2021高考数学二轮专题复习测试专题强化练十八含解析

1、专题强化练专题强化练( (十八十八) )1(2020承德第一次模拟)已知函数 f(x)x3ex.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若不等式 f(x)mx2对 xr 恒成立，求 m 的取值范围解：(1)f(x)3x2exx3exx2ex(x3)，令 f(x)0，得 x3，则 f(x)的单调递增区间为3，)；令 f(x)0，得 x3，则 f(x)的单调递减区间为(，3)综上所述：f(x)的单调递增区间为3，)，单调递减区间为(，3)(2)当 x0 时，不等式 f(x)mx2即 00，显然成立当 x0 时，不等式 f(x)mx2对 xr 恒成立，等价于 mxex对 xr 恒成立设 g(x)xex(

2、x0)，g(x)(x1)ex，令 g(x)0，得 x0，得 x1 且 x0.所以 g(x)ming(1)1e.所以 m1e，即 m 的取值范围为，1e .2已知 f(x)ln xax.(1)求 f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立，求正数 a 的取值范围解：(1)f(x)1xax2xax2，x(0，)当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)为增函数，无极值当 a0 时，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(a，)为增函数，所以 f(x)在(0，)有极小值，无极大值，f(x)的极小值为 f(a)ln a1.(2)若对任意 x0，均有 x(

3、2ln aln x)a 恒成立，即对任意 x0，均有 2ln aaxln x 恒成立，由(1)可知 f(x)的最小值为 ln a1，问题转化为 2ln aln a1，即 ln a1，故 0ae，故正数 a 的取值范围是(0，e3(2020河南省月考)已知函数 f(x)xln xaxb 在点(e，f(e)处的切线方程为 yax2e.(1)求实数 b 的值；(2)若存在 x0e，e2，满足 f(x0)14e，求实数 a 的取值范围解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，1)(1，)，因为 f(x)xln xaxb，所以 f(x)ln x1ln2xa.所以 f(e)a，又 f(e)eaeb，所以所求

4、切线方程为y(eaeb)a(xe)，即yaxeb.又函数 f(x)在点(e，f(e)处的切线方程为 yax2e，所以 be.(2)由题意得 f(x0)x0ln x0ax0e14e， 所以问题转化为 a1ln x14x在e， e2上有解 令h(x)1ln x14x，xe，e2，则 h(x)14x21xln2xln2x4x4x2ln2x（ln x2 x） （ln x2 x）4x2ln2x.令p(x)lnx2 x，则当xe，e2时，有p(x)1x1x1 xx0.所以函数 p(x)在区间e，e2上单调递减，所以 p(x)p(e)ln e2 e0.所以 h(x)0，所以 h(x)在区间e，e2上单调递减

5、所以 h(x)h(e2)1ln e214e21214e2.所以实数 a 的取值范围为1214e2，.4(2020长治模拟)已知函数 f(x)exax1.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)(x1x2x3)是曲线 yf(x)上任意三点，求证：f（x2）f（x1）x2x10 时，由 f(x)0 知 xln a，由 f(x)0 知，xln a，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在ln a，)上单调递增(2)证明：由题可知：要证f（x2）f（x1）x2x1f（x3）f（x1）x3x1，需证ex2ex1x2x1ex3ex1x3x1，即需证e

6、x1（ex2x11）x2x1ex1（ex3x11）x3x1，设 x2x1t1，x3x1t2，则需证：当 0t1t2时，et11t10)，则 g(t)et（t1）1t2，设 h(t)et(t1)1，则 h(t)tet0，所以 h(t)在(0，)单调递增，所以 h(t)h(0)0，于是 g(t)0，g(t)在其定义域内单调递增，所以，当 t1t2时，et11t1et21t2.所以不等式f（x2）f（x1）x2x10，由 f(1)a10，解得 a1.则 f(x)xxln x，所以 f(x)ln x，令 f(x)0，解得 x1；令 f(x)0，解得 0 x1，即 m2，当 0 x1 时，f(x)x(1

7、ln x)0 且 x0 时，f(x)0；当 x时，显然 f(x).如图，由图象可知，m10，即 m1，由可得2m1.因此实数 m 的取值范围是(2，1)6(2020洛阳第三次模拟)已知函数 f(x)ln xax1.(1)若对任意 x(0，)，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围；(2)求证：1131132113n1 时，ln xax10，不符合题意，若 a0，f(x)0 得 0 x1a，f(x)1a，所以 f(x)在0，1a 上单调递增，在1a，上单调递减，所以 f(x)maxf1a ln1aa1a1ln1a0，所以 ln a0，a1，所以 a 的取值范围1，)(2)证明：由(1)知，当 a1，ln xx1(x