七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质教案新版北师大版

1、3 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质【知识与技能】探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.【过程与方法】通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.【情感态度】通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.【教学重点】掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.【教学难点】探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.一、情景导入，初步认知观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？【教学说明】通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形，乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.二、思考探

2、究，获取新知探究1：等腰三角形1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形，包括锐角、钝角、直角形状的图形.2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.3.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有其他一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？4.思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你

3、能发现等腰三角形的哪些特征？【归纳结论】等腰三角形的特征：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.【教学说明】探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.探究2：等边三角形1.等边三角形的有关概念？2.你能发现等边三角形的哪些特征？【教学说明】教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征.探究3：你有哪

4、些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.2.利用圆规.【教学说明】以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.三、运用新知，深化理解1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ d ）a.正方形 b.等边三角形 c.等腰三角形 d.平行四边形2.等腰三角形的一个内角等于100，则另两个内角的度数分别为（ a ）a.40，40 b.100，20c.50，50 d.40，40或100，203.下列说法正确的是（ b ）

5、a.轴对称图形是两个图形组成的b.等边三角形有三条对称轴c.两个全等的三角形组成一个轴对称图形d.直角三角形一定是轴对称图形4.填空题：（1）如图所示，在abc中，因为ab=ac，所以 = ；因为ab=ac，1=2，所以bd= ， .（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110，则顶角的度数为 .（3）已知等腰三角形的一个角是80，则顶角为 .（4）在等腰三角形abc中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45，则abc的面积为 .（5）如图所示，o为abc内一点，且oa=ob=oc，abo=20，bco=30，则cao= .答案：（1）b c dc（或bc） ad bc（2）40 （3

6、）80或20（4）cm2（5）405.在等腰三角形abc中，abac，周长为14cm，ac边上的中线bd把abc分成了周长差为4cm的两个三角形，求abc各边长.解：如图，设ad，则dc，ab2.设bc.由题意可以列方程：2x+2x+y=14，(2x+x+bd)-(bd+x+y)=4，解之得：x=3，y=2.或2x+2x+y=14，(bd+x+y)-(2x+x+bd)=4，解之得：x=，y=.显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去.所以abc的三边长分别为：abac2x=6cm，bcy=2cm.6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为41，求这个三角形各角度数.解：abc中a

7、bac，所以cb，若bacb41，则：bac+b+c6b180，所以b=30c，bac120.若bbac41，则：bac+b+c9bac180，所以bac20，bc80.7.如图，已知abac，bddc，ae平分caf，试判断ae与ad的位置关系，并说明理由.解：aead.说理如下：因为abac，bddc，所以adbc（等腰三角形三线合一），bc.因为cafb+c，所以caf2b.因为ae平分caf，所以caf2eaf，所以eafb，所以aebc（同位角相等，两直线平行），所以eadbda90，所以aead.【教学说明】对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养，推理能力的发展，对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的.