有整理双曲线单元测试题

1、(有整理)双曲线单元测试题双曲线期末复习单元测试题1双曲线的焦距为（ )a.3 b4 c.d42“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ )a.充分而不必要条件.必要而不充分条件c.充分必要条件.既不充分也不必要条件3已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则(）a. b2 c3 d44.双曲线（,）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴，则双曲线的离心率为( ）. b. c.d与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ )a. b. d.6已知双曲线(a0,0)的一条渐近线为y=kx(k0)，离心率e=,则双曲线方程为（ )a.-=1b. c.d7

2、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点p到y轴的距离是（ ) b.c.d.9.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点,且,则的面积等于（ ). b . 11.设椭圆c1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为2若曲线c上的点到椭圆c的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线c的标准方程为（ ）a. b c. .1.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为()a.d3.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 1已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线方程为 . 15过双曲线的右顶点为a,右焦点为。过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则afb的面积为

3、_。16.方程所表示的曲线为c，有下列命题：若曲线c为椭圆，则；若曲线c为双曲线,则或;曲线c不可能为圆;若曲线表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）18（本题满分12分)设双曲线的方程为,a、b为其左、右两个顶点,p是双曲线上的任一点，引，aq与bq相交于点q。（1)求q点的轨迹方程;()设（1)中所求轨迹为,、的离心率分别为、，当时，求的取值范围。19.（本小题满分分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中,，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(）建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程；(）设过点的直线与曲线相交于不同的两点、.若的面积

4、等于,求直线的方程。.20 (本小题满分12分)双曲线的中心为原点,焦点在轴上，两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列,且与同向.（）求双曲线的离心率；（)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程ofxypm第21题图h2.(本题满分2分)如图,f为双曲线c:的右焦点。p为双曲线c右支上一点,且位于轴上方，m为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。()写出双曲线c的离心率与的关系式;（）当时，经过焦点f且平行于op的直线交双曲线于a、b点，若，求此时的双曲线方程。2(本小题满分14分）已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标

5、是(i)证明为常数；（ii）若动点满足（其中为坐标原点）,求点的轨迹方程.参考答案一、选择题（本大题共1小题，每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.d 解:由双曲线方程得,于是，故选。a 解:“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为” 但是“准线方程为” “双曲线的方程”，反例:。故选。3 解:取顶点, 一条渐近线为 故选。4b 解:如图在中, ， ,故选。5 解：由双曲线与曲线共焦点知焦点在轴上，可排除、d,与曲线共渐近线可排除c，故选。c 解:， 所以，故选。7.a 解:由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上.又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的

6、距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是选a8(理)b解：或(舍去),故选b.（文)c解：而双曲线的离心率故选c.9 解法一：双曲线中 作边上的高,则 的面积为 故选c。解法二：双曲线中 设,则由得又为的右支上一点 即解得或（舍去)的面积为 故选。1 ，,故选c。11.解:对于椭圆,，曲线为双曲线,标准方程为：。故选a。12.b 解:设双曲线的两个焦点分别是f1（-5,）与f2(,），则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点p与m、三点共线以及p与n、f2三点共线时所求的值最大，此时|m-pn(|p1|-2)-(pf2-1）1-1=9,故选b。二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共6分把

7、答案填在题中的横线上)13 解：。1 解:如图由题设，,所以双曲线方程为5. 解:双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为,建立方程组,得交点纵坐标,从而。16.解:若曲线为椭圆,则，错误；若曲线为双曲线，则，正确;当时曲线c方程为,表示圆，错误；若曲线c表示焦点在上的双曲线,则,正确。三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解:(1）设p(x,)为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得 化简整理得（2)因此,不妨设双曲线方程为，因为点m(）在双曲线上,所以,得，bpoaq故所求双曲线方程为18解：（）设,，化简得:，经检验,点不合题意,点q的

8、轨迹方程为() 由（1)得的方程为,，,。9解:(）解法：以为原点，所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，则，,依题意得曲线是以原点为中心，为焦点的双曲线.设实半轴长为,虚半轴长为,半焦距为,则，,曲线的方程为解法2:同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得.曲线是以原点为中心,为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b）.则由 解得, 曲线c的方程为（)解法1：依题意，可设直线的方程为，代入双曲线的方程并整理，得.直线与双曲线相交于不同的两点,.设,则由式得于是=而原点到直线的距离,若，即解得,满足.故满足条件的直线有两条,其方程分别为和解法2：依题意，可设直线的方程为,代入双曲线c的方程并

9、整理,得. 直线与双曲线c相交于不同的两点, 设，则由式得当在同一支上时(如图1所示）,；当在不同支上时(如图2所示),综上得，于是由及式，得.若，即，解得，满足.故满足条件的直线有两条，方程分别为和20.解：（）设,，由勾股定理可得:得：,由倍角公式，解得,则离心率.(）过直线方程为，与双曲线方程联立将，代入,化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。1解：四边形是平行四边形，作双曲线的右准线交m于h,则,又，。（)当时,，,双曲线为四边形是菱形，所以直线op的斜率为,则直线ab的方程为,代入到双曲线方程得：，又，由得：,解得,则,所以为所求。22解：由条件知,设，()当与轴垂直时,可设点的坐标分别为，此时.当不与轴垂直时，设直线的方程是.代入,有则是上述方程的两个实根，所以,于是.综上所述，为常数（)解法一:设，则，,，由得：即于是的中点坐标为.当不与轴垂直