2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时规范练文含解析北师大版

1、第七章第七章立体几何立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时规范练a 组基础对点练1一个球的表面积是 16，那么这个球的体积为()a.163b.323c16d24解析：设球的半径为 r，表面积是 16，4r216，解得 r2.体积为43r3323.故选 b.答案：b2 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为 v112(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()a3b3.1c3.14d3

2、.2解析：圆堡瑽(圆柱体)的体积为 v112(底面圆的周长的平方高)，112(2r)2hr2h，解得3.故选 a.答案：a3(2020江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()a48b48c482d482解析：该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为 2)，高为 5，半球的半径是 1， 那么该几何体的表面积为 s22242512412248，故选 a.答案：a4某几何体的主视图和左视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形 o1a1b1c1，如图(2)，其中o1a16，o1c12，则该几何体的侧面积为()图(1)图(2)a48b64c96d12

3、8解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形 oabc，设 cb 与 y 轴的交点为 d，则易知 cd2，od22 24 2，co cd2od26oa，俯视图是以6为边长的菱形， 由三视图知几何体为一个直四棱柱， 其高为4， 该几何体的侧面积为46496.故选 c.答案：c5(2018高考全国卷)设 a，b，c，d 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，abc 为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥 dabc 体积的最大值为()a12 3b18 3c24 3d54 3解析：由等边abc 的面积为 93可得34ab29 3，ab6，等边abc 的外接圆的半径为 r2 3.

4、设球的半径为 r，球心到等边abc 的外接圆圆心的距离为 d，则 d r2r2 16122.三棱锥 dabc 高的最大值为 246，三棱锥 dabc 体积的最大值为139 3618 3.故选 b.答案：b6一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 m 是 ab 上的动点，记四面体 efmc 的体积为v1，多面体 adfbce 的体积为 v2，则v1v2()a.14b13c.12d随点 m 位置的变化而变化解析：由三视图可知多面体 adfbce 是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为 a)，且四边形 dfec 与四边形 abcd 都是正方形，它们的边长均为 a.m 是 ab 上的动点，且易

5、知 ab平面 dfec，点 m 到平面 dfec 的距离等于点 b 到平面dfec 的距离，为 a，v1vmefc1312aaaa36.又 v212aaaa32，故v1v2a36a3213，故选 b.答案：b7 (2019高考全国卷)已知三棱锥 pabc 的四个顶点在球 o 的球面上， papbpc， abc是边长为 2 的正三角形，e，f 分别是 pa，ab 的中点，cef90，则球 o 的体积为()a8 6b4 6c2 6d. 6解析：设 pax，则 cosapcpa2pc2ac22papcx2x242xxx22x2，ce2pe2pc22pepccosapcx24x22x2xx22x2x2

6、42.cef90，ef12pbx2，cf 3，ce2ef2cf2，即x242x243，解得 x 2，papbpc 2，又 abbcac2，易知 pa，pb，pc 两两相互垂直，故三棱锥 pabc 的外接球的半径为62，三棱锥 pabc 的外接球的体积为43623 6，故选 d.答案：d8(2018高考全国卷)已知圆锥的顶点为 s，母线 sa，sb 互相垂直，sa 与圆锥底面所成角为 30.若sab 的面积为 8，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为 r，母线长为 l，高为 h，因为母线 sa 与底面所成的角为 30，所以 l2 33r.由sab 的面积为 8 得12l28，即1243r28

7、，所以 r212，h33r2.所以圆锥的体积为13r2h131228.答案：89如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为_解析：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 oabcd，正方体的棱长为 2，a，d 为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过 a，d 且平行于正方体底面的中截面上，设球心到截面 bco 的距离为 x，则到 ad 的距离为 2x，r2x2( 2)2，r212(2x)2，解得 x34，r414，故该多面体外接球的表面积为 4r2414.答案：41410如图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的

8、矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用 s 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径 r 取何值时，s 取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 0.01 平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解析：(1)由题意，可知圆柱的高为9.682r81.22r(米)，塑料片面积 sr22r(1.22r)r22.4r4r23r22.4r3(r20.8r)当 r0.4 米时，s 有最大值，约为 1.51 平方米(2)若灯笼底面半径为 0.3 米，则高为 1.220.30.6(米)制作灯笼的

9、三视图如图所示b 组素养提升练11(2019高考全国卷)学生到工厂劳动实践，利用 3d 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体 abcda1b1c1d1挖去四棱锥 oefgh 后所得的几何体， 其中 o 为长方体的中心， e， f，g，h 分别为所在棱的中点，abbc6 cm，aa14 cm.3d 打印所用的材料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_ g.解析：由题意得，sefgh464122312 cm2，四棱锥 oefg 的高 3 cm，voefgh1312312 cm3.又长方体 abcda1b1c1d1的体积为 v2466144 cm3，所以该模型体积

10、为 vv2v114412132 cm3，其质量为 0.9132118.8 g.答案：118.812(2017高考全国卷)如图，圆形纸片的圆心为 o，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形abc 的中心为 o.d，e，f 为圆 o 上的点，dbc，eca，fab 分别是以 bc，ca，ab 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 bc，ca，ab 为折痕折起dbc，eca，fab，使得 d，e，f 重合，得到三棱锥当abc 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_答案：4 1513如图，abc 内接于圆 o，ab 是圆 o 的直径，四边形 dcbe 为平行四边形，dc平面abc，ab2，eb 3.(1)求证：de平面 acd；(2)设 acx，v(x)表示三棱锥 bace 的体积，求函数 v(x)的解析式及最大值解析：(1)证明：四边形 dcbe 为平行四边形，cdbe，bcde.dc平面 abc，bc平面 abc，dcbc.ab 是圆 o 的直径，bcac，且 dcacc，bc平面 adc.debc，de平面