概率习题课二

1、概率论概率论 概率统计概率统计习题课习题课 (二二)概率论概率论 一一填空题填空题：11 kkp由由解：解： 1)2/1(51 kka即即51 a得得1）设离散型随机变量）设离散型随机变量x分布律为分布律为), 2 , 1()2/1(5 kakxpk则则 a_51概率论概率论 一一填空题填空题：2）已知随机变量）已知随机变量x的密度为的密度为 )(xf 其它其它, 010 ,xbax, 且且8/55 . 0 xp, 则则 a_ b_, 1)( dxxf由由解：解： 1210 badxbax得得 ,852835 . 015 . 0 badxbaxxp又又21, 1 ba解得：解得：121概率论概

2、率论 3 ） 设设), 2(2 nx, 且且3 . 042 xp, 则则 0xp _, 5 . 02 xp解：由对称性得解：由对称性得, 3 . 020 xp0 xp所以所以202 xpxp2 . 0 2 . 0一一填空题填空题：概率论概率论 二、二、 选择题：选择题：1）设）设),(2 nx,那么当那么当 增大时，增大时， xp a）增大；）增大； b）减少；）减少； c）不变；）不变； d）增减不定。）增减不定。 xp解解：由由1 xp 11 112 c概率论概率论 二、二、 选择题：选择题：2） 设设x的的密密度度函函数数为为)(xf,分分布布函函数数为为)(xf,且且)()(xfxf

3、,那那么么对对任任意意给给定定的的 a都都有有 a)dxxfafa 0)(1)(; b)dxxfafa 0)(21)(; c)()(afaf ； d)1)(2)( afaf, 5 . 00)0( xpf解解：由由对对称称性性得得)(axpaf adxxf)( adxxf)( adxxf0)(21b概率论概率论 3）下下列列函函数数中中，可可作作为为某某一一随随机机变变量量的的分分布布函函数数是是 a）211)(xxf b）xxfarctan121)( c） )(xf 0, 00),1(5 . 0 xxex d）dttfxfx )()(，其其中中1)( dttf的性质的性质由由解：解：)(xf1

4、)(0 xf不减不减)(xf0)( f1)( f右连续右连续)(xf正确正确得得以及以及bxf0)( b概率论概率论 三、三、 解答题解答题1）从一批有）从一批有10个合格品与个合格品与 3个次品的产品中一件个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。需抽取次数的分布率。（1）放回）放回 （2）不放回）不放回放回：放回：解：解：)1(,x设设抽抽取取次次数数为为随随机机变变量量:的所有可能取值为的所有可能取值为则则x, 2 , 1 x,

5、2 , 113101331 kkxpk分布律为：分布律为：概率论概率论 三、三、 解答题解答题1）从一批有）从一批有10个合格品与个合格品与 3个次品的产品中一件个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。需抽取次数的分布率。（1）放回）放回 （2）不放回）不放回不放回：不放回：解：解：)2(,x设设抽抽取取次次数数为为随随机机变变量量的所有可能取值为的所有可能取值为则则x4 , 3 , 2 , 1 x,13101 xp分布律为：分布律为

6、：,12101332 xp,11101221333 xp10101111221334 xp概率论概率论 2）设设随随机机变变量量x的的密密度度函函数数为为xaexf )()( x,求求 （1） 系系数数a; (2) 10 xp;(3)分分布布函函数数)(xf.三、三、 解答题解答题 dxxf)()1(由由解：解： dxaex 02dxaex12 a21 a得：得： 102110)2(dxexpx e1121概率论概率论 2）设设随随机机变变量量x的的密密度度函函数数为为 xaexf )( )( x,求求：(1)系系数数a；(2)10 xp；(3)分分布布函函数数)(xf.三、三、 解答题解答题

7、)()3(xxpxf 解：解： xttxtxdtedtexdte000,21210,21 0,2110,21xexexx概率论概率论 三、三、 解答题解答题 其它其它的密度函数为的密度函数为直径直径解：解：, 0,1)()3(bxaabxfx3）对球的直径作测量，设其值均匀地分布对球的直径作测量，设其值均匀地分布 在在 ba,内。求体积的密度函数。内。求体积的密度函数。36xy 体积体积 yypyfy )( yxp36 36 yxpdxxfy 36)( 概率论概率论 33336, 166,16, 0)(36bybyadxabayyfyay )()(yfyfyy 其它其它, 066,13336b

8、yaaby 其它其它, 066,623332byayab 概率论概率论 4）设设在在独独立立重重复复实实验验中中，每每次次实实验验成成功功概概率率 为为5 . 0，问问需需要要进进行行多多少少次次实实验验，才才能能使使 至至少少成成功功一一次次的的概概率率不不小小于于9 . 0三、三、 解答题解答题次，次，设需要设需要解：解：n)4( 5 . 0 ,nbx由由至至少少成成功功一一次次概概率率： 1 xp 11 xp 01 xpn5 . 01 9 . 0 4 n得得概率论概率论 5 5）公公共共汽汽车车车车门门的的高高度度是是按按男男子子与与车车门门碰碰头头的的机机会会在在01. 0以以下下来来设设计计的的，设设男男子子的的身身高高)7 ,168(2nx, ,问问车车门门的的高高度度应应如如何何确确定定？三、三、 解答题解答题，设门高为设门高为解：解：h)5( ，碰头事件为碰头事件为hx ,01. 0 hxp由题意得由题意得 ,01. 01 hxp即即,01. 071681 h,99. 07168 h,326. 27168 h3 .184 h概率论概率论 四、证明题四、证明题设设随随即即变变量量x的的参参数数为为2的的指指数数分分布布，证证明明：xey21 在在区区间间 1 , 0上上服服从从均均匀匀分分布布。的概率密度为的概率密度为证明：证明： x 其它其