2021届高考数学统考第二轮专题复习第14讲圆锥曲线的方程与性质学案理含解析

1、第14讲圆锥曲线的方程与性质高考年份全国卷全国卷全国卷2020抛物线的定义t4双曲线的离心率t15双曲线的性质t8抛物线的性质t5双曲线的性质及定义t112019椭圆的标准方程及简单性质t10双曲线的渐近线与离心率t16抛物线与椭圆的几何性质t8双曲线的离心率t11双曲线的性质及定义t10椭圆的简单性质t152018直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的运算t8双曲线的性质及定义t11双曲线的渐近线t5直线与椭圆的位置关系t12双曲线的离心率t11直线与抛物线的位置关系t161.2020全国卷已知a为抛物线c:y2=2px(p0)上一点,点a到c的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=(

2、)a.2b.3c.6d.92.2020浙江卷已知点o(0,0),a(-2,0),b(2,0).设点p满足|pa|-|pb|=2,且p为函数y=34-x2图像上的点,则|op|=()a.222b.4105c.7d.103.2020全国新高考卷(多选题)已知曲线c:mx2+ny2=1.()a.若mn0,则c是椭圆,其焦点在y轴上b.若m=n0,则c是圆,其半径为nc.若mn0,则c是两条直线4.2020全国卷设o为坐标原点,直线x=2与抛物线c:y2=2px(p0)交于d,e两点,若odoe,则c的焦点坐标为()a.14,0b.12,0c.(1,0)d.(2,0)5.2020全国卷设双曲线c:x2

3、a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率为5.p是c上一点,且f1pf2p.若pf1f2的面积为4,则a=()a.1b.2c.4d.86.2019全国卷已知椭圆c的焦点为f1(-1,0),f2(1,0),过f2的直线与c交于a,b两点.若|af2|=2|f2b|,|ab|=|bf1|,则c的方程为()a.x22+y2=1b.x23+y22=1c.x24+y23=1d.x25+y24=17.2019全国卷设f为双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,o为坐标原点,以of为直径的圆与圆x2+y2=a2交于p,q两点.若|pq|=|of|,则c的离心率为(

4、)a.2b.3c.2d.58.2018全国卷已知f1,f2是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,a是c的左顶点,点p在过a且斜率为36的直线上,pf1f2为等腰三角形,f1f2p=120,则c的离心率为()a.23b.12c.13d.149.2020全国卷已知f为双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,a为c的右顶点,b为c上的点,且bf垂直于x轴.若ab的斜率为3,则c的离心率为.圆锥曲线的简单性质1(1)若抛物线y2=2px(p0)上任意一点到焦点的距离恒大于1,则p的取值范围是()a.p1c.p2(2)以椭圆y29+x24=1的长轴端点作为短轴端点,且过

5、点(-4,1)的椭圆的焦距是()a.16b.12c.8d.6【规律提炼】圆锥曲线的性质较多,如椭圆上两点间的最大距离是2a(长轴长)、双曲线上两点间的最小距离为2a(实轴长)、椭圆的焦半径的取值范围是a-c,a+c等.还有一些二级结论也应该记忆,如:双曲线上的焦点到准线的距离是b.测题1.如图m5-14-1,圆柱的轴截面abcd是边长为2的正方形,过ac且与截面abcd垂直的平面截该圆柱表面,所得曲线为一个椭圆,则该椭圆的焦距为()图m5-14-1a.1b.2c.2d.222.2020天津卷设双曲线c的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l

6、.若c的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线c的方程为()a.x24-y24=1b.x2-y24=1c.x24-y2=1d.x2-y2=13.已知曲线c由抛物线y2=2x与抛物线y2=-2x组成,a(1,2),b(-1,2),m,n是曲线c上关于y轴对称的两点(a,b,m,n四点不共线,且点m在第一象限),则四边形abnm周长的最小值为()a.2+17b.1+17c.3d.4圆锥曲线的定义的应用2(1)设双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,点q(0,b).已知点p在双曲线c的左支上,且p,q,f三点不共线,若pqf的周长的最小值是8a,则双曲线c的离心率是

