2021届高考数学一轮总复习第12章复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入跟踪检测文含解析

1、第十二章第十二章复数、算法、推理与证明复数、算法、推理与证明第一节第一节数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入a 级基础过关|固根基|1.(2020 届“四省八校联盟”高三联考)(13i)(1i)()a42ib24ic22id22i解析：选 a(13i)(1i)13ii3i242i.2已知复数(12i)iabi(ar，br)，则 ab()a3b1c1d3解析：选 b因为(12i)i2i，所以 a2，b1，则 ab1，故选 b.3复数21i(i 为虚数单位)的共轭复数是()a1ib1ic1id1i解析：选 b21i2（1i）（1i） （1i）1i，21i的共轭复数为 1i.4设 z1i(i

2、 是虚数单位)，则 z22z()a13ib13ic13id13i解析： 选 c因为 z1i， 所以 z2(1i)212ii22i，2z21i2（1i）（1i） （1i）2（1i）1i22（1i）21i，则 z22z2i(1i)13i.故选 c.5(2019 届福建第一学期高三期末)若复数 za1i1 为纯虚数，则实数 a()a2b1c1d2解析：选 a因为复数 za1i1a（1i）（1i） （1i）1a21a2i 为纯虚数，所以a210 且a20，解得 a2.故选 a.6在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：选 d11i1i（1i） （1

3、i）1i2，其共轭复数为12i2，复数11i的共轭复数对应的点的坐标为12，12 ，位于第四象限，故选 d.7(2019 届太原模拟试题)设复数 z 满足1z1zi，则 z 的共轭复数为()aibic2id2i解析：选 a设 zabi(a，br)，因为1z1zi，所以 1zizi，所以 1abiiaib，所以1ab，b1a，所以 a0，b1，所以 zi， zi.故选 a.8(2019 届云南民族大学附属中学期中)复数 z 满足 z(1i)|1i|，则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：选 d因为 z(1i)|1i|，所以 z|1i|1i2

4、（1i）22222i，所以 z2222i，所以复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点为22，22 ，位于第四象限，故选 d.9已知 i 是虚数单位，复数67i12i_解析：67i12i（67i） （12i）（12i） （12i）205i54i.答案：4i10已知 i 是虚数单位，若2i1iabi(a，br)，则 lg(ab)的值是_解析：因为2i1i（2i） （1i）（1i） （1i）22iii223i23212iabi，所以 a32，b12.所以 lg(ab)lg 10.答案：011(一题多解)(2019 届重庆质量调研)已知 i 为虚数单位，复数 z13i2i，则复数|z|_解析：解法一：

5、因为 z13i2i（13i） （2i）（2i） （2i）55i51i，所以|z| 1212 2.解法二：|z|13i2i|13i|2i|105 2.答案： 212已知复数 z42i（1i）2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x2ym0 上，则 m_解析： z42i（1i）242i2i（42i）i2i212i， 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入 x2ym0，得 m5.答案：5b 级素养提升|练能力|13.已知复数 z(cos isin )(1i)，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是()a4b2c34d54解析：选 cz(cos isin )(1i)(cos

6、 sin )(cos sin )i，z 是纯虚数等价于cos sin 0，cos sin 0，等价于34k，kz.故选 c.14(2019 届成都第二次诊断性检测)若虚数(x2)yi(x，yr)的模为 3，则yx的最大值是()a.32b.33c.12d. 3解析：选 d因为(x2)yi 是虚数，所以 y0.又因为|(x2)yi| 3，所以(x2)2y23.因为yx是复数 xyi 对应点的斜率，如图所示所以yxmaxtan aob 3，所以yx的最大值为 3.15已知 i 为虚数单位，复数 z32i2i，则以下为真命题的是()az 的共轭复数为7545ibz 的虚部为85c|z|3dz 在复平面内对应的点在第一象限解析：选 dz32i2i（32i） （2i）（2i） （2i）4575i，z 的共轭复数为4575i，z 的虚部为75，|z|452752655，z 在复平面内对应的点为45，75 ，在第一象限，故选 d.16已知复数 zii2i3i2 0181i，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为_解析：因为 i4n1i