概率论与数理统计第三版科学出版社课后习题答案.所有章节

1、概率论与数理统计第三版_科学出版社_课后习题答案.所有章节第二章 随机变量2.1 x23456789101112p1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据，得,即。 故 2.3解：用x表示甲在两次投篮中所投中的次数,xb(2,0.7)用y表示乙在两次投篮中所投中的次数， yb（2,0.4)(1) 两人投中的次数相同px=y= px=0，y=0+ px=1,y=1 +px=2，y=2=(2）甲比乙投中的次数多pxy= px=1,y=0+ px=2,y=0 +px=2,y=1=2。4解:（1）p1x3= px=1+ px=2+ px=3=(2

2、) p0.5x2。5=px=1+ px=2=2。5解：（1）px=2,4，6，=（2）px3=1px3=1px=1- px=2=2.6解:（1)设x表示4次独立试验中a发生的次数，则xb（4,0.4)（2）设y表示5次独立试验中a发生的次数，则yb（5，0.4）2。7 （1）xp（）=p（0.53）= p（1.5) =（2）xp(）=p(0.54）= p(2)2.8解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为x，则。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0。99，即,也即因为n=180较大，p=0。01较小，所以x近似服从参数为的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立

3、,得m=6.故应至少配备6名设备维修人员。2。9解：一个元件使用1500小时失效的概率为 设5个元件使用1500小时失效的元件数为y,则.所求的概率为2.10（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为：（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：2。11解:要使方程有实根则使解得k的取值范围为,又随机变量ku(-2，4）则有实根的概率为2.12解：xp()= p（）（1） （2）（3）2。13解：设每人每次打电话的时间为x,xe（0。5）,则一个人打电话超过10分钟的概率为又设282人中打电话超过10分钟的人数为y，则。因为n

4、=282较大，p较小,所以y近似服从参数为的泊松分布。所求的概率为2。14解:(1)（2）2。15解：设车门的最低高度应为a厘米，xn(170，62）厘米2。16解:设表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值为0，1,2=2。17解：x的可能取值为1,2,3.因为； ；所以x的分布律为x123p0.60。30.1x的分布函数为2。18解：(1) (2） 2。19解：(1)由及，得，故a=1，b=-1。（2） (3） 2。20(1)y040。20。70。1（2)y-110。70.32.21（1）当时，当时，当时，x-112p0。30.50。2（2)y120。80。22.22（1）设fy（y),分

5、别为随机变量y的分布函数和概率密度函数,则对求关于y的导数，得 (2）设fy(y)，分别为随机变量y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时,有对求关于y的导数，得 (3）设fy(y），分别为随机变量y的分布函数和概率密度函数,则当时，当时,对求关于y的导数，得 2.23 (1）对求关于y的导数，得到 （2）,，对求关于y的导数，得到 （3）, 对求关于y的导数，得到 第三章 随机向量3。1 p1x2,3y5=f(2,5）+f(1,3)-f(1，5)f(2，3)= 3.2yx1220=3=03。4（1)a=（2)(3） 3。5解：(1）（2)3.6解：3。7参见课本后面p227的答案3。8 3.

6、9解：x的边缘概率密度函数为：当时，当时，y的边缘概率密度函数为： 当时， 当时，3。10 (1）参见课本后面p227的答案（2） 3.11参见课本后面p228的答案3。12参见课本后面p228的答案3.13（1） 对于时，,所以 对于时，所以 3.14x y025x的边缘分布10。150.250.350。7530.050.180.020.25y的边缘分布0.20。430.371由表格可知 px=1；y=2=0.25px=1py=2=0.3225故所以x与y不独立3.15x y123x的边缘分布12ab+a+by的边缘分布a+b+1由独立的条件则可以列出方程解得 3。16 解（1）在3.8中

