2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时规范练文含解析北师大版

1、第八章第八章平面解析几何平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练a 组基础对点练1已知点 m(a，b)在圆 o：x2y21 外，则直线 axby1 与圆 o 的位置关系是()a相切b相交c相离d.不确定解析：由点 m 在圆外，得 a2b21，圆心 o 到直线 axby1 的距离 d1a2b21r，则直线与圆 o 相交，选 b.答案：b2与圆 c1：x2y26x4y120，c2：x2y214x2y140 都相切的直线有()a1 条b2 条c3 条d.4 条解析：两圆分别化为标准形式，则 c1：(x3)2(y2)21，c2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|c1c2| （73）

2、21（2）25，等于两圆半径差，故两圆内切所以两圆只有一条公切线故选 a.答案：a3已知圆 m：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 m 与圆 n：(x1)2(y1)21 的位置关系是()a内切b相交c外切d.相离解析：圆 m：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，da2，所以有 a2a222，解得 a2.所以圆 m：x2(y2)222，圆心距为 2，半径和为 3，半径差为 1，所以二者相交答案：b4已知圆的方程是 x2y21，则在 y 轴上截距为 2的切线方程为()ayx 2byx 2cyx 2或 yx 2d.x1 或 yx 2解析：由

3、题意知切线斜率存在，故设切线方程为 ykx 2，则2k211，所以 k1，故所求切线方程为 yx 2或 yx 2.答案：c5(2020山西忻州模拟)由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为()a1b2c. 7d.3解析：设圆心为 c(3，0)，p 为直线 yx1 上一动点，过 p 向圆引切线，切点设为 n，所以|pn|min( |pc|21)min |pc|2min1，又|pc|min|301|12（1）22 2，所以|pn|min 7.答案：c6过点 p(3，1)作圆 c：(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 a，b，则直线 ab 的方程为()a2xy30

4、b2xy30c4xy30d.4xy30解析：如图所示，圆心坐标为 c(1，0)，易知 a(1，1)，又 kabkpc1，且 kpc103112，所以 kab2.故直线 ab 的方程为 y12(x1)，即 2xy30.答案：a7已知圆 c1：x2y22x4y40 与圆 c2：x2y24x10y250 相交于 a，b 两点，则线段 ab 的垂直平分线的方程为()axy30bxy30cx3y10d.3xy10解析：由题设可知线段 ab 的垂直平分线过两圆的圆心 c1(1，2)，c2(2，5)，由此可得圆心连线的斜率 k52211，故由点斜式方程可得 y2(x1)，即 xy30.答案：a8已知直线 x

5、2ya0 与圆 o：x2y22 相交于 a，b 两点(o 为坐标原点)，且aob 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为()a. 6或 6b 5或 5c. 6d. 5解析：因为直线 x2ya0 与圆 o：x2y22 相交于 a，b 两点(o 为坐标原点)，且aob为等腰直角三角形， 所以 o 到直线 ab 的距离为 1， 由点到直线的距离公式可得|a|12（2）21，所以 a 5，故选 b.答案：b9(2020常州八校联考)若圆 c1：x2y2m2(m0)内切于圆 c2：x2y26x8y110，则m_解析：由 x2y2m2(m0)，得圆心 c1(0，0)，半径 r1m.圆 c2的方程化为(x3)

6、2(y4)236，则圆心 c2(3，4)，半径 r26，圆 c1内切于圆 c2，|c1c2|6m.又|c1c2|5，m1.答案：110 圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧， 且较短弧长与较长弧长之比为13，则 k_解析：由题意知，圆的标准方程为 x2(y1)24.较短弧所对圆心角是 90，所以圆心(0，1)到直线 xyk0 的距离为22r 2.即|1k|2 2，解得 k1 或3.答案：1 或3b 组素养提升练11 (2020淄博市模拟)直线 ykx3 与圆(x2)2(y3)24 相交于 m， n 两点， 若|mn|2 3，则 k 的取值范围是()a.34，0b33，33c3， 3d.

7、23，0解析：圆(x2)2(y3)24 的圆心为(2，3)，半径等于 2，圆心到直线 ykx3 的距离等于d|2k|k21由弦长公式得 mn24|2k|k2122 3，|2k|k2121，解得 k33，33 ，故选 b.答案：b12(2020三明市模拟)已知 a(3，0)，b(0，4)，点 c 在圆(xm)2y21 上运动，若abc的面积的最小值为52，则实数 m 的值为()a.12或112b112或12c12或112d.112或12解析：如图，圆(xm)2y21 的圆心为(m，0)，半径为 1，过圆心作 ab 所在直线的垂线，交圆于 c，此时abc 的面积最小直线 ab 的方程为 4x3y1

8、20，|ab|5，圆心到直线 ab 的距离为 d|4m12|5，三角形 abc 的面积的最小值为 s125|4m12|51|52，解得 m3(舍)，m12，m112.实数 m 的值为112或12.故选 d.答案：d13(2020泉州质检)已知 a，b 是圆 o1：x2y22x0 与圆 o2：x2y22x4y0 的公共点，则o1ab 与o2ab 的面积的比值为_解析：两个圆的方程相减，得 4x4y0，即 xy0，所以直线 ab 的方程为 xy0.圆 o1的方程化为(x1)2y21， 所以o1(1， 0)， 半径r11， 所以圆心o1到直线ab的距离d1|1|121222，所以|ab|2 r21d

9、21212（22）2 2，所以 so1ab12d1|ab|1222 212.圆 o2的方程化为(x1)2(y2)25，所以 o2(1，2)，半径 r2 5，所以圆心 o2到直线ab的距离d2|12|12123 22， 所以so2ab12d2|ab|123 22 232.故o1ab与o2ab的面积的比值为123213.答案：1314已知过点 a(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 c：(x2)2(y3)21 交于 m，n 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若omon12，其中 o 为坐标原点，求|mn|.解析：(1)由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1.因为直线 l 与圆 c 交于两点

10、，所以|2k31|1k21，解得4 73k0 恒成立，所以直线 l 与圆 c 相交(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)由根与系数的关系可得 x1x22m2m21，x1x2m25m21，故(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2m2m21)24m25m214（4m25）（m21）2，所以|x1x2|2 4m25m21.故|ab| 1m2|x1x2| 1m22 4m25m2124m25m21.由题意知|ab|3 2，即 24m25m213 2，解得 m1.故所求直线 l 的方程为 xy0 或 xy20.若存在常数 m，使得以 ab 为直径的圆经过坐标原点，即oaob，所以oaobx1x2y1y20.由知 x1x22m2m21，x1x2m25m21，从而 y1y