7、()a.3b.3c.5d.5(2)已知抛物线y2=4x的焦点为f,点p是抛物线在第一象限上的一个点,线段pf的垂直平分线l与抛物线的准线交于点q,且qp|qp|qf|qf|=12,则直线l在x轴上的截距为()a.533b.74c.72d.5【规律提炼】利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件,如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:一是绝对值,二是2a1)交于p,q两点,点f,a分别是椭圆c的右焦点和右顶点,若|fp|+|fq|+|fa|=52a,则a=()a.4b.2c.43d.2332.2020北京卷设抛物线的顶点为o,焦点为f,准线为l,p是抛物线上异于o的一点

8、,过p作pql于q,则线段fq的垂直平分线()a.经过点ob.经过点pc.平行于直线opd.垂直于直线op3.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,过f1的直线交椭圆c于a,b两点,若abf2=90,且abf2的三边长|bf2|,|ab|,|af2|成等差数列,则c的离心率为()a.12b.33c.22d.324.已知双曲线x2-y22=1的左、右焦点分别为f1,f2,若双曲线的右支上存在一点m,使得直线mf1与圆o:x2+y2=1相切,则f1mf2的面积为()a.22b.22+2c.22+4d.42+4离心率问题3(1)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1

9、(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,圆o:x2+y2-a2-b2=0与双曲线的一个交点为p,若|pf1|=3|pf2|,则双曲线c的离心率为()a.2b.3+12c.2d.3+1(2)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1(-c,0),f2(c,0)(c0),直线l1:y=x-c交椭圆于c,d两点(c在第一象限),直线l2:y=x+c交椭圆于a,b两点(b在第二象限),若四边形abcd的面积为2b2,则椭圆的离心率为.【规律提炼】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题,其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系

10、式,而建立关于离心率的方程或不等式要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.测题1.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆c:(x-2)2+(y-1)2=2,直线l:a2x+b2y-1=0,若圆c上任一点关于直线l的对称点仍在圆c上,则点(a,b)必在()a.离心率为12的椭圆上b.离心率为2的双曲线上c.离心率为22的椭圆上d.离心率为2的双曲线上2.已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与直线x=-1所围成的三角形的面积为4,则双曲线c的离心率为()a.15b.172c.17d.1523.已知双曲线c:x2a2-y2b2=

11、1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,抛物线e:y2=2px(p0)的焦点与双曲线c的右焦点f2重合,点p为c与e的一个交点,且直线pf1的倾斜角为45,则双曲线c的离心率为()a.5+12b.2+1c.3d.3+524.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点是f1,左顶点为a,直线y=kx(k0)交椭圆于p,q两点(p在第一象限),直线pf1与直线aq交于点d,且点d为线段aq的中点,则椭圆的离心率为()a.32b.22c.12d.13焦点三角形问题4(1)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆c的中心为原点,焦

12、点f1,f2均在x轴上,c的面积为23,过点f1的直线交c于a,b两点,且abf2的周长为8,则椭圆c的标准方程为()a.x24+y2=1b.x23+y24=1c.x24+y23=1d.x216+4y23=1(2)设f2是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,o为坐标原点,过f2的直线交双曲线的右支于p,n两点,直线po交双曲线c的左支于点m,若|mf2|=3|pf2|,且mf2n=60,则双曲线c的渐近线的斜率为()a.277b.233c.72d.32【规律提炼】焦点三角形作为椭圆、双曲线中的一个特殊图形,其主要的解题策略为:一,利用两种曲线的定义;二,充分运用好正弦定理与

13、余弦定理.如在焦点三角形pf1f2中:对于椭圆,有|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cosf1pf2=(|pf1|+|pf2|)2-2|pf1|pf2|(1+cosf1pf2)=4a2-2|pf1|pf2|(1+cosf1pf2),即2b2=|pf1|pf2|(1+cosf1pf2);对于双曲线,有|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cosf1pf2=(|pf1|-|pf2|)2+2|pf1|pf2|(1-cosf1pf2)=4a2+2|pf1|pf2|(1-cosf1pf2),即2b2=|pf1|pf2|(1-cosf1pf2).测题

14、1.已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点f1,f2,两曲线在第一象限的交点为p,pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形,若|pf1|=8,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则2e1+1e2的取值范围是()a.(4,+)b.(4,7)c.(2,4)d.(22,4)2.过椭圆x225+y216=1的中心o任作一条直线交椭圆于p,q两点,f是椭圆的一个焦点,则pfq的周长的最小值为()a.12b.14c.16d.183.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,若椭圆上存在点m满足f1mf2=60,且mf1mf2=2,则b=()a.1b.2c.3d.24.已知点

