11从梯子的倾斜程度谈起2

1、复习回顾复习回顾的邻边的对边aa 想一想想一想abcaa的对边的对边aa的邻边的邻边斜边斜边de abcaa的对边的对边aa的邻边的邻边斜边斜边 sinasina sinasina 斜边的对边 aabcaa的对边的对边aa的邻边的邻边斜边斜边 cosacosa cosacosa 斜边的邻边 aabcaa的对边的对边aa的邻边的邻边斜边斜边abcb1c1 注意：注意： 1 1、sinasina、cosacosa是一个比值，是直角边与是一个比值，是直角边与斜边之比，因此斜边之比，因此 00sina1, 00cosa1.2 2、 sinasina、cosacosa的大小只与的大小只与aa的大小有关的

2、大小有关，而与直角三角形的而与直角三角形的边长无关边长无关。 abab课堂练习课堂练习 bacacb1)1)若若a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=5，则，则sinasina= = ， cosa=cosa= ， tanatana= = ， b b 呢？呢？2 2) )如果已知如果已知c=5 c=5 和和cosa=0.8cosa=0.8，则，则b b = = 3)3)如果已知如果已知b=4 b=4 和和sinb=0.8sinb=0.8，则则c=c= 53544345 （trigonometric function） 。 函数的自变量是函数的自变量是 ，其取，其取值范围是值范围是 ；因变量；

3、因变量是是 。当。当a a确定时，三个确定时，三个比值分别惟一确定；当比值分别惟一确定；当a a变化时，变化时，三个比值也分别有惟一确定的值三个比值也分别有惟一确定的值与之对应。与之对应。a0a90三个比值三个比值想一想想一想 sina的值越大，梯子越的值越大，梯子越陡，陡，a越大；越大； cosa的值越小，梯子越的值越小，梯子越陡，陡，a越大；越大；abcab-生活问题数学化例题例题 cab解：解：在在rtrtabcabc中中，12060200bc60200bcacbca.sin做一做做一做 如图，如图，在在rtrtabcabc中，中，cc=90=90，acac=10=10，cosa cos

4、a = = ，abab等于多少？等于多少？sinbsinb呢？呢？bac1312-知识的内在联系知识的内在联系w挑战挑战: :请你求出请你求出sina,tana, cosbsina,tana, cosb和和tanbtanb的值的值. .你敢应战吗你敢应战吗? ?w1.1.如图如图: :在等腰在等腰abcabc中中, ab=ac=5, , ab=ac=5, bc=6.bc=6.求求: sinb,cosb,tanb.: sinb,cosb,tanb.w提示提示: :过点过点a a作作adad垂直于垂直于bcbc于于d.d.5 55 56 6a ab bc c随堂练习随堂练习 d 2. 2.在在ab

5、cabc中中,c=90,c=900 0,sina= ,sina= bc=20,bc=20,求求: :abcabc的周长和面积的周长和面积. .4 45 5abc20随堂练习随堂练习 3. 3.在在abcabc中中,c=90,c=900 0, ,若若tana= tana= 则则sina=sina=1 12 2随堂练习随堂练习 4. 4.已知已知cdcd是是rtrtabcabc的斜边的斜边abab上的高，上的高，求证：求证：bcbc2 2=ab=abbd.(bd.(用正弦、余弦函数用正弦、余弦函数的定义证明的定义证明) )a ab bc cd d回味无穷回味无穷1.sina,cosa,1.sina

6、,cosa,tanatana是在是在直角三角形直角三角形中定义的中定义的, ,a a是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sina,cosa,tana2.sina,cosa,tana是一个是一个完整的符号完整的符号, ,表示表示a a的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号号；3.sina,cosa,tana3.sina,cosa,tana是一个是一个比值比值. .注意注意比的顺序比的顺序, ,且且sina,cosa,tanasina,cosa,tana均均0,0,无单位无单位. .4.sina,cosa,tana4.sina,cosa,tan

7、a的大小只与的大小只与aa的大小的大小有关有关, ,而与直角而与直角三角形的三角形的边长无关边长无关. .5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .独立独立作业作业p9习题1.2 1,2,3,4题w1.1.如图如图, ,在在rtrtabcabc中中, ,锐角锐角a a的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,sina,sina的值（的值（ ） a.a.扩大扩大100100倍倍 b.b.缩小缩小100100倍倍 c.c.不变不变 d.d.不能确定不能确定abcw2.2.已知已知a,ba,b为锐角为锐角(1)(1)若若a=a=b,b,则则sinasina sinb;sinb;(2)(2)若若sinsina=sinb,a=sinb,则则aa bb. .w3.3.如图如图, , c=90c=90cdabcdab. . ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )sinb= = = sinb= = = a ab bc cd dw4.4.在上图中在上图中, ,若若bd=6,cd=12.bd=6,cd=12.求求cosacos