DSP--复习课件

1、总复习1、信号的分类2、信号的运算（平移、卷积等）3、典型信号的特点（冲击、阶跃等）4、系统的分类及判断5、抽样定理 第一章一、一、 Z变换的定义变换的定义( )( )nnX zx n z 第二章 Z变换与DTFT DTFT变换的定义变换的定义()( )jjnnX ex n e收敛的所有z 值之集合为收敛域。nnznxzX)()(）的区域（即满足ROC )( nnznx对于任意给定的序列x(n) ，能使 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。二、二、z变换的收敛域变换的收敛域1有限长序列的收敛域2右边序列的收敛（因果序列）3左边

2、序列的收敛（逆因果序列）4双边序列的收敛 有限长序列的有限长序列的ROC为整个为整个 z 平面平面 （可能除去（可能除去z = 0 和和z = ）；）； 右边序列的右边序列的ROC为为1zR 左边序列的左边序列的ROC为为20zR 双边序列的双边序列的ROC为为 的圆环。的圆环。21RzR （ ）1zR（ ）2zR总结总结 给定给定z z变换变换X(z)X(z)不能唯一地确定一个序列，只有不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的右边序列的z z变换收敛域一定在

3、变换收敛域一定在模最大的有模最大的有限极点所在圆之外限极点所在圆之外左边序列的左边序列的z z变换收敛域一定在变换收敛域一定在模最小的有模最小的有限极点所在圆之内限极点所在圆之内总结总结Re zIm jz0abcRe zIm jz0abcRe zIm jz0abcRe zIm jz0abc 围线积分法围线积分法留数法留数法 部分分式展开法部分分式展开法 幂级数展开法幂级数展开法正变换nnznxzX)()( )( )?X zx n反反Z变换变换反反DTFT变换变换1( )()2jj nx nX eedZ变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理DTFT的基本性质和定理的基本性质和定理第三章 DFT

4、一、四种信号的傅里叶变换 连续非周期信号-FT-非周期连续频谱 连续周期信号-FS-非周期离散频谱 离散非周期信号-DTFT-周期连续频谱离散周期信号-DFS-周期离散频谱二、DFT定义、来源NjNNknkNNnnkNeWNnWkXNnxNkWnxkXDFSkXkXnxnxDFS2101010)(1)(10)()()()2)(),(1其中区间得：中的时域，频域取主值即把的周期延拓。看成有限长序列（）频域周期序列（的周期延拓；看成有限长序列）时域周期序列（引出：来源：由三、DFT性质（1）线性（2）圆周移位（3）圆周共轭对称性（4）圆周卷积和四、圆周卷积和，定义画图，步骤圆周卷积和步骤：周期化，

5、反折，平移，相乘，相加，取主值序列。五、频率采样定理若序列长度为M，则只有当频域采样点数:时，才有即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。NM( )( )( )( )( )NNNxn RnIDFS X kRnx n( )X k( )x n六、DFT作连续信号的逼近时产生问题，其原因和解决方法：（1）混叠失真（2）频谱泄漏（3）栅栏效应 第四章 FFT一、DFT与FFT对复数加法乘法运算次数的比较。DFT需要N2次复数乘法，（N-1）N次复数加法。次复加。次复乘，需要用NNNNFFT22loglog2二、 的周期性、对称性、可约性）（）（周期性：对称性：（kNnNkNnNnk

6、NnkNnkNWWWWW*)nkNW/nkmnknk mNmNN mWWW可约性:三、基2-DIT的FFT算法2LN 输入序列长度按时间顺序奇偶分解为越来越短的序列。输入倒序，输出有序。四、基2-DIF的FFT算法2LN 输入序列长度按频率顺序奇偶分解为越来越短的序列。对输入序列先进行前一半后一半的分组输入顺序，输出倒序。五、FFT蝶形流图，DIT会画。输入，输出形式及W系数会求。六、反变换IFFT如何求 如何直接用FFT求IFFT。 先将已知X(k)取共轭得X*(k),即将X(k)的虚部乘以-1. 作X*(k)的DFT，代入FFT程序中， 求出X*(k) DFT的共轭. 乘以常数1/N.即得

7、出x(n). 第五章 数字滤波器数字滤波器包括以下两个内容：（1）滤波器相关的基本概念（2）滤波器实现结构、H(z)或H(ejw)、差分方程、h(n)之间的互换。结构1.IIR可以画出直接型(、)、并联型、级联型。2.FIR滤波器结构：横截型、级联型、线性相位型。第六章 IIR滤波器设计1.掌握冲激不变法原理，设计步骤，缺点。2.掌握双线性不变法原理，设计步骤，优缺点。3.掌握Butterworth滤波器数字滤波器的特点，会通过先设计模拟滤波器再转化为数字滤波器。 直接画出x(n)=1,2,1，和h(n)=1,2,1,3,2,2的N=6点及N=9点圆周卷积示意图。767996N=6ny(n)y

8、1(n)167994N=96620ny2(n)1. 如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需100us,每次复加需20us,用来计算N=1024的DFT，问直接运算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？DFT解：直接计算：复加：6(1)* 11024*(10241)*20*10N Nt226* 21024 *100*10Nt复乘：1125.8( )Ts62log * 11024*10*20*10NNtFFT计算：复加：62log * 2512*10*100*102NNt复乘：20.7168( )Ts2.已知 是N点有限长序列， 。现将长度变成rN点的有限长序列( )x n( )( )X k

9、DFT x n( )y n( ),01( )0,1x nnNy nNnrN试求rN点 与 的关系。( )DFT y n( )X k解：由210( ) ( )( ),01NjnkNnX kDFT x nx n ekN得10( ) ( )( )rNnkrNnY kDFT y ny n W210( )kNjnNrnx n e10( )NnkrNnx n W, 0,1,.,1klr lNkXr210( )NjnkrNnx n e 在一个周期内，Y (k)的抽样点数是X (k)的r倍( Y (k)的周期为Nr)，相当于在X (k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y

10、 (k)与X (k / r)相等。相当于频域插值210( )( ) 01NjnkNnX kx n ekN, 0,1,.,1klr lN( )kY kXr3. 已知 是N点的有限长序列， 现将 的每两点之间补进 个零值点，得到一个rN点的有限长序列 ( )x n( ) ( )X kDFT x n( )x n1r ( )y n(),0,1,.,1( )0,x n rnir iNy nn其他试求rN点 与 的关系。 ( )DFT y n( )X k解：由10( ) ( )( ),01NnkNnX kDFT x nx n WkN10( ) ( )( )rNnkrNnY kDFT y ny n W得10

11、()NirkrNix ir r W01krN10( )NikNix i W故( )( )( )NrNY kXkRk 离散时域每两点间插入 r -1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。10( )( ) 01NnkNnX kx n WkN01krN10( )( )NikNiY kx i W5. 设有两个序列( ),05( )0,x nnx nn其他( ),014( )0,y nny nn其他 各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为 ，问 的哪些点（用序号 表示）对应于 应该得到的点。( )f n( )f nn( )( )x ny n解: 序列 的点数为 ， 的点数为 ，故 的点数应为( )x n16N ( )y n215N ( )( )x ny n12120NNN 0n 4(1)nNL019(1)N ( )f n( )x n( )y n又 为 与 的15点的圆周卷积，即L15。是线性卷积以15为周期