15、p是双曲线x28-y24=1上一点,f1,f2分别为双曲线的左、右焦点,若f1pf2的外接圆半径为4,且f1pf2为锐角,则|pf1|pf2|=()a.15b.16c.18d.20与弦相关的问题5(1)已知双曲线x2-y22=1的渐近线与抛物线m:y2=2px(p0)交于点a(2,a),直线ab过抛物线m的焦点,交抛物线m于另一点b,则|ab|等于()a.72b.4c.92d.5(2)已知f是抛物线y2=x的焦点,点a,b在该抛物线上且位于x轴的两侧,oaob=2(其中o为坐标原点),则abo与afo面积之和的最小值是()a.2b.3c.1728d.10【规律提炼】求解直线与圆锥曲线的相交弦问

16、题时,常用“设而不求”的策略,利用弦长公式求解的常用方法有:求出两交点坐标,用两点间的距离公式求解;运用弦长公式|ab|=1+k2|x1-x2|或|ab|=1+1k2|y1-y2|,有时套用“强算公式”.测题1.已知斜率为k(k0)的直线l过抛物线c:y2=6x的焦点f且与抛物线c交于a,b两点,过a,b作x轴的垂线,垂足分别为a1,b1,若sabb1saba1=2,则k的值为()a.1b.3c.5d.222.如图m5-14-2,已知f1,f2分别是椭圆c:x264+y232=1的左、右焦点,过f1的直线l1与过f2的直线l2交于点n,线段f1n的中点为m,线段f1n的垂直平分线mp与l2的交

17、点p在椭圆上,若o为坐标原点,则|om|of2|的取值范围为()图m5-14-2a.0,22b.0,12c.(0,2)d.(0,1)圆锥曲线与圆、直线的综合问题6(1)已知f1,f2是椭圆和双曲线的公共焦点,p是它们的一个公共点,且f1pf2=3,记椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则1e12+3e22的值为()a.1b.2512c.4d.16(2)2020全国卷设o为坐标原点,直线x=a与双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于d,e两点.若ode的面积为8,则c的焦距的最小值为()a.4b.8c.16d.32(3)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线c:y2=

18、4x和点d(2,0),直线x=ty-2与抛物线c交于不同的两点a,b,直线bd与抛物线c交于另一点e.给出以下说法:以be为直径的圆与抛物线的准线相离;直线ob与直线oe的斜率之积为-2;设过点a,b,e的圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,则a2-r2=4.其中所有正确说法的序号是()a.b.c.d.【规律提炼】圆锥曲线的综合问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,参数处理为核心,经常运用函数与方程、不等式、平面向量等知识求解,主要体现数形结合、函数与方程、特殊与一般等思想方法,突出考查学生数学核心素养.测题1.已知双曲线c:x24-y2=1的左、右焦点分别为f1,f2,射线x=5(y0)

19、与双曲线c的渐近线交于点p,与双曲线c交于点q,则f1pq的面积为()a.5+52b.5-52c.5+5d.5-52.已知双曲线x2a2-y2=1(a0)的离心率为233,抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点f重合,其准线与双曲线交于点m(ym0),n,若mf=2fq,点r在x轴上,则当|rn|-|rq|取得最大值时,点r的坐标为()a.(6,0)b.(8,0)c.(9,0)d.(10,0)3.如图m5-14-3,已知四面体abcd的所有棱长都为22,m,n分别为ab,cd的中点,直线mn垂直于水平地面,将该四面体绕着直线mn旋转一周得到的几何体如图所示,若图所示的几何体的正视图中

20、的曲线部分恰为双曲线e:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一部分,则双曲线e的方程为.图m5-14-3第14讲圆锥曲线的方程与性质真知真题扫描1.c解析设抛物线的焦点为f,过点a作抛物线准线的垂线,垂足为b,则|af|=|ab|=12,点a到y轴的距离为9,p2=3,p=6,故选c.2.d解析方法一:由|pa|-|pb|=2,知点p在双曲线的右支上,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则a=1,c=2,所以b2=3,所以双曲线的方程为x2-y23=1.设p(x,y),把y=34-x2代入双曲线的方程,得x2=134,y2=274,所以|op|=x2+y2=10.故选d.方

