第二章船位误差的分析方法

1、退退 出出 1 1观测误差及其分类观测误差及其分类2 2观测值的标准差及其传播规律观测值的标准差及其传播规律3 3凑整误差凑整误差4 4推算船位的误差推算船位的误差 5 5船位线和观测船位船位线和观测船位6 6 船位线的误差船位线的误差7 7两条船位线的船位误差分析方法两条船位线的船位误差分析方法8 8三条船位线的船位误差分析方法三条船位线的船位误差分析方法上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1 1观测误差及其分类观测误差及其分类一、观测误差一、观测误差 1. 观测的分类观测的分类 观测可分为：等精度直接观测，非等精度直接观测，观测可分为：等精度直接观测，非等精度直接

2、观测， 等精度间接观测等精度间接观测, 非等精度间接观测。非等精度间接观测。2. 2. 误差与改正量误差与改正量 误差误差=u=u0 0-u; -u; 改正量改正量c=u-uc=u-u0 0; ; 误差误差与改正量与改正量c c在数值上相等，符号相反。在数值上相等，符号相反。3. 3. 误差产生的原因误差产生的原因(1) (1) 观测过程中产生的误差观测过程中产生的误差: : 仪器误差仪器误差 ; ; 方法误差方法误差 ; ; 人员误差人员误差 ; ; 环境影响环境影响 ; ;(2) (2) 处理观测数据时所产生的误差处理观测数据时所产生的误差: : 有效数字凑整误差有效数字凑整误差; ; 近

3、似计算的误差近似计算的误差; ; 利用参数、常数所产生的误差。利用参数、常数所产生的误差。上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出二、观测误差的分类及处理二、观测误差的分类及处理 观测误差按其性质可分为观测误差按其性质可分为系统误差、随机误差系统误差、随机误差和和粗差粗差。 1粗差（粗差（ gross error） 性质：可避免，不允许存在。性质：可避免，不允许存在。 处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。在对处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。在对观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观测结果观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观

4、测结果剔除剔除。 2系统误差（系统误差（systematic error）：观测结果中均含有固定不变的）：观测结果中均含有固定不变的误差或者有规律变化的误差，误差或者有规律变化的误差， 性质：不可避免，允许存在但可性质：不可避免，允许存在但可消除消除。 消除系统误差的方法主要有：消除系统误差的方法主要有： 1）了解系统误差的规律，并设法事先将它求出或测出来，然后在）了解系统误差的规律，并设法事先将它求出或测出来，然后在以后测量中加以改正消除。以后测量中加以改正消除。 2） 有时无法直接求得该系统误差，则可采用适当的测量方法和步有时无法直接求得该系统误差，则可采用适当的测量方法和步骤，将系统误差

5、的影响消除掉。骤，将系统误差的影响消除掉。上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出 3随机误差（随机误差（random error）：观测结果中的误差的大）：观测结果中的误差的大小和符号的变化是随机的。小和符号的变化是随机的。 性质：不可避免，允许存在且性质：不可避免，允许存在且无法消除无法消除。 就个别的随机误差而言是完全无法知道其大小和符号的，就个别的随机误差而言是完全无法知道其大小和符号的，即个别的随机误差没有任何规律可循，但就随机误差的总即个别的随机误差没有任何规律可循，但就随机误差的总体而言它却服从以下的统计分布特征：体而言它却服从以下的统计分布特征： 1） 对

6、称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出对称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于零；零； 2） 单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；误差出现的概率大； 3） 有界性：随机误差不会超过某一值。有界性：随机误差不会超过某一值。上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出 4随机误差的标准差随机误差的标准差m 对于单一观测来说，观测的具体误差是不可能知道的，因此，对于单一观测来说，观测的具体误差是不可能知道的

7、，因此，衡量该观测的随机误差大小是用标准差衡量该观测的随机误差大小是用标准差m及其概率来表示的。及其概率来表示的。因此，标准差因此，标准差m是某一概率意义下的衡量观测误差的尺度。是某一概率意义下的衡量观测误差的尺度。 我国和世界上许多国家都规定采用标准差我国和世界上许多国家都规定采用标准差m作为随机误差的衡作为随机误差的衡量标准，是因为它比其它参数（如误差的算术平均值、误差量标准，是因为它比其它参数（如误差的算术平均值、误差绝对值的算术平均值等）更具有以下的突出优点：绝对值的算术平均值等）更具有以下的突出优点： 1）m不可能为不可能为0，因为绝对不含误差的观测是不存在的，因，因为绝对不含误差的

