2022版新教材高考数学一轮复习第六章6.4数列求和课件新人教B版 (1)

1、6.46.4数列求和数列求和第六章第六章2022内容索引必备知识必备知识 预案自诊预案自诊关键能力关键能力 学案突破学案突破必备知识必备知识 预案自诊预案自诊【知识梳理知识梳理】 1.基本数列求和方法(3)使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.2.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减

2、.如已知an=2n+(2n-1),求sn.(3)并项求和法:若一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求sn.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.(5)裂项相消法:把数列的通项公式拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的裂项公式:常用结论【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(2)利用倒序相加法可求得sin21+sin22+sin23+sin288

3、+sin289=44.5.() (3)若sn=a+2a2+3a3+nan,则当a0,且a1时,sn的值可用错位相减法求得.()(4)如果数列an是周期为k的周期数列,那么skm=msk(m,k为大于1的正整数).()2.已知数列an满足:当n2且nn+时,有an+an-1=(-1)n3.则数列an的前200项的和为()a.300 b.200 c.100d.0答案 a解析 由题意,当n取偶数时,an+an-1=3,s200=a1+a2+a3+a4+a200=(a1+a2)+(a3+a4)+(a199+a200)=3(1+1+1)=300,故选a.3.(2020山东滨州模拟)若数列an的通项公式为

4、an=2n+2n-1,则该数列的前10项和为()a.2 146 b.1 122c.2 148d.1 124答案 a 4.已知数列an,若an+1=an+an+2(nn*),则称数列an为“凸数列”.已知数列bn为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列bn的前2 020项和为()a.5b.-5c.0d.-4答案 b解析由“凸数列”的定义及b1=1,b2=-2,得b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,所以数列bn是周期为6的周期数列,且b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,于是数列bn的前2 020项和等于b1+b2+b3+b4=-5.关键能力关键能力 学案突破学

5、案突破考点考点1 1分组求和分组求和【例1】 已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.设等差数列an的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1(nn*).解题心得1.分组转化求和数列求和应从通项公式入手,若无通项公式,则先求通项公式,然后通过对通项公式变形,转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列求和.2.分组转化法求和的常见类型对点训练1(2020山东栖霞高三模拟)在a1=-8,a2=-7,an+1=kan+1(n

6、n+,kr);若an为等差数列,且a3=-6,a7=-2;设数列an的前n项和为sn,且 (nn+)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.在数列an中,.记tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|,求t20.考点考点2 2错位相减求和错位相减求和【例2】 (2020全国1,理17)设an是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求an的公比;(2)若a1=1,求数列nan的前n项和.解 (1)设an的公比为q,由题设得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2.所以q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.故an的公比为-2.(2)记sn为nan的前n项

7、和.由(1)及题设可得,an=(-2)n-1.所以sn=1+2(-2)+n(-2)n-1,-2sn=-2+2(-2)2+(n-1)(-2)n-1+n(-2)n.可得3sn=1+(-2)+(-2)2+(-2)n-1-n(-2)n解题心得错位相减法求和的基本步骤及注意事项(1)基本步骤(2)注意事项在写出sn与qsn的表达式时,应特别注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出sn-qsn;作差后,应注意减式中所剩各项的符号要变号.对点训练2(2020全国3,理17)设数列an满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想an的通项公式并加以证明;(2)求数列2nan的前n项和sn

8、.解 (1)a2=5,a3=7.猜想an=2n+1.由已知可得an+1-(2n+3)=3an-(2n+1),an-(2n+1)=3an-1-(2n-1),a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以an=2n+1.(2)由(1)得2nan=(2n+1)2n,所以sn=32+522+723+(2n+1)2n.从而2sn=322+523+724+(2n+1)2n+1.-得-sn=32+222+223+22n-(2n+1)2n+1.所以sn=(2n-1)2n+1+2.考点考点3 3裂项相消裂项相消求和求和(多考向探究多考向探究)答案 c 【例5】 已知数列an满足a1=3,an+1=2an-n+1,数列bn满足b1=2,bn+1=bn+an-n,nn*.(1)证明:an-n为等比数列;证明 (1)因为an+1=2an-n+1,所以an+1-(n+1)=2(an-n).又a1=3,所以a1-1=2,所以数列an-n是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知,an-n=22n-1=2n.所以bn+1=bn+an