直线与圆的位置关系

1、美丽的鲜花盛开的背后是园美丽的鲜花盛开的背后是园丁辛勤的劳作；丁辛勤的劳作；傲人的数学成绩的背后，是傲人的数学成绩的背后，是勤奋的学习、合适的学习方勤奋的学习、合适的学习方法还有不服输的精神！法还有不服输的精神！ 寄语1 1）直线和圆有唯一公共点时）直线和圆有唯一公共点时, ,这条直线叫做这条直线叫做（ ）, , 这个唯一的公共点叫做（这个唯一的公共点叫做（ ） 圆的切线圆的切线 切点切点 直线直线l与与 O只有一个公共点只有一个公共点直线直线l与与 O相切相切用切线定义判定用切线定义判定切线切线用圆心到直线的用圆心到直线的距离判定切线距离判定切线lrdOAd=r直线直线l 与与 O相切；相切

2、；经过经过半径的外端半径的外端且且垂于这条半径垂于这条半径的直线是圆的的直线是圆的切线。切线。 条件：条件：(1)经过圆上的一点；经过圆上的一点；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于该点半径；垂直于该点半径；OAllOA，且，且l 经过经过O上的上的A A点点直线直线l是是O的切线的切线几何符号表达用切线的判定定用切线的判定定理来判定理来判定精彩源于发现精彩源于发现请你总结一下：圆的请你总结一下：圆的切线的判定有几种方切线的判定有几种方法？法？ 知识清单：知识清单：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆和圆只有一个公共点只有一个公

3、共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的和圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)(d=r)A A 、经过圆上的一点；、经过圆上的一点；B B、 垂直于半径；垂直于半径；1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）请你参加请你参加脑筋转转转1）角平分线上的点到角两边

4、的距离（）角平分线上的点到角两边的距离（ ）2）半圆（）半圆（或直径或直径）所对的圆周角是（）所对的圆周角是（ ）3）等腰三角形（）等腰三角形（ ）（）（ ） （ ）三线合一。）三线合一。相等相等直角直角底边上的中线底边上的中线底边上的底边上的高高线线顶角平分线顶角平分线1 1。如右图所示，已知直线。如右图所示，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点A A，且，且ABABOAOA，OBAOBA4545，直线，直线ABAB是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：直线解：直线ABAB是是O O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：在圆在圆O O 中，中，又 180 尝试填一填尝试填一

5、填因为因为ABABOAOA，OBAOBA4545( (已知已知) ) 45(等边对等角) OABOAB180180 9090 直线直线又又直线直线ABAB是是O O的切线的切线ABOAOBAOBOBAABABOAOA直线直线ABAB经过经过O O 上的上的A A点点AOBAOBOBAOABAOBOBAO PAB你一定能行你一定能行分析：分析：由于由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：证明：连结连结OC(OC(如图如图) )。 OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OABOAB是等腰三角形，是等腰三角形，

6、OCOC是底是底边边ABAB上的中线。上的中线。 ABOCABOC。 OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C， 并且并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。 闯关练习（闯关练习（1）证明证明：过过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。 闯关练习（闯关练习（2）闯关练习闯关练习1 1与闯关练习与闯关练习2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (

7、1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。 随时清点知识是我们胜随时清点知识是我们胜 利的法宝噢利的法宝噢如右图所示，已知如右图所示，已知OCOC平分

8、平分AOBAOB，D D是是OCOC上任意一点，上任意一点，DD与与OAOA相相切于点切于点E E。那么，。那么，OBOB是是DD的切线吗？请说明理由。的切线吗？请说明理由。 ECD解：解：OBOB是是DD的切线的切线 。理由如下：。理由如下：又又 OC OC平分平分AOBAOB， DFOBDFOB DF DF DEDE又又 DFOBDFOB， OBOB是是DD的切线的切线 。 OEOAOEOA OA OA 与与D D 相切于点相切于点E E 连结连结DEDE，过，过D D点作点作DFOBDFOB，垂足为，垂足为F F。ABOF即即 d d r r 挑战（挑战（1） 挑战（挑战（2）证明：连结

9、证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为00的切线。的切线。 超级挑战超级挑战谈谈今天的收获1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出

10、过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 动手动手练一练练一练如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，B B4545，ACACABAB。 ACAC是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解：ACAC是是O O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：又又BACBACBBC C 180180 ACACABAB ， B B4545( (已知已知) ) 直线直