《平方差公式》参赛教学设计

1、标题：平方差公式（七下第一章 第一课时 教学设计）授课教师：舒驰（深圳市松泉中学）教材：北师大版 数学七年级 下册 P2931一、 学生状况分析位于深圳市罗湖区太白路上的松泉中学，学生中65以上是成长环境 “特殊 ”的暂住人口子女，学生家庭生活不宽裕，父母受教育程度低，学生基础也不是太好，所以本节课我更注重基础概念的 讲解以及练习。二、 教学任务分析设计要素设计内容教学目标知识技能1、 经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经 历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感 和推理能力；2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形 成对数学公式的认识，并能运用公式进行

2、简单的计算； 、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差 公式的几何背景。 逐步对数形结合的思想形成一定的认识 、在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验过程与方法情感、态度 与价值观教学分 析教学内容北师大版 数学七年级 下册 P2931 课题学习 平方差公式 （第一课时）教学重点重点1、 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己 的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点难点准确理解和掌握公式的结构特征解决办法从特殊到一般 探索规律 验证公式的合理性学情分析学生基本掌握了整式、 整式的加减、 同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘 方、整式的乘法等知识，

3、但对数与符号间的关系还不够熟悉，对知识之间的内 在联系比较缺乏，对已学过的知识或运算法则在此应用不熟悉，综合运用所学 的知识解决问题、对学过的数学整体性知识的认识比较缺乏。学法指导在活动中学会观察、归纳、概括和推理，感悟解决问题的规律和方法。三、 教学过程分析教学环教学环教学意内容呈现教师活动 学生活动媒教体学使时效用间果问 题 情 境为 平 方 差 公 式 的 探 索 作 铺 垫问题：1）如果给：边长为 45 的正 方形，去掉一个小正方 形（边长为 15）后剩下 的面积怎样计算？ 2）用割补的方法把剩下的 面积拼成一个长方形， 其面积又会怎样？ 3）观察以上算式及其运算 结果，你发现了什么规

4、 律？ 练习：看谁算得快！ （ X+2）（X 2） （1+3）（13） （ x+5y ）（x5y） （4）（y+3z）（y3z）1545能用得出的规律解决其它问题吗？（）剩下的面积：22 =452 152 =2025 225 =1800 （2）长方形的面积： （ 45+15）（ 4515） 60 30 1800 （）发现的规律： （45+15）（4515）22452 152练习：解（ X+2）（X 2）=X2（ 1+3）（ 13）=1 9a2（ x+5y ）（x 5y）=x225y2（4）（y+3z）（y3z）22=y 9z学 生 能 够 解 答 这 个 问 题能 根

5、 据 规 律 进 行 计 算 但 不教学环教学环教学意内容呈现教师活动学生活动媒教预体学期使时效用间果由特殊到一般得出平方差公式感受 平方 差公式 的来 源及公 式的 结构特 征问题（ 4） 做一做：如果将上面图形中的 边长分别换成 a 和 b，正方形 所剩面积会怎样？ 所拼得的长方形面积又会怎 样？你是怎么做的？与同伴 进行交流。强调： 上述规律得出的 （a+b）22 （a b） =a2 b2 就叫做“平方差公式” 。 想一想： 公式左右两边有什么 特征或特点？公式的结构如 何？ 议一议： 根据公式的结构可以 推广吗？ 如：（ a+bc）（ a+b+c）？ 或（ a b+c）（ a+b）？

6、（视学生理解程度确定是否 议一议）你能由上述的特殊的问题“拓广 ”出能代表一般问题的规律吗？aba+b（a+b）（a b） =a2 b2 左边是两数和乘以这 两数的差，（或两个仅两 项相同、两项相反的二 项式相乘） 右边是这两数的平方 差（这两个二项式中的 相同项的平方减去相反 项的平方） 左右两边是相等关系。 结构是：两个完全相同 的 项相当于 公式中的 a，两个完全相反的项相 当于公式中的 b，能得 出公式 且能 说出左 右两 边的结 构特 征但不 一定 理解公 式的 含八分钟借助课件教学环 节节教 学 过 程教 学 环教 学 意 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预

7、期 效 果熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式 采 用 的 措 施通 过 练 习 达 到 熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式一、 巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用 平方差公式计算（ 1） a b a c（2） x y y x（ 3 ） ab 3x 3x ab（ 4） m n m n2、判断各式是否正确：2ab2ba4a2b21112x 1x 1 x 12223x y 3x y 9x2 y22x y 2x y =4x2 2a 2 a 3 a2 6x 3 y 3 xy 9思考： 1、平方差公式是 什么形式的？2 、第 1 题中哪些适 合平方差公式， 哪些不适合？为 什么？3 、第 2 题中哪些用

8、 对平方差公式？ 哪些没用对？问 题出在哪里？1、（ a+b）（ ab）=a 2 b22、（ 1）不适合。（ 2）适合可以用。（ 3）可以运用。（ 4）不能运用。 、（）显然错误 （）错误，第一项没 完全平方。（）错误，与公式结 构不同。（）对的。 （）（）均不对。 不适合公式。借 助 课 件十 分 钟能 根 据 公 式 的 结 构 特 征 进 行 计 算 和 判 断。教学设计评价 关注学生对平方差公式的结构特征是否掌握准确，教 学 环教 学 意 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预 期 效 果二、 巩固练习：3、计算下列各式： 4 a 7b 4a 7b能 2m n2m n

9、根熟通悉过 1 a 1b1 a 1b据 公掌练323 a 2b式握习（ 2x+3）（ 2x+3 )的平达方到 2 3a 2 3a22结借鉴平方差公式的特征借构差熟正确应用平方差公式是完十4、填空：解决 3、 4 题。助特公悉成这些计算题和填空题的课分征式掌2x 3y 2x 3y主要途径，你能做到吗？课件钟征进采握用平4a 116a2 1行的方计算措差1ab 3和施公7填式1 2 2a 2b 2 9空49。2x3y4x 2 9 y 2教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验教 学 过 程教 学 环 节教 学 环教 学 意 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预 期

10、 效 果熟 悉 并 应 用通 过 小 结 整 理 思 路 回 顾 平 方 差 公 式小 结： 熟记平方差公式，会用平方差公式 进行运算。作 业： 课本 P30 习题 1.11 、 1、 同步测试 P13 课外思考： 如果22x2 y2 12, x y 6, 可以求出 x y和 、 的值吗？小结： 思考问题的过程： 问题情景发现规律 应用规律推出公式解决问题拓广思考问题的方法：）实践法。2 ）发现法。3 ）数形结合。4 ）逻辑推理。5 ）语言转换。6）迁移6 ）化归。借 助 课 件2 分 钟能根据公式的结构特征进行回顾反思。教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验教 学 过 程教 学 环 节四、 课后反思与点评从面积的割补（平方差公式几何意义）得出平方差公式学生比较容易理解，