2021版高考数学一轮复习核心素养测评六十九选修4_51绝对值不等式文含解析北师大版_第1页
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1、核心素养测评六十九绝对值不等式(20分钟40分)1.(10分)设函数f(x)=|x+4|.(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值.(2)求不等式f(x)1-12x的解集.【解析】(1)因为f(x)=|x+4|,所以y=f(2x+a)+f(2x-a)=|2x+a+4|+|2x-a+4|2x+a+4-(2x-a+4)|=|2a|,又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,所以|2a|=4,所以a=2.(2)f(x)=|x+4|=x+4(x-4),0(x=-4),-4-x(x1-12x等价于x+41-12x(x-4),01-12x(x=-4),-4-x1-12x(x

2、-2或x1-12x的解集为x|x-2或xax-1.(1)当a=1时,求不等式的解集.(2)若不等式的解集为r,求a的取值范围.【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|,则f(x)=|2x-5|+|2x+1|=-4x+4,x-12,6,-1252,因为a=1,所以当x-12时,由-4x+4x-1,解得x-12;当-12x-1,解得-1252时,由4x-4x-1,解得x52.综上得,所求不等式的解集为r.(2)由(1)作函数f(x)的图象,点a52,6,令y=ax-1,则其过定点p(0,-1),如图所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|ax-1的解集为r,可得-4a6-(-1)52-

3、0,即-4a145.所以,所求实数a的取值范围为-4,145.3.(10分)(2019全国卷)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x1时,f(x)=-2(x-1)20;当x1时,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集为(-,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(-,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0,所以,a的取值范围是1,+).4.(10分)(2020广州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m|(mr).世纪金榜导学号(1)若m=2时,解不等式f(x)3;(2)若关于x的不等式f(x)|2x-3|在x0,1上有解,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=2时,|x-1|+|2x+2|3,当x-1时,原不等式可化为-x+1-2x-23解得x-43,所以-43x-1,当-1x1时,原不等式可化为1-x+2x+23得x0,所以-1x0,当x1时,原不等式可化为x-1+2x+23解得x23,所以x,综上所述:不等式的解集为x|-43x0.(2)当x0,1时,由f(x)|2x-3|得1-x+|2x+m|3-2x,即|2x+m|2-x,故x

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