21、法二:由p为函数y=34-x2图像上的点,可设p(2cos,6sin),其中0,.由题易得p是双曲线x2-y23=1右支上的一点,将(2cos,6sin)代入双曲线方程,可得4cos2-12sin2=1,即sin2=316,所以|op|=4cos2+36sin2=4+32sin2=10.故选d.3.acd解析a选项中,将曲线c的方程化为标准方程x21m+y21n=1,mn0,1m1n,c为焦点在y轴上的椭圆,a选项正确;b选项中,圆的半径应为nn,b选项不正确;c选项中,当mn0,则y=1n,c是平行于x轴的两条直线,d选项正确.故选acd.4.b解析由x=2,得y=2p,由odoe,得2p2

22、-2p2=-p=-1,解得p=1,所以抛物线的方程为y2=2x,则焦点坐标为12,0.5.a解析由条件可得|pf1|-|pf2|=2a,因为f1pf2p,所以|pf1|2+|pf2|2=4c2,故(|pf1|-|pf2|)2+2|pf1|pf2|=4a2+2|pf1|pf2|=4c2,得|pf1|pf2|=2b2,故spf1f2=12|pf1|pf2|=b2=4,故b=2,所以e=ca=c2a2=a2+b2a2=a2+4a2=5,得a=1.6.b解析由题意知|bf1|=|ab|=|af2|+|f2b|=2|f2b|+|f2b|=3|f2b|,又由椭圆定义得|bf1|+|bf2|=2a,所以|b

23、f2|=a2,|bf1|=32a,|af2|=|af1|=a,而|f1f2|=2c=2,则在af1f2中,由余弦定理得cosf1af2=a2+a2-222aa,在abf1中,由余弦定理得cosf1ab=a2+32a2-32a22a32a,解得a2=3,所以b2=3-1=2,所以椭圆c的方程为x23+y22=1.7.a解析由以of为直径的圆与圆x2+y2=a2交于p,q两点,得pq是以of为直径的圆的一条弦,又|of|=|pq|,所以pq也为此圆的一条直径,如图所示,连接op.根据对称性,可知pq垂直于x轴,所以pq与x轴的交点h即为圆心,所以|oh|=|ph|=c2,|op|=2|oh|,即a

24、=2c2,所以离心率e=ca=2.8.d解析由题意知a(-a,0),过a且斜率为36的直线方程为y=36(x+a),设p(x0,y0),则有y0=36(x0+a).又pf1f2为等腰三角形,且f1f2p=120,所以kpf1=y0x0+c=tan30=33,kpf2=y0x0-c=tan60=3.联立,消去x0,y0,得ca=14,即c的离心率为14.9.2解析由题知,a(a,0),f(c,0),因为bfx轴,所以bc,b2a,又ab的斜率为3,所以kab=b2ac-a=b2a(c-a)=3,所以c+aa=e+1=3,解得e=2.考点考法探究小题1例1(1)d(2)d解析(1)设p为抛物线上的

25、任意一点,则p到焦点的距离等于它到准线:x=-p2的距离,显然当p为抛物线的顶点时,p到准线的距离取得最小值p2,p21,即p2.故选d.(2)设所求椭圆的方程为x2a2+y29=1(a3),将点(-4,1)的坐标代入,解得a2=18,则c2=a2-b2=18-9=9,即c=3,故所求椭圆的焦距为2c=6,故选d.【自测题】1.c解析由图可知,该椭圆的长轴长2a=|ac|=22,短轴长即为圆柱底面圆的直径,即2b=2,所以a=2,b=1,则c=2-1=1,所以该椭圆的焦距为2c=2,故选c.2.d解析由题可知,抛物线的焦点为(1,0),所以直线l的方程为x+yb=1,即直线l的斜率为-b.又双

26、曲线的渐近线方程为y=bax,因为a0,b0,所以-b=-ba,-bba=-1,所以a=1,b=1.故选d.3.b解析设抛物线y2=2x的焦点为f,易知f12,0,则四边形abnm的周长l=|ab|+2|am|+2xm=2+2|am|+2|mf|-11+2|af|=1+17,当a,m,f三点共线时取等号,故选b.小题2例2(1)d(2)d解析(1)设f为双曲线c的左焦点,连接pf,qf,则|qf|=|qf|,|pf|=|pf|+2a,所以pqf的周长l=|pq|+|pf|+|qf|=|pq|+|pf|+|qf|+2a.因为|pq|+|pf|qf|=c2+b2,当q,p,f三点共线时取等号,所以

