《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计

1、二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、教学内容分析二元一次不等式（组）与平面区域这一节内容在不等式、直线方程之后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是线性规划问题的基础和前提。同时，在探索问题过程中有效的训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。二、学情分析因为学生在初中阶段已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式组上会比较容易，鉴于高二学生能主动思考力但不不善于总结的特点，以及认知水平是形象思维为主，抽象思维为辅的特点，本节课我着重培养学生的总结能力和抽象思维。三、教学目标1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的几何意义，并能正确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域

2、。2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程，通过类比、特殊到一般的研究方法获得二元一次不等式与平面区域的关系。3、情感、态度与价值观：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。四、教学重、难点重点：探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。难点：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。依据：因为本节课就是围绕探索二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系而展开的，从数到形、从一维到二维构建本节课的知识结构，所以本节课的重点定为探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。另外，由于学生的认知过程中，由形

3、到数易，由数到形难，所以难点定为正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。五、教法设计1、探究、发现法2、讲练结合法3、多媒体辅助教学法六、学法设计引导学生通过合作探究、分组讨论，主动构建新的知识七、教学过程设计（一）.创设问题情境一家银行的信贷部计划年初投入25万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益30%，从个人贷款中获益15%，那么,信贷部应如何分配资金呢？师生活动：生：仔细读题独立思考。师：生活中，常常会遇到此类对有限资源如何合理分配利用，使其达到最优效果的问题。尤其是在国民经济、军事、管理决策等领域，为此科学的管理是一种重要的方法和手段。师：

4、请同学们考虑这个问题要大家做什么事？生：要投资。师：那投资的目的是什么？生：获利师：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x元、y元，你能用不等式刻画其中的不等量关系吗？如何设立变量，将限制条件用数学语言表示。学生活动：板演列出的不等式后，化简得教师进行指导订正设计意图：激发学生的学习兴趣，感知生活中诸如：“至少”“至多”等这样的不等关系，将不等式的建立过程留给学生，训练学生会从实际问题抽象出一元二次不等式组，培养学生能将实际问题抽象成数学问题、文字语言转化数学语言的能力。培养学生反思意识，学生易忽视x0,y0的关系。学生列出不等式组后，教师可由此可以引出二元一次不等式（组）解集的相关概念，教师

5、对不等式组解释：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式组的解集。（二）.织学生探究二元一次不等式的解集所表示的图形让学生进行活动1，回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？总结出一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间。活动1：让学生先回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？给出具体的一元一次不等式组，例如：的解集为数轴上的一个区间（如图）。设计意图：唤起学生对一元一次不等式（组）的的解集表示方法的回忆，用类比的方法提出问题2：“二元一次不等式x-y6，它在直角坐标系内的解集表示什么图形呢”？引导

6、学生从一维到二维，从数到形，构建新知识。为了解决问题2组织学生展开如下活动：活动2：作出x y=6的图像设计意图：师生互动，指导学生作图，帮助学生养成良好的画图习惯活动3：分组讨论，在平面直角坐标系中，所有的点被直线分为几类？学生活动结果：(a)在直线x - y=6上的点(b)在直线x- y=6右上方区域内(c)在直线x-y=6左下方区域内设计意图：让学生直观感受到平面直角坐标系内，平面内所有的点被直线x y=6分为三类活动4：填表、作图，观察，猜想，验证设点P(x,y1)是直线l：x y=6上的点，选取点A(x,y2),使它的坐标满足x-y6，观察当点A(x,y2),与点P(x,y1)有相同

7、的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？进一步猜想得：直线l左上方的点与不等式x-y-60有什么关系？直线l右下方的点呢？填写下表，并将满足不等式对应当的点描在坐标系中，通过对其位置观察分析，归纳、猜想。教师组织学生填表、作图，观察，然后引导学生对猜想进行验证，让学生在左上方多取若干点，计算x y 6的值，发现都是大于0的，在左下方去若干点，计算x y 6的值，发现都是小于0的.学生活动结果：归纳出猜想“以x y 60的解为坐标的点在直线x y=6的左上方”，并验证这个猜想，发现了直线同一侧的点都满足不等式x-y-60（或0），从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应的关系的理论体系更加完备。设计

8、意图：这一环节突出了本节课的重点探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。让学生体验平面上的点和直线的位置关系,自主探究，再由学生来得出结论。发现满足不等式x-y6的解所表示的点与直线的位置关系。教师主要的任务是引导并完善学生的研究过程，并且利用教学软件进行演示，培养学生的自主探究能力。师生互动，生生互动。事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.活动5：让学生分组讨论，并总结，对于一般的二元一次不等式Ax + By + C0的解集表示的图形呢？学生活动结果：一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所

9、有点组成的平面区域。教师强调：直线Ax+By+C=0叫做这两个区域的边界。Ax+By+C0表示的区域不包含边界，把边界画成虚线。Ax+By+C0表示区域包含边界，把边界画成实线,。设计意图：按照学生思维发展的顺序，从特殊情况到一般结论，使学生对二元一次不等式（组）表示区域的认识不断深化、更加完备。（三）例题讲解例1：画出不等式x + 4y 4表示的平面区域解：（1）直线定界：所求的平面区域不包括直线.用虚线画直线l：x+4y4=0（2）特殊点定域：将原点坐标(0，0)代入x+4y4中，得0+4040所示的区域与原点位于直线x4y4=0的同侧，即包含原点的那一侧。设计意图：向学生介绍画出二元一次

10、不等式表示的平面区域的方法，将具体的知识形成方法和技能，同时也通过教师的示范作用，引导学生主义作图中的细节，帮助学生养成良好的画图习惯，使学生能准确画出二元一次不等式表示的平面区域，突破本节课的难点。练习1(1)画出不等式x+y25表示的平面区域(2)画出不等式2x-y0表示的平面区域(3)画出不等式x1表示的平面区域设计意图：是由一般的直线，过原点的直线，和轴垂直的特殊直线共同组成。有边界是实线的，也有的是虚线的。体验“直线定界，特殊点定域”的方法过程,。本题在考察学生思维的完备性和严谨性有重要的功能。例2、用平面区域表示不等式组的解集。设计意图：将引例中的问题让学生解决，前后呼应，数学来源

11、于生活，有服务于生活；类比一元一次不等式组的解集是数轴上的公共部分，使学生明确二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示平面区域的公共部分。练习2（详见教材P87练习）设计意图：通过练习，进一步加深对二元一次不等式组表示平面区域的理解，体验由数到形的过程（四）课堂小结二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：直线定界，特殊点定域。二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分设计意图：师生共同回顾与总结所学的知识与方法 ，让学生发表自己的意见，教师及时总结得出（五）布置作业课本P86习题3.3 A组第1、2题。设计意图：教师批阅，发现问题及时纠正。（六）板书设计八、评