程及性质精品.24b【解析】试题分析：设，圆的圆心，半径 ，由二次函数性质可知的最小值为，所以的最小值为考点：圆的对称性及两点间距离25a【解析】试题分析：由椭圆性质可知焦点三角形的面积公式为考点：椭圆性质26c【解析】试题分析：由椭圆的对称性可知当点p为短轴顶点时最大，此时取得最小值，此时 考点：椭圆的简单性质27a【解析】试题分析：设，则根据中点坐标公式有

20、，将，代入曲线方程得，两式作差得，整理得，即，所以，即考点：点差法28d【解析】试题分析：由，可得参数方程为； ，直线方程为；，可运用点到直线的距离公式为；精品.有最大值考点：椭圆参数方程及三角函数的性质.29d【解析】试题分析：由题：设的内切圆半径为，因为，所以，又因为p为双曲线右支上一点，所以，又因为 考点：双曲线的定义和性质的应用、三角形内切圆的性质及运算求解能力.30d【解析】试题分析：，所以的周长为,根据余弦定理：,即,所以，故选d.考点：椭圆的几何性质31d【解析】试题分析：因为双曲线：的标准方程为，所以，由双曲线的定义和余弦定理得，解得，选d考点：余弦定理及双曲线定义.32a【解

21、析】试题分析：过p作准线的垂线，垂足为n，则由抛物线的定义可得|pn|=|pb|，精品.|pa|=m|pb|，|pa|=m|pn|，则，设pa的倾斜角为，则sin= ，当m取得最大值时，sin最小，此时直线pa与抛物线相切，设直线pa的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，p（2，1），双曲线的实轴长为pa-pb=2（-1），双曲线的离心率为考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质33c【解析】试题分析：联立方程得若直线y=kx+2与双曲线的左支交于不同的两点，则方程有两个不等的负根解得：k考点：双曲线的简单性质34

22、d【解析】试题分析：联立，得，设p ，q ，则，m坐标为，则考点：椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用35b【解析】试题分析：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|af1|=a-c，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，精品.|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，（2c）2=（a-c）（a+c），即，即此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定36c【解析】试题分析：设a ，b ，则又 ，可得 ，则考点：抛物线的简单性质37c【解析】试题分析：设p（x，y），则，又点p在椭圆上，故，所以，又-2x2，所以当x=2时，取得最大值为6，即的最大值为6考点：平面向量数量积的运

23、算；椭圆的简单性质38a【解析】试题分析：pf1+pf2=2m，|pf1- pf2|=，所以+ +2 pf1pf2=4m，-2 pf1pf2+ =4a，两式相减得：4 pf1pf2=4m-4a，pf1pf2=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质精品.39d【解析】试题分析：根据题画图，可知p为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。40d【解析】试题分析：由题得为直角三角形，设，则，考点：抛物线的简单性质41 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示则故离心率. 【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查

24、双曲线的几何性质.解答本题，可利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.42【解析】精品.试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，解得【考点】抛物线定义【名师点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理2若p（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|pf|x0；若过焦点的弦ab的端点坐标为a（x1，y1），b（x2，y2），则弦长|ab|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方

25、程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到43 【解析】由已知得x2-=1,渐近线方程为y=x.顶点(1,0),顶点到渐近线距离d=.44【解析】451【解析】设p(x，y)，依题意得f1(，0)，f2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22.0x24，2x221.的最大值是1.46【解析】试题分析：由0b2可知，焦点在x轴上，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，|bf2|+| af2|+|bf1|+|af1|=2a+2a=4a=8| bf2|+| af2|=8-|ab|.当ab垂直x轴时|ab|最小，|bf2|+|af2|值最大，此时|ab|=b2，6=8-b2，解得b.精品.考点：椭圆的简单性质474【解析】试题分析：由椭圆方程可知右焦点为，所以抛物线焦点为，所以考点：抛物线椭圆方程及性质481【解析】试题分析：的焦点为，代入直线方程成立，所以直线过焦点，所以由抛物线性质可知考点：直线与抛物线相交的综合问题49【解析】试题分析：根据抛物线