27、pqf的周长的最小值为2c2+b2+2a.因为pqf的周长的最小值是8a,所以2c2+b2+2a=8a,所以c2=5a2,所以双曲线c的离心率e=ca=5.故选d.(2)由题可得|qp|=|qf|,因为qp|qp|qf|qf|=|qp|qp|qf|qf|cos=12,所以cos=12,所以=60,故pqf是等边三角形,所以|pq|=|pf|,即|pq|为p到准线的距离.设准线与x轴的交点为a,由|af|=2,qfa=60,可得|qf|=4,所以|pq|=4,则xp+1=4,得xp=3,故p(3,23),又f(1,0),直线pf的倾斜角为60,所以l的方程为y-3=-33(x-2),令y=0,解

28、得x=5,所以直线l在x轴上的截距为5.故选d.【自测题】1.d解析设椭圆的左焦点为f,连接fp,fq,因为直线pq过原点,所以坐标原点o为pq的中点,pq,ff互相平分,所以四边形fpfq为平行四边形,则|fq|=|pf|,故|fp|+|fq|+|fa|=|fp|+|pf|+|fa|=3a-c=52a,得c=a2,由b2=a2-c2=34a2=1,得a=233.故选d.2.b解析根据抛物线的定义,得|pf|=|pq|,所以线段fq的垂直平分线经过点p.故选b.3.c解析由|bf2|,|ab|,|af2|成等差数列,可设|bf2|=x,|ab|=x+d,|af2|=x+2d.由于abf2=90

29、,所以|bf2|2+|ab|2=|af2|2,即x2+(x+d)2=(x+2d)2,化简得x=3d.由椭圆的定义知x+x+d+x+2d=3x+3d=12d=4a,得a=3d,所以x=a,所以|bf2|=a=|bf1|,在rtbf2f1中,由|bf1|2+|bf2|2=|f1f2|2,得2a2=4c2,c的离心率e=22.故选c.4.b解析过o作直线mf1的垂线,垂足为a,过f2作直线mf1的垂线,垂足为b,则|f2b|=2|oa|=2,|f1b|=2|f1a|=22.设f1mf2=,则|mf2|=2sin,|bm|=2tan,根据双曲线的定义可知,22+2tan-2sin=2,1-cossin

30、=2-1,tan2=2-1,tan=2tan21-tan22=1.(0,),=4,sf1mf2=12(22+2)2222=22+2.故选b.小题3例3(1)d(2)2-2解析(1)设|pf2|=x,则|pf1|=3x,焦距为2c,由x2+y2-a2-b2=0得x2+y2=c2,所以f1pf2=90,即pf1f2为直角三角形.由x2+3x2=4c2,解得x=c,又2a=|pf1|-|pf2|=3c-c,所以双曲线c的离心率e=2c(3-1)c=3+1.故选d.(2)设椭圆的离心率为e(0e0,b0)的渐近线方程为y=bax,将x=-1代入y=bax,得y=ba,故122ba1=4,得ba=4,故

31、双曲线c的离心率e=ca=1+b2a2=17.故选c.3.b解析易知f2(c,0)(c0),则抛物线e的准线l的方程为x=-c,过p作pml,垂足为m,则|pm|=|pf2|,pmf1f2,pf1f2=45,mpf1=45,|mp|=|mf1|,|mf1|=|pf2|,得pf2f1f2,|pf2|=|f1f2|=2c,|pf1|=22c,又点p在双曲线上,|pf1|-|pf2|=2a=2(2-1)c,得双曲线c的离心率e=ca=12-1=2+1.故选b.4.d解析设椭圆的半焦距为c,由题意知a(-a,0),f1(-c,0),设点p(x,y)(x0,y0),由题意可知,点p,q关于原点对称,则q

32、(-x,-y).因为线段aq的中点为d,所以d-x-a2,-y2.因为点d在直线pf1上,所以kpf1=kf1d,即yx+c=y2x+a2-c,即yx+c=yx+a-2c,整理得a=3c,因此,椭圆的离心率e=ca=13.故选d.小题4例4(1)c(2)d解析(1)根据题意可设椭圆c的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0).因为abf2的周长为8,所以|ab|+|af2|+|bf2|=8|af1|+|bf1|+|af2|+|bf2|=8(|af1|+|af2|)+(|bf1|+|bf2|)=8,由椭圆的定义可知,|af1|+|af2|=2a,|bf1|+|bf2|=2a,所以2a+2a=8

