2021届高考数学一轮总复习第8章立体几何第5节直线平面垂直的判定及性质跟踪检测文含解析

1、第八章立体几何第五节直线、平面垂直的判定及性质a级基础过关|固根基|1.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()aml bmncnl dmn解析：选c因为l，所以l，又n，所以nl.故选c.2.如图，在rtabc中，abc90，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，则四面体pabc中共有直角三角形的个数为() a4 b3c2 d1解析：选a由pa平面abc可得，pac，pab是直角三角形，且pabc.又abc90，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，所以bcpb，即pbc为直角三角形，故四面体pabc中共有4个直角三角形3在下列四个正方体abcda1b1c1d1

2、中，e，f，g均为所在棱的中点，过e，f，g作正方体的截面，则在各个正方体中，直线bd1与平面efg不垂直的是()解析：选d如图，在正方体中，e，f，g，m，n，q均为所在棱的中点，易知e，f，g，m，n，q六个点共面，直线bd1与平面efmnqg垂直，并且选项a、b、c中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项d中的直线bd1与平面efg不垂直，满足题意故选d.4在正三棱柱abca1b1c1中，ab1，点d在棱bb1上，且bd1，则ad与平面aa1c1c所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析：选b如图，取ac，a1c1的中点分别为m，m1，连接mm1，bm，过点d作dnbm交mm1于

3、点n，则易证dn平面aa1c1c，连接an，则dan为ad与平面aa1c1c所成的角在直角三角形dna中，sindan.5.如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是() abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc解析：选d因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故选项a正确；在正四面体中，aebc，pebc，peaee，dfbc，所以bc平面pae，则df平面pae，从而平面pdf平面pae.因此选项b、c正确6若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的余弦值为_解析：设圆锥的

4、底面半径为r，母线长为l，由题意rl3r2，即l3r，设母线与底面夹角为，则cos .答案：7.如图，已知bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：因为pc平面abc，所以pc垂直于直线ab，bc，ac.因为abac，abpc，acpcc，所以ab平面pac.又因为ap平面pac，所以abap，即与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：如图，

5、连接ac，则acbd，因为pa底面abcd，所以pabd.又paaca，所以bd平面pac，所以bdpc，所以当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc)9如图，在四棱锥eabcd中，平面eab平面abcd，四边形abcd为矩形，eaeb，点m，n分别是ae，cd的中点求证：(1)mn平面ebc；(2)ea平面ebc.证明：(1)取be的中点f，连接cf，mf.因为m是ae的中点，所以mfab.因为n是cd的中点，所以ncab，所以mfnc，所以四边形mncf是平行四边形，所以mncf.又mn平面ebc，cf平面ebc

6、，所以mn平面ebc.(2)因为平面eab平面abcd，平面eab平面abcdab，bc平面abcd，又因为在矩形abcd中，bcab，所以bc平面eab.又因为ea平面eab，所以bcea.因为eaeb，bcebb，eb平面ebc，bc平面ebc，所以ea平面ebc.10.如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，paad2，点m，n分别在棱pd，pc上，且pc平面amn.(1)求证：ampd；(2)求直线cd与平面amn所成角的正弦值解：(1)证明：因为四边形abcd是正方形，所以cdad.又因为pa底面abcd，所以pacd，又paada，所以cd平面pad.又因为am平面

7、pad，所以cdam，而pc平面amn，有pcam，又因为pccdc，则am平面pcd，故ampd.(2)延长nm，cd交于点e，因为pc平面amn，所以ne为ce在平面amn内的射影，故cen为cd(即ce)与平面amn所成的角，又因为cdpd，enpn，则有cenmpn，且rtpmnrtpcd，所以mn，在rtpmn中，sinmpn，故cd与平面amn所成角的正弦值为.b级素养提升|练能力|11如图，在矩形abcd中，ab，bc1，将acd沿ac折起，使得d折起后的位置为d1，且d1在平面abc上的射影恰好落在ab上，在四面体d1abc的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于() a2 b

8、3c4 d5解析：选b设d1在平面abc上的射影为e，连接d1e，则d1e平面abc，d1e平面abd1，平面abd1平面abc.d1e平面abc，bc平面abc，d1ebc，又abbc，d1eabe，bc平面abd1.又bc平面bcd1，平面bcd1平面abd1.bc平面abd1，ad1平面abd1，bcad1，又cd1ad1，bccd1c，ad1平面bcd1.又ad1平面acd1，平面acd1平面bcd1.共有3对平面互相垂直故选b.12，是两个平面，ab，cd是两条线段，已知ef，ab于b，cd于d，若增加一个条件，就能得出bdef，现有下列条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与cd在

9、内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，abcd，所以a，b，c，d四点共面，中，因为ac，ef，所以acef.又因为ab，ef，所以abef.因为abaca，所以ef平面abdc.又因为bd平面abdc，所以bdef，故正确；中，由可知，若bdef成立，则有ef平面abdc，则有efac成立，而ac与，所成角相等是无法得到efac的，故错误；中，由ac与cd在内的射影在同一条直线上可知efac，由可知正确；中，仿照的分析过程可知错误答案：13(2019年全国卷)图1是由矩形adeb，rtabc和菱形bfgc组成的一个平面图形，其中ab1，bebf2，fb

10、c60.将其沿ab，bc折起使得be与bf重合，连接dg，如图2.(1)证明：图2中的a，c，g，d四点共面，且平面abc平面bcge；(2)求图2中的四边形acgd的面积解：(1)证明：由已知得adbe，cgbe，所以adcg，故ad，cg确定一个平面，从而a，c，g，d四点共面由已知得abbe，abbc，故ab平面bcge.又因为ab平面abc，所以平面abc平面bcge.(2)如图，取cg的中点m，连接em，dm.因为abde，ab平面bcge，所以de平面bcge，故decg.由已知，四边形bcge是菱形，且ebc60，得emcg，故cg平面dem.因此dmcg.在rtdem中，de1

11、，em，故dm2.所以四边形acgd的面积为4.14如图(1)，在rtabc中，abc90，d为ac的中点，aebd于点e(不同于点d)，延长ae交bc于f，将abd沿bd折起，得到三棱锥a1bcd，如图(2)所示(1)若m是fc的中点，求证：直线dm平面a1ef；(2)求证：bda1f；(3)若平面a1bd平面bcd，试判断直线a1b与直线cd能否垂直？并说明理由解：(1)证明：因为d，m分别为ac，fc的中点，所以dmef，又ef平面a1ef，dm平面a1ef，所以dm平面a1ef.(2)证明：因为a1ebd，efbd且a1eefe，所以bd平面a1ef.又a1f平面a1ef，所以bda1f.