§253运用推理的几何计算问题

1、 25.3 运用推理的几何计算问题（ 2）蔡洁平教学目标：1. 能运用推理的方法，根据已知条件间接求解简单的几何计算问题。2. 能通过把不规则四边形分割成三角形的方法计算四边形的面积。教学重点：教学难点：掌握推理解题思想运用推理方法，在已知条件的基础上得到问题所需条件的思想的培养与训练一. 引入上节课我们进行了求角度、 直线长度的几何问题的练习， 我们发现由于实际生活的需要， 大量的几何计算问题无法根据已知条件直接求解， 而是要运用推理方法寻找能够解决问题所 需的条件， 然后再根据这些条件求的答案。 同学们在例题讲解之后自己也动手尝试了运用推 理方法解决一些几何问题。这节课我们继续学习运用推理

2、方法对几何问题求解。求角度， 直线长度是解决实际生活中的点和线的问题，我们知道事物都是由点、 线和面构成的，我们接下来看一些于面积有关的几何问题。二. 准备工作回忆：我们之前学过哪些求面积的公式？三角形的面积公式： S=（1/2）ah a 是底边长度 h 是底边所对应的高三. 习题课（一）已知线，求面积例 4 在四边形 ABCD 中， AB=AD,AC 平分 BCD,AC=8,BD=6 。求 S 四边形 ABCD发现：四边形 ABCD 是由几个三角形所拼成分析 ：我们所要求的是一个四边形的面积，没有直接的面积 公式可以应用，怎么办？求 S 四边形 ABCD 可转换为三角形面积的和，那是哪几个三

3、角形的和？看题中所给已知条件： 由 AB=AD 及 AC 平分 BAD ，可知 AC BD 从而可设：以 BD 为底， AC 为高（或者相反）又 AC=AE+CES ABD = *BD*AE21， S CBD= *BD*CE2确定： S四边形 ABCD= SABD + SCBD 解： AB=AD,AC 平分 BCD （已知）ACBD （等腰三角形的三线合一） S ABD = *BD*AE2 AC=8,BD=6 （已知）1S CBD= *BD*CE 。211= *BD*AE+ *BD*CE221= *BD* （AE+CE ）21= *BD*AC21= *6*82=24（二）已知面积，求面积O，E

4、F 经过点 O ，且交 AD 于 E，交 BC 于 F，已例 5 在 ABCD 中，AC 与BD 相交于 知 S ABCD =10cm2,求 S 四边形 ABFE寻找面积与面积之间的关系分析：已知条件中给出 S ABCD =10cm 2,没有给出具体 的线的长度，所以无法参照例 4，怎么办？观察图像发现： AOE COF ，所以 S 四边形 ABFE=SABC 而 SABC=（1/2） S ABCD （ABCD 的性质）面积之间的关系： S 四边形 ABFE 。=（ 1/2 ）S ABC，AD BC（平行四边形的定义） 。解：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） AO=CO （平行四边形对角

5、线互相平分） DAF= ACB， AEO= CFO（两直线平行，内错角翔等） 。 AOE COF（A.A.S ）。 SAOE=SCOF。 S 四边形 ABFE =S 四边形 ABFO+ S AOE= S 四边形 ABFO+ S COF= S ABCSABCD =10cm2（已知）11 SABC = SABCD = *10=5 （cm2）22S四边形 ABFE =5 cm2。（三）求面积之间的比值例6 在ABC 中， BC=10,D 是BC上的一点，且 BD=4 。求 SABDSACD的值。分析：求面积与面积之间的比值，思考又没有足够的条A件，先分别求出面积再求比值？发现条件不够，参照例 5，观

6、察面积与面积之间的关系（1）底边在同一直线上； （ 2）等高于是可由三角形的面积公式与比值性质求得结论。解 设 ABD 的 BD 边上的高为 h ，则 ACD 的 CD 边上的高也为 h1* BD* h2 SABD S ACD =1* CD* h2 BC=10 ， BD=4 （已知）， CD=6 （等式的性质） 。BDCD S ABDSACD = 4怎么办？四小结 这节课我们仍旧是在练习运用推理的思想来解决几何问题， 如果我们把已知条件比作起 点，那么所求的解就是终点，它们之间有一条河， 我们所要做的就是运用起点的资源， 测量 起点与终点的距离， 在河上建一座桥， 以到达目的地。 做题中只要通过观察已知条件和所求 的解之间的联系，思考还缺少