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1、不等式求最值定理如果a,br,那么a2+b2 2ab(当且仅当a=b时,取“=” )定理如果a,b是正数,那么 (当且仅当a=b时,取“=”)1. 二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能。2. 创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的成因在于使等号能够成立。3. “和定积最大,积定和最小,”即2个正数的和为定值,则可求其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值。应用此结论求值要注意三个条件:各项或因式非负;和或积为定值; 一正二定三相等等号能不能取到。 必要时要作适当的变形,以满足上述前提。例1、若xb0,则a2 + 的最
2、小值是_。巩固练习1设a、b为实数,且ab3,则的最小值为 ( )a6 b c d82若x4,则函数 ( )a有最大值6 b有最小值6 c有最大值2 d有最小值23已知y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=x+,当x3,1时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则mn等于 ( )a.2 b.1 c.3 d.4、已知,且,则下列四个数中最小的是 ( )a、 b、 c、 d、5、已知实数x,y满足x+y1=0,则x2+y2的最小值为 ( )a b2 c d 6设实数x, y满足x + y=4, 则的最小值为 ( ) a b4 c2 d87不等式的最大值是( )a b c d8、下列函数中,的最
3、小值是4的是 ( )a、 b、c、 d、9、已知、则 ( )a、 b、 c、 d、10、设均为正数,且、为常数,、为变量.若,则的最大值为 a. b. c. d.11已知两个正数x,y满足xy=4,则使不等式m,恒成立的实数m的取值范围是 .12已知b,b=1则的最小值是 .13、若直角三角形周长为2,则它的最大面积为 。14、已知,则 。15、(本小题满分12分)已知若、, 试比较与的大小,并加以证明16、已知,且,求证:(改为:呢?)17、(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k0,k为常数,且n0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元 (1)求k的值,并求出的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案:例1、c 例2、 例3、16练习1、b2、a3、b4、c5、a6、c7、b8、c9、b10、c11、 12、 13、 14、15、时,;时,16、略17、解:(
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