7、当, 时，当或时，当或时，所以,x与y之间相互独立. （2)在3.9中， 当，时， ，所以x与y之间不相互独立。3.17解：故x 与y相互独立3.18参见课本后面p228的答案第四章 数字特征4.1 解：甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解:x的所有可能取值为：3，4，54.3参见课本230页参考答案4。4解:4。6参考课本230页参考答案4。7解：设途中遇到红灯次数为x，则 4。8解 500+1000 1500 4.9参见课本后面230页参考答案4.10参见课本后面231页参考答案4.11 解:设均值为,方差为,则x

8、n（,)根据题意有: ,解得t=2即=12所以成绩在60到84的概率为 4。124.13解：4.14解：设球的直径为x，则: 4。15参看课本后面231页答案4。16解： 4.17解x与y相互独立,4.18,4.19，4。20参看课本后面231,232页答案4。21设x表示10颗骰子出现的点数之和,表示第颗骰子出现的点数，则,且是独立同分布的,又所以4。22参看课本后面232页答案4。234.244.25 4。26因为xn（0，4),yu(0,4)所以有var（x)=4 var（y)= 故：var(x+y）=var(x）+var（y）=4+=var（2x3y)=4var(x）+9var(y)=

9、 4.27参看课本后面232页答案4.28后面4题不作详解第五章 极限理5.3解：用表示每包大米的重量，则， 5。4解：因为 服从区间0,10上的均匀分布, 5.5解：方法1：用表示每个部件的情况，则，方法2：用x表示100个部件中正常工作的部件数，则5.6略第六章样本与统计6。16.3。1证明：由=+b可得，对等式两边求和再除以n有 由于 所以由 可得=6。3。2因为 所以有6。2 证明：6.3（1)（2）由于所以有两边同时除以（n-1)可得 即 6.4 同例6。3.3可知得 查表可知=1。96 又 根据题意可知n=436.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为，它们来自均值为=200欧姆，

10、标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：(2)根据题意有6。6 解：（1）记一个月（30天)中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为=4小时，标准差为=0。8小时的总体的样本。根据题意有：(注：当时，的值趋近于1，相反当时，其值趋近于0)（2）根据题意有：6。7证明：因为t ，则,随机变量的密度函数为 显然，则为偶函数，则6。8 解：记，则xn(,)，n=25故6.9 解：记这100人的年均收入为，它们是来自均值为万元,标准差为万元的总体的样本,n=100则根据题意有：（1）（2)（3)6。10 解:根据题意可知此样本是来自均值为，标准差为的总体，样本容量为n=5 （1）依题意有(2）

11、要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：设x是5个样本中小于10的样本个数则x服从二项分布b（5,0.1587）故有即样本的最小值小于10的概率是0。5785。(3)同（2）要求样本的最大值大于15的概率,即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率:设x是5个样本中大于15的样本个数则x服从二项分布b(5，0.0668）故有即样本的最大值大于15的概率是0。2923第七章参数估计7。1解因为:是抽自二项分布b（m,p）的样本，故都独立同分布所以有用样本均值代替总体均值，则p的矩估计为7.2解： 用样本均值代替总体

12、均值，则的矩估计为由概率密度函数可知联合密度分布函数为： 对它们两边求对数可得 对求导并令其为0得 即可得的似然估计值为7.3解：记随机变量x服从总体为0,上的均匀分布，则 故的矩估计为x的密度函数为故它的是似然函数为要使达到最大,首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是尽可能大。由于是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于，因此给出的最大似然估计(示性函数i= ，=min =max）7.4解：记随机变量x服从总体为，上的均匀分布，则 所以的矩估计为x的密度函数为故它的是似然函数为要使达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是尽可能大.由于是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于，因此给出的最大似然估计7。5 解：似然函数为：它的对数为：对求偏导并令它等于零有 解得的似然估计值为 7。6解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知 (1） 故这四个估计都是的无偏估计.(2)故有 7.7证明（1）因为x服从上的均匀分布，故 故样本均值不是的无偏估计(2)由（1)可知的矩估计为 又 故它是无偏