33、a=2.由题意可得ab=23,解得b=3,所以椭圆c的标准方程为x24+y23=1.故选c.(2)设双曲线的左焦点为f1,连接f1m,f1p,由双曲线的对称性可知四边形mf2pf1为平行四边形,所以|mf1|=|pf2|,mf1pn.设|pf2|=m,则|mf2|=3m,|mf1|=m,因为2a=|mf2|-|mf1|=2m,所以a=m,即|mf1|=a,|mf2|=3a.因为mf2n=60,所以f1mf2=60,又|f1f2|=2c,所以在mf1f2中,由余弦定理可得4c2=a2+9a2-2a3acos60,即4c2=7a2,所以c2a2=74,b2a2=c2a2-1=34,所以双曲线c的渐

34、近线的斜率为32.故选d.【自测题】1.b解析设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长为a2,焦距为2c,则|pf2|=2c,由椭圆和双曲线的定义可得8+2c=2a1,8-2c=2a2,解得a1=4+c,a2=4-c,由4-c0,得c|pf1|,即4c8,解得c2,所以2c4,所以2e1+1e2=2a1+a2c=8+2c+4-cc=12c+1(4,7),故选b.2.d解析记椭圆的另一个焦点为f1,连接pf1,根据椭圆的对称性可知,|qf|=|pf1|,|pq|=2|po|,设p(5cos,4sin),则|po|2=25cos2+16sin2=9cos2+1616,当cos=0时取等号,即|po

35、|4,|pq|=2|po|8,所以pqf的周长l=|qf|+|pf|+|pq|=|pf1|+|pf|+|pq|=10+|pq|10+8=18,故选d.3.c解析设|mf1|=m,|mf2|=n,则mncos60=2mn=4,又m+n=2a,所以|f1f2|2=m2+n2-2mncos60=4a2-12=4(a2-b2),得b2=3,故b=3.故选c.4.b解析依题意得a=22,b=2,则c=8+4=23.在f1pf2中,|f1f2|=2c=43,由正弦定理得|f1f2|sinf1pf2=24,即43sinf1pf2=8,则sinf1pf2=32,因为f1pf2为锐角,所以f1pf2=3.根据双

36、曲线的定义得|pf1|-|pf2|=2a=42.在f1pf2中,由余弦定理得|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos3,即48=|pf1|2+|pf2|2-|pf1|pf2|,即(|pf1|-|pf2|)2+|pf1|pf2|=48,即32+|pf1|pf2|=48,所以|pf1|pf2|=16.故选b.小题5例5(1)c(2)b解析(1)由题知双曲线的渐近线方程为y=2x,不妨取y=2x,当x=2时,y=22,即a(2,22),将点a的坐标代入抛物线的方程可得(22)2=4p,则p=2,所以抛物线m:y2=4x,其焦点坐标为(1,0),得直线ab的方程为y=22

37、(x-1).由y=22(x-1),y2=4x,得2x2-5x+2=0,则xa+xb=52,所以|ab|=xa+xb+p=92,故选c.(2)根据题意得f14,0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1=y12,x2=y22,因为oaob=2,所以y12y22+y1y2=2,得y1y2=-2或y1y2=1,又a,b位于x轴的两侧,所以y1y2=-2.设abo与afo的面积之和为s,则s=12|oa|ob|sinaob+1214|y1|=12|oa|2|ob|2-4+1214|y1|=2y1+y1+18|y1|=2y1+98y1=2y1+98y13(当且仅当|y1|=43时取等号),故选b.

38、【自测题】1.d解析sabb1saba1=12|ab|bb1|sinabb112|ab|aa1|sinbaa1=|bb1|aa1|=|bf|af|=2,设直线ab的倾斜角为,则|af|=31+cos,|bf|=31-cos,所以31-cos=61+cos,解得cos=13,则k=tan=22.故选d.2.d解析由题可知|pf1|=|pn|,|om|=12|f2n|.设点p(x0,y0)(0x08,0y0|pf2|,根据椭圆及双曲线的定义知|pf1|+|pf2|=2a1,|pf1|-|pf2|=2a2,得|pf1|=a1+a2,|pf2|=a1-a2.因为|f1f2|=2c,f1pf2=3,所以在pf1f2中,由余弦定理得4c2=(a1+a2)2