8、观测是不存在的，因而而m能反映误差本质；能反映误差本质； 2）m与与i的符号无关，事实上，在评价观测精度时的符号无关，事实上，在评价观测精度时i的符号的符号是没有意义的；是没有意义的； 3）较大误差的影响更能明显地反映出来）较大误差的影响更能明显地反映出来m= ； 4）m较稳定，在观测次数足够多的情况下，任意多一次或少较稳定，在观测次数足够多的情况下，任意多一次或少一次观测，几乎不影响一次观测，几乎不影响m的变化；的变化； 5）m是观测随机误差概率分布曲线拐点的横坐标，表明了误是观测随机误差概率分布曲线拐点的横坐标，表明了误差的集中程度，即具有一定的概率。差的集中程度，即具有一定的概率。nni

9、2上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出 随机误差随机误差出现在标准差出现在标准差m内的概率内的概率p（m+m）=68.3%；出现在；出现在2倍标准差倍标准差+2m，2m内的概率为内的概率为95.4%；出现在；出现在3倍标准差（倍标准差（+3m，3m）内的概率为）内的概率为99.7%。 用标准差用标准差m作为衡量观测误差大小的尺度。标准差小说明作为衡量观测误差大小的尺度。标准差小说明观测精度高，标准差大观测精度低。观测精度高，标准差大观测精度低。 在航海实践中，把在航海实践中，把3m当作极限误差（当作极限误差（limit error）。在）。在观测中若出现大于观测中若出

10、现大于3m的误差则被视为粗差，的误差则被视为粗差， 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2 2观测值的标准差及其传播规律观测值的标准差及其传播规律 一、单一观测标准差一、单一观测标准差 1已知真值情况下的标准差已知真值情况下的标准差m的求取的求取 m = 2未知真值情况下的标准差未知真值情况下的标准差m的求取的求取 m= n1nvv上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出 二、随机误差的传播规律二、随机误差的传播规律 函数函数 其中其中 为独立的直接观测量，它们的标准差分别为独立的直接观测量，它们的标准差分别为为 ，则函数，则函数z的标准差为：的

11、标准差为： 1和差函数的标准差和差函数的标准差 设设 ， ，x、y的标准差分别为的标准差分别为mx和和my。 则有则有 ， zfxyt(, )x yt, ,mfxmfymftmzxyt2222222m mmxyt,yxz1yxz22221yxzmmm2222yxzmmm上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出 2倍数函数的标准差倍数函数的标准差 设设z为独立自变量为独立自变量x的倍数函数，即的倍数函数，即z=ax， 其中其中a为常数，为常数， x的标准差为的标准差为mx ，则，则 m z 2=a2mx2 或或 m z=amx 3求最概率值（算术平均值）的标准差求最概率值（

12、算术平均值）的标准差m 结论：算术平均值的标准差等于单一观测标准差结论：算术平均值的标准差等于单一观测标准差m的的 。也就是说，算术平均值的精度比单一观测值的精度提高也就是说，算术平均值的精度比单一观测值的精度提高 了了 倍倍 。 从实际出发，一般以从实际出发，一般以23次重复观测取其平均值为宜。次重复观测取其平均值为宜。 ) 1( nnvvnmmnn1上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出3 3凑整误差凑整误差 所谓凑整误差是指在数值运算或读取数字时根据四舍五入所谓凑整误差是指在数值运算或读取数字时根据四舍五入的原则进行数值凑整而引起的误差。的原则进行数值凑整而引起的

13、误差。 1. 凑整最大误差凑整最大误差=0.510k 2. 凑整误差的标准差凑整误差的标准差 m=0.310k 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出4 4 推算船位的误差推算船位的误差 航迹推算误差是指航迹推算误差是指t2时刻的推算船位的误差。时刻的推算船位的误差。 表示法表示法以推算船位为中心的圆半径表示以推算船位为中心的圆半径表示 推算船位误差圆推算船位误差圆t1 l1t2 l2end上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出无风流推算船位标准差无风流推算船位标准差llsmm纵向ltcsmm3 .57横向22纵向横向mm上海海事大学航海教研室制

14、作上海海事大学航海教研室制作退退 出出一、无风流的航迹推算误差一、无风流的航迹推算误差 1推算航向的误差推算航向的误差 真航向有误差真航向有误差 mc 引起引起t2时刻推算船位的横向误差为时刻推算船位的横向误差为bc（be）t1 l1t2 l2slmcbc=be=ecb357msclbc=be= ：例： mc = 1，sl=100则则bc=17 end即：当即：当mc = 1时，时，横向误差横向误差= 1745 sl %但当航程增大（但当航程增大（100）时，实）时，实际误差将小于它。际误差将小于它。end上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出

