2022届高考数学统考一轮复习第九章概率统计与统计案例第三节几何概型课时规范练文含解析北师大版

1、第第九九章章概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例第三节几何概型课时规范练a a 组基础对点练1某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()a.710b.58c.38d.310解析：记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 a，则 p(a)254058.答案：b2(2020武汉武昌区调研)在区间0，1上随机取一个数 x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()a.34b.23c.13d.14解析：因为 log0.5(4x3)0，所以 04x31，即340”发生的概率为_解析：由题

2、意知 0a1，事件“3a10”发生时，a13且 a1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率 p113123.答案：23b 组素养提升练11(2020洛阳统考)在区间(0，2)内随机取一个实数 a，则满足2xy0，y0，xa0的点(x，y)构成区域的面积大于 1 的概率是()a.18b.14c.12d.34解析：作出约束条件2xy0，y0，xa0表示的平面区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积 s12a2aa21，1a2，根据几何概型的概率计算公式得所求概率为212012.答案：c12(2020湖北五校联考)已知定义在区间3，3上的函数f(x)2xm 满足 f(2)6，在3，3上任取

3、一个实数 x，则使得 f(x)的值不小于 4 的概率为()a.16b.13c.12d.23解析：f(2)6，22m6，解得 m2.由 f(x)4，得 2x24，x1，而 x3，3，故根据几何概型的概率计算公式，得 f(x)的值不小于 4 的概率 p2613.答案：b13.如图所示，a 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 a，连接 aa，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为 ()a.12b.32c.13d.14解析：当 aa的长度等于半径长度时，aoa3，a点在 a 点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得 p23213.答案：c14已知正棱锥 sabc 的底面边长为 4，高

4、为 3，在正棱锥内任取一点 p，使得 vpabc12vsabc的概率是()a.34b.78c.12d.14解析：由题意知，当点 p 在三棱锥的中截面以下时，满足 vpabc12vsabc，故使得vpabc12vsabc的概率p大三棱锥的体积小三棱锥的体积大三棱锥的体积112378.答案：b15在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()a.78b.34c.12d.14解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形 abcd 及其内部要使函数 f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24(b2)0，即 a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率 ps阴影s正方形324234.答案：b16一只昆虫在边长分别为 5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2 的地方