新课标全国卷1文科数学分类汇编9解析几何

1、新课标全国卷文科数学分类汇编9解析几何（含解析）一、选择题【2017，5】已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）a b c d【解法】选d由得，所以，将代入，得，所以，又a的坐标是(1,3)，故apf的面积为，选d【2017，12】设a、b是椭圆c：长轴的两个端点，若c上存在点m满足amb=120，则m的取值范围是( )ab c d【解法】选a图 1 图 2解法一：设是椭圆c短轴的两个端点，易知当点是椭圆c短轴的端点时最大，依题意只需使1当时，如图1，解得，故；2 当时，如图2，解得综上可知，m的取值范围是，故选a解法二：设是椭圆c短轴的两个端点，易知当点是椭

2、圆c短轴的端点时最大，依题意只需使1当时，如图1，即，带入向量坐标，解得，故；2 当时，如图2，即，带入向量坐标，解得综上可知，m的取值范围是，故选a【2016，5】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d解析：选b 由等面积法可得，故，从而故选b【2015，5】已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c: y2=8x，的焦点重合，a,b是c的准线与e的两个交点，则|ab|=( ) a3 b6 c9 d12 解：选b抛物线的焦点为(2,0)，准线为x=-2，所以c=2，从而a=4，所以b2=12，所以椭圆方程为，将

3、x=-2代入解得y=3，所以|ab|=6，故选b【2014，10】10已知抛物线c：y2=x的焦点为f，a(x0,y0)是c上一点，|af|=，则x0=( )aa1 b2 c4 d8解：根据抛物线的定义可知|af|=，解之得x0=1 故选a【2014，4】4已知双曲线的离心率为2，则a=( ) da2 b c d1解：，解得a=1，故选d【2013，4】已知双曲线c：(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay by cy dyx解析：选c，即c2a2b2，双曲线的渐近线方程为，渐近线方程为故选c【2013，8】o为坐标原点，f为抛物线c：y2的焦点，p为c上一点，若|pf|，则pof

4、的面积为()a2 b c d4答案：c解析：利用|pf|，可得xp，ypspof|of|yp|故选c【2012，4】4设、是椭圆e：（）的左、右焦点，p为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（ ）a b c d【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择c【2012，10】10等轴双曲线c的中心在原点，焦点在轴上，c与抛物线的准线交于a，b两点，则c的实轴长为（ ）a b c4 d8【解析】设等轴双曲线c的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此c的实轴长为，故选择c【2011，4】椭圆的离心率为（ ）a b c d 【解

5、析】选d因为中，所以，所以 【2011，9】已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上一点，则的面积为（ ）a b c d 【解析】不妨设抛物线的标准方程为，由于垂直于对称轴且过焦点，故直线的方程为代入得，即，又，故，所以抛物线的准线方程为，故故选c 二、填空题【2016，15】设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为 解析：由题意直线即为，圆的标准方程为，所以圆心到直线的距离，所以，故，所以故填【2015，16】已知f是双曲线c:的右焦点，p是c左支上一点，当apf周长最小时，该三角形的面积为 解： a=1，b2=8， c=3，f(3,0)设双曲线的的左焦点为f1，由双

6、曲线定义知|pf|=2+|pf1|，apf的周长为|pa|+|pf|+|af|=|pa|+|af|+|pf1|+2，由于|af|是定值，只要|pa|+|pf1|最小，即a,p,f1共线，f1 (-3,0)，直线af1的方程为，联立8x2-y2=8消去x整理得y2+y-96=0，解得y=或y=(舍去)，此时sapf=saff1-spff1三、解答题【2017，20】设a，b为曲线c：上两点，a与b的横坐标之和为4（1）求直线ab的斜率；（2）设m为曲线c上一点，c在m处的切线与直线ab平行，且，求直线ab的方程解析：第一问：【解法1】设 ,ab 直线的斜率为k，又因为a,b都在曲线c上，所以 -

7、得由已知条件所以，即直线ab的斜率k=1【解法2】设 ,ab 直线的方程为y=kx+b,所以整理得：且所以k=1 第二问：设 所以 又 所以所以m（2,1），且，即，设ab 直线的方程为，化简得，所以由得所以b=7或者b=-1(舍去)所以ab 直线的方程为y=x+7【2016，20】在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点（1）求；（2）除以外，直线与是否有其他公共点？请说明理由解析 （1）如图，由题意不妨设，可知点的坐标分别为，从而可得直线的方程为，联立方程，解得，即点的坐标为，从而由三角形相似可知（2）由于，可得直线的方程为，整理得，联立方程，整理得，

8、则，从而可知和只有一个公共点【2015，20】已知过点a(0, 1)且斜率为k的直线l与圆c：(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n两点.()求k的取值范围； ()=12，其中o为坐标原点，求|mn|.解：()依题可设直线l的方程为y=kx+1，则圆心c(2,3)到的l距离. 解得.所以k的取值范围是.()将y=kx+1代入圆c的方程整理得 (k2+1)x2-4(k+1)x+7=0.设m(x1, y1),n(x2, y2)，则所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+k (x1+x2)+1=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1.故圆心在直线

9、l上，所以|mn|=2.【2013，21】已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.解：由已知得圆m的圆心为m(1,0)，半径r11；圆n的圆心为n(1,0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于

10、曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2,0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|.若l的倾斜角不为90，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|ab|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|或|ab|.【2012，20】设抛物线c：（）的焦点为f，准线为，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交于b

11、，d两点。（1）若bfd=90，abd的面积为，求的值及圆f的方程；（2）若a，b，f三点在同一直线上，直线与平行，且与c只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。【解析】（1）若bfd=90，则bfd为等腰直角三角形，且|bd|=，圆f的半径，又根据抛物线的定义可得点a到准线的距离。因为abd的面积为，所以，即，所以，由，解得。从而抛物线c的方程为，圆f的圆心f（0，1），半径，因此圆f的方程为。（2）若a，b，f三点在同一直线上，则ab为圆f的直径，adb=90，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点o到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与c只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点o到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，