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文档简介

1、圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程双曲线的参数方程双曲线的参数方程baoxy)mbabaobby在中，( , )m x y设| | tanbbobtan .boaax在中，|cosoaoacosbsec ,bsec()tanxamyb所以的轨迹方程是为参数所以的轨迹方程是为参数2a22222 2xyxy消去参数后，得-=1,消去参数后，得-=1,b b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程双曲线的参数方程 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)mbabasec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a0,b0)的参数方程为：

2、b3 ,2 )22o通 常 规 定且，。 双曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比较而得到，所以相比较而得到，所以双曲线的参数双曲线的参数 方程的实质是三角代换方程的实质是三角代换.说明：说明： 这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线om的倾斜角不同的倾斜角不同. 例例1. 如图如图, 设设 m 为双曲线为双曲线 上任意一点上任意一点, o为原点为原点, 过点过点 m 作双曲线两渐近线的平行线作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两渐近线交于分别与两渐近线交于 a , b 两点两点. 探求平

3、行四边形探求平行四边形 maob 的面积的面积, 由此可以发现什么结论由此可以发现什么结论?)0,( 12222babyaxxaby 解解: 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 . 不妨设不妨设m为双曲为双曲线右支上一点线右支上一点, 其坐标为其坐标为 , 则直线则直线ma的方程为的方程为)tan,sec(ba)sec(tanaxabby将将 代入上式代入上式, 解得点解得点a的的横坐标为横坐标为)tan(sec2 axa同理同理, 得点得点b的横坐标为的横坐标为).tan(sec2 axbxaby 设设 , 则则aox,tanab所以所以, maob 的面积为的面积为2sincosco

4、s2sin|baxxoboas2sincos4)tan(sec2222a.22tan222ababaa 由此可见由此可见, 平行四边形平行四边形 maob 的面积恒为定值的面积恒为定值, 与点与点 m 在在双曲线上的位置无关双曲线上的位置无关.的两个焦点坐标。、求双曲线tan34sec321yx)0 ,152(练习：练习：_)(tansec32方程为的渐近线为参数、双曲线yxxy31两点距离的最小值、，求上一点与双曲线上一点：已知圆例qpqyxpyxo11)2(:22222133,454, 1tan3) 1(tan24tan4tan1tan)2(tansec)tan,(secminmin222222

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