15、影响航向误差影响航向误差 mc的因素的因素 1）从罗经上读取航向的误差）从罗经上读取航向的误差较小较小 2）罗经差的误差）罗经差的误差mc主要误差主要误差 3）由于操舵不稳产生在航向上的误差）由于操舵不稳产生在航向上的误差总体影响不大总体影响不大 4）在海图上绘画航线时，航向上的误差）在海图上绘画航线时，航向上的误差较小较小 endend上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2推算航程的误差推算航程的误差ms 影响因素：影响因素： 1）读取计程仪读数的误差）读取计程仪读数的误差 2）计程仪改正率的误差）计程仪改正率的误差ml 主要误差主要误差 3）海图上量航程的误差）海

16、图上量航程的误差 end t1 l1t2 l2slbdf ms=bd=bf= sl ml 例：设例：设ml = 1%， sl=100则则bd=bf=10 即：当ml = 1%时，时，纵向误差= 10 sl %end上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出3无风流的推算船位误差无风流的推算船位误差 例：例： mc = 1， ml = 1%， sl=100求求t2时刻的推算船位的误差时刻的推算船位的误差 解解t1 l1t2 l2航向误差图航向误差图航程误差图航程误差图22)()357(llclmsms0. 21745. 1%)1100()3571100(2222end上海海事

17、大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出无风流的推算误差小结无风流的推算误差小结 1）一般情况，）一般情况， mc = 1， ml = 1%， 2） mc = 1引起推算船位的横向误差约为引起推算船位的横向误差约为1745 sl % 3） ml = 1%引起推算船位的纵向误差约为引起推算船位的纵向误差约为10 sl % 4）两者引起的推算船位误差约为）两者引起的推算船位误差约为2 sl % 5）当航程大于）当航程大于100海里，实际误差将小于理论值海里，实际误差将小于理论值 t1 l1t2 l2end上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出二、有风无流的航迹

18、推算误差二、有风无流的航迹推算误差 有风时，有风时， mc 将增大（将增大（ 1.8） 推算船位的误差推算船位的误差约为约为3 sl %t1 l1t2 l2tc caend上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出三、多航向推算船位的累积误差三、多航向推算船位的累积误差 设设1， 2， 3， ，n分别为分别为t2，t3， 时刻的每一时刻的每一单向航线段单向航线段的推算船位的推算船位误差，则最后时刻的推算船位误差，则最后时刻的推算船位累积误差累积误差为：为：t1 l1t2 l2123232221end上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出四、有流无风的

19、航迹推算误差四、有流无风的航迹推算误差 1）除了）除了 mc = 1， ml = 1%影响外，同影响外，同时又受到流向误差和流速误差的影响。时又受到流向误差和流速误差的影响。 2） 推算船位误差推算船位误差约为约为4 sl % 6 sl %t1 l1t2 l2caend上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出五、有风流的航迹推算误差五、有风流的航迹推算误差 推算船位误差约为推算船位误差约为5 sl % 7 sl %t1 l1t2 l2tccacaend上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出六、六、 概率航迹区概率航迹区 概率（或然）航迹区概率（或然

20、）航迹区船舶航行时，船舶航行时，实际船位最可能存在的区域实际船位最可能存在的区域t1l1或然航迹区覆盖真船位的概率为或然航迹区覆盖真船位的概率为(63.268.3)%应用场合：应用场合：1）远航归来，根据推算船位接近海岸、海峡、）远航归来，根据推算船位接近海岸、海峡、航海危险物和禁区时；航海危险物和禁区时；2 2）当能见度不良，船舶航行在危险物附近时。）当能见度不良，船舶航行在危险物附近时。 end上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出5 5 船位线和观测船位船位线和观测船位一、位置线一、位置线二、航海上常用的位置线二、航海上常用的位置线三、船位线三、船位线上海海事大学

21、航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出一、位置线一、位置线1）位置线的定义）位置线的定义q 几何学上，与定点保持等值的动点轨迹称等值线。几何学上，与定点保持等值的动点轨迹称等值线。q 航海上，船舶观测某一定点（或被某一定点观测）得到一观航海上，船舶观测某一定点（或被某一定点观测）得到一观测值测值u，则与该定点保持，则与该定点保持u观测值的动点轨迹称船舶位置线观测值的动点轨迹称船舶位置线q 定义定义上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2)位置线的特性位置线的特性上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出二、航海上常用的位置线二、航海上常用

22、的位置线 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1.方位位置线方位位置线 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1)近距离船测岸方位位置线近距离船测岸方位位置线。求求上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2)近距离岸测船方位位置线近距离岸测船方位位置线 。求。求 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出3）远距离）远距离方位位置线方位位置线 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出(1)岸测船岸测船位置线是大圆弧位置线是大圆弧 pnp1pp2mqq 上海海事大学航海教研室制作上海

