江西省南昌市名校高三第二轮复习测试五数学试题及答案_第1页
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文档简介

1、南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(5)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集为实数r,集合a=,b=,则= a. b. c. d. 2若,则a4 b2 c1 d23将函数的图象f向左平移个单位长度后得到图象,若的一个对称中心为,则的一个可能取值是a b c d4设则a b c d5某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所

2、花的最少运费为a2800元 b2400元 c2200元 d 2000元 6若数列满足,且,则a102 b100 c1000 d1017(理科)已知命题:函数在区间内存在零点,命题存在负数使得,给出下列四个命题或,且,的否定,的否定,其中真命题的个数是 a1 b2 c3 d4(文科)下列说法中,正确的是a命题“若,则”的逆命题是真命题b已知,则“”是“”的充分不必要条件c命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题d命题“,”的否定是:“,”8(理科)若函数,且,则下列不等式必定成立的是a b c d(文科)甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试

3、成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有a b. c. d. 9已知椭圆1(ab0),a(2,0)为长轴的一个端点,弦bc过椭圆的中心o,且则其焦距为a b c d 10如图在展览厅有一展台,展台是边长为1米的正方体,面紧靠墙面,一移动光源在竖直旗杆上移动,其中点在地面上且点在面上的投影恰好是的中点,设,在光源的照射下,正方体 在面紧靠墙面的投影(包括面)的面积为,则函数的大致图像是。题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 .12. (理科)某单位为了了解

4、用电量y度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(0c)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中,预测当气温为 时,用电量的度数约为_.(文科)若,则的值为 ;13一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图是全等图形,则该几何体的表面积为 14把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_15.(理科)选做题:本大题共2小题,任选一题作答. 若做两题,则按所做的第题给分,共5分 (1) (极坐标与参数方程选做

5、题)以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,已知直线的极坐标方程为,圆c的参数方程为直线被圆截得的弦长 (2)(不等式选做题)对任意xr,|2x|3x|a24a恒成立,则a满足的范围是 (文科)对任意xr,|2x|3x|a24a恒成立,则a满足的范围是 三、解答题(本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)如图,已知四边形是一个矩形,点是边上的一定点,且,点分别是线段和线段上的动点,三角形的内角所对的边分别为,若。(1)求角的大小;(2)求面积的取值范围。17(本小题满分12分)(理)在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.

6、(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率; (2)在区域中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域中的个数为,求的分布列和数学期望(文)在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标均为非负整数的点为“非负整点”. 在区域中任取2个“非负整点”,求这些“非负整点”中恰好有1个“非负整点”落在区域中的概率; (2)在区域中任取一个点,求这个点恰好在区域内的概率。 18(本小题满分12分)如图,三棱柱中, ,平面平面,与相交于点.(1)求证:平面;(2)(理)设点是直

7、线上一点,且平面,求平面与平面夹角的余弦值.(文)设点是直线上一点,且平面,求四棱锥的体积.19(本小题满分12分)设数列的通项公式为,数列满足,。(1)试确定实数的值,使得数列为等差数列;(2)当数列为等差数列时,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和,试求满足的所有正整数。20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,是椭圆上任意一点,是椭圆的左焦点,直线的方程为。(1) 求证:直线与椭圆有唯一公共点;(2) 设点与点关于直线对称,当点在椭圆上运动时,判断直线是否过定点,若直线过定点,求出此定点的坐标;若直线不过定点,说明理由。21.(本小题满分14分)(理)(1

8、)已知且,求的最小值;(2)已知且,求证: ;(3)已知且,类比(2)给出一个你认为正确的结论,并证明你的结论。(文)已知函数(1)若在上为单调函数,求m的取值范围;(2)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(5)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案dbdaca理b文d理d文bad二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11. 12.(理) 68 (文) 13. 14. 1033 15

9、.(理)(1)16 (2)1,5 (文)1,5. 三、解答题(本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16解:(1)由得,得到:,从而,因为,所以,又,所以;(2)设,则,由得:,又的面积,即,由得,所以又的面积的取值范围是。17(理)解:(1)依题可知平面区域的整点为:共有13个,上述整点在平面区域内的为:共有3个, .(2)依题可得,平面区域的面积为,设扇形区域中心角为,则得,平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点,则该点在区域的概率为,随机变量的可能取值为:. 的分布列为0123 的数学期望:. (或:,故)(文)解:(1)依题可知平面区域的非负整点为

10、:共有6个,上述非负整点在平面区域内的为:共有3个,从中取出2个点的不同情况共有15种,其中恰好有一个在平面区域内的情况有9种,. (2)依题可得,平面区域的面积为,设扇形区域中心角为,则得,平面区域与平面区域相交部分的面积为. 在区域任取1个点,则该点在区域内的概率为。18(理)解:(1)由已知得侧面是菱形,是的中点, 平面平面,且,平面平面=ac1 平面.(2)设点是的中点,因为点是的中点,所以平面,又因为平面,所以平面平面,又平面平面,平面平面,所以,所以点是的中点。如图,以为原点,以所在直线分别为轴, 轴,z轴建立空间直角坐标系.由已知可得 所以设平面的一个法向量是由得, 又由令,所以

11、平面平面 ,所以平面是平面的一个法向量是,平面与平面夹角的余弦值是(文)解: (1)由已知得侧面是菱形,是的中点,平面平面,且,平面平面=ac1平面.(2)设点是的中点,因为点是的中点,所以平面,又因为平面,所以平面平面,又平面平面,平面平面,所以,所以点是的中点。由已知可得,从而,所以四棱锥的体积19.解:(1)当时,得,同理:时,得;时,得,则由,得。而当时,得由,知此时数列为等差数列。(2)由题意知,则当时,不合题意,舍去;当时,所以成立;当时,若,则,不合题意,舍去;从而必是数列中的某一项,则,又,所以,即,所以因为为奇数,而为偶数,所以上式无解。即当时,综上所述,满足题意的正整数仅有.20.解:(1)联立方程组,消去得:,又得,代入得:,因为:,所以原方程组有只有一组解,所以直线与椭圆有唯一公共点;(2)点的坐标为,过点且与直线垂直的直线方程为,解方程组得,所以点的坐标是,当时,所以直线的方程为,即,过定点。当时,此时点的坐标为,直线过定点,综上:直线过定点。21.(理)(1)解:设, 则,当时,当时,所以,所以,且当时,取“=”,所以的最小值是;(2)证明:设,则且,由(1)得到:, 由式得得到:同理:由得到:,所以,由式和得到:;(3)结论:若且,则。证明:设,则,且,由(1)和(2)得到

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