23、海事大学航海教研室制作退退 出出(2)船测岸船测岸位置线是位置线是恒位线恒位线qqpnp1p2mp90o-大圆弧恒位线大 圆 弧 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2.距离位置线距离位置线pp2m 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出pm1m2p13.方位差（方位差（水平角水平角）位置线）位置线 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出4.距离差位置线距离差位置线 p1pm1m2 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出三、船位线三、船位线 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退

24、 出出陆标船位及海图标注陆标船位及海图标注 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出6 6 船位线的误差船位线的误差上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出一、位置线梯度一、位置线梯度上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出定义定义 gdndunugnlim0ggnudndug上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出二、航海上常用位置线的梯度二、航海上常用位置线的梯度上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1.方位位置线梯度方位位置线梯度上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室

25、制作退退 出出(1)岸测船方位位置线梯度岸测船方位位置线梯度ndb 1/bubgrad n milendbd57 .3/57 .3bbgn miledbd 方向：方向：90bntb+bnbg上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出(2)船测岸方位位置线梯度船测岸方位位置线梯度 ntntmbpp1dnb1nppdb 1/57 .3/bubgrad n milendbdn miled90b 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2.距离位置线梯度距离位置线梯度1 1）陆标距离）陆标距离pdmndd+gdnd 方向：方向： (背离物标的方向背离物标的方向

26、)式中：式中：tb物标物标m的真方位。的真方位。 1dudgnd180tbtbnt上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2）天文船位线的）天文船位线的梯度梯度 天文船位线天文船位线 天文船位线天文船位线1ndhg+dh+dhnca上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出3.水平角（水平角（方位差）位置线梯度方位差）位置线梯度 21aggg 111gd221gdm1h1m2d2dd1hg2g1ggp上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出方位差位置线梯度方位差位置线梯度 m1h1m2d2dd1hg2g1ggp2212122212

27、1212122cos12cosgggg gddd dd ddd d1sinsindd代入上式可得：代入上式可得： 21sinsinsingdh上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出梯度的方向：梯度的方向： 方位差位置线梯度方位差位置线梯度方向是从船位方向是从船位p指指向方位差位置线圆向方位差位置线圆心的方向。心的方向。 即：即：m1h1m2d2dd1hg2g1ggp12tb22coshd上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出4.距离差位置线梯度距离差位置线梯度 m12d2d1g2g1gdp2m2g1=g2=1 梯度的方向：梯度的方向： 21190

28、2tbtb(背离基线中线，背离基线中线，指向指向 d增大的方向增大的方向)12gggd2sin2dg梯度的大小：梯度的大小： 中线基线基线上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出位置线梯度的意义位置线梯度的意义ung 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出位置线梯度位置线梯度小结小结位置线梯度位置线梯度的种类的种类 模模 方向方向 方位方位 距离距离 方位差方位差 距离差距离差 1bgd12sindgd dh211902tbtb12tb180tb90b2sin2dg1dg近物标近物标近物标近物标近物标近物标基线上基线上上海海事大学航海教研室制作上海

29、海事大学航海教研室制作退退 出出三、位置线梯度的应用三、位置线梯度的应用上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1.1.位置线的误差位置线的误差nuggungue上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出各种位置线误差公式各种位置线误差公式 dbgbeb357.dgded2sin2dddge上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2.2.截距法画位置线截距法画位置线cndhgdhn上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出7 7 两条船位线的船位误差分析方法两条船位线的船位误差分析方法上海海事大学航海教研室制作

30、上海海事大学航海教研室制作退退 出出船位误差的概念船位误差的概念上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出7 1两条船位线船位的系统误差两条船位线船位的系统误差7 11船位线的系统误差船位线的系统误差 g上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出例例上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出712船位的系统误差船位的系统误差1g 2g 1g 2g 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1g 2g 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出船位系统误差的通用计算式船位系统误差的通用计算式cos

31、2sin1212221cos2sin12121222211gggg 12上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出用同一观测仪器的船位系统误差计算用同一观测仪器的船位系统误差计算 12cos2sin21222121ggggggggg12当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即 时，船位系统误差时，船位系统误差系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分线上，与观测船位相距线上，与观测船位相距。适用场合：天文船位，用同一仪器观测与船等距离的两陆标进行适用场合：天文船位，用同一仪器观测与船等

32、距离的两陆标进行方位定位或距离定位。方位定位或距离定位。 2secg上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出影响船位系统误差的因素影响船位系统误差的因素 船位系统误差船位系统误差cos2sin21222121gggggg2secg上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出gme上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出1.船位误差四边形船位误差四边形上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出2.船位误差椭圆船位误差椭圆 上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出船位误差的方向性船位误差的方向性上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出船位误差方向性的应用船位误差方向性的应用危险区危险区危险区危险区上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作退退 出出3.船位误差圆船位误差圆22121sinmee上海海事大学航海教研室