结构力学课件第11章影响线2

1、1.1.间接荷载（结点荷载）间接荷载（结点荷载） 桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图如图所示。如图所示。主梁主梁横梁（结点）横梁（结点）纵梁纵梁 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁简支计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横梁传到主在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为间接荷载或梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为间接荷载或结点荷载。结点荷载。 F2. 间接荷载影响线的绘制方法间接荷载影响线的绘制方法以绘制以绘制MC影响线为例影响线为例F=1 （1 1）

2、首先，将）首先，将F=1F=1移动到各移动到各结点处。结点处。F=1 其其MC与直接荷载作用与直接荷载作用 在主梁上完全相同。在主梁上完全相同。MC影响线影响线y yDDy yE E （2）其次，当）其次，当F=1在在DE间移间移动时，动时， 主梁在主梁在D、E处分别受到处分别受到结点荷载结点荷载dxd 及及dx的作用。的作用。xdxd dxd 设直设直 接荷载作用下接荷载作用下MC影响线在影响线在D、 E处的竖标为处的竖标为 yD、yE ， 在上在上述述两结点荷载作用下两结点荷载作用下MC值为值为y=EDydxydxd（直线方程）（直线方程）x=0, y=yDx=d, y=yEy yF=1F

3、=1CDDA AB BE EF=13. 3. 结结 论论绘制间接荷载作用下影响线的一般方法：绘制间接荷载作用下影响线的一般方法：（1 1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线。）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线。 （2 2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连成直线。范围内连成直线。例题例题P=1FB影响线影响线MK影响线影响线aFsK影响线（练习）影响线（练习）a10K 结点荷载下影响线特点结点荷载下影响线特点 1 1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同竖标相同. . 2 2、相

4、邻结点之间影响线为一直线。、相邻结点之间影响线为一直线。 结点荷载下影响线作法结点荷载下影响线作法 1 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。响线。 2 2、将结点投影到上述影响线上，得到结点处、将结点投影到上述影响线上，得到结点处的影响线竖标的影响线竖标 3 3、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。荷载作用下该量值的影响线。注意：在作结点下左侧截注意：在作结点下左侧截面剪力影响线时，应将结面剪力影响线时，应将结点投影到右直线上，作结点投影到右直线上，作结点下右侧截面剪力影响线点下右侧

5、截面剪力影响线时，应将结点投影到左直时，应将结点投影到左直线上线上 静力法和机动法是作影响线的两种基本静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。方法。1.1.机动法的依据机动法的依据 虚位移原理：虚位移原理：虚位移原理虚位移原理 刚体体系在力系作用下处刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和等于零。虚位移中，力系所作的虚功总和等于零。2. 机动法简介机动法简介以简支梁为例。以简支梁为例。 作反力作反力FA的影响线，为求的影响线，为求反力反力FA，去掉与其相应的联去掉与其相应的联系即系即A处的支座，以正向反处的支

6、座，以正向反力代替。力代替。FA 此时，原结构变成了有此时，原结构变成了有一个自由度的几何可变体一个自由度的几何可变体系，给此体系微小虚位移。系，给此体系微小虚位移。 A虚功方程为虚功方程为FA A+F F=0 FFA=APBA令令 A=1FA= F此时，虚位移图此时，虚位移图 F便代表了便代表了FA的影响线。的影响线。F=1AB13 .机动法机动法 由前面分析可知，欲作某一反力或内力由前面分析可知，欲作某一反力或内力X的影响线，的影响线， 只需将与只需将与X相应的联系去掉，并使所得体系沿相应的联系去掉，并使所得体系沿X的正向发的正向发 生单位位移，则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即生单位位

7、移，则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即 代表代表 X 的影响线。这种作影响线的方法便称为的影响线。这种作影响线的方法便称为机动法机动法。 机动法的优点机动法的优点在于不必经过具体在于不必经过具体计算就能迅速绘出计算就能迅速绘出影响线的轮廓。影响线的轮廓。 例：用机动法绘例：用机动法绘MC影响线影响线ABCabMCMCABCF=1 A1 F1AA令令 + =1= aaMC( + )+F F=0解：解：)()1B BY0)( BBYxyP+ +令令1 BY YB B影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线ABF=1F=1l lx xF=1F=1BY)(xy)(1)(xyxYBB

8、)()(xyxYB 1 1机动法步骤机动法步骤: :解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令得到几何可变体系。令其发生虚位移其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向与该量正向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线相同。虚位移图即为该量影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。求图示梁求图示梁k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线Fsk影响线影响线ABF=1lxkabABMk1 （a+Mk影响线影响线aABFsk1b/la/ll/2l/2l/2KF=1AYAFsk影响线影响线l/2l/2l/2KF=1AYA影响线影响线

9、11MA影响线影响线MkMA）1lMk影响线影响线）1l/2Fsk11练习练习:作作YB , MA , MK , FsKMi , Fsi影响线影响线.l/4l/4kF=1AiBl/4l/4FskYAMi影响线影响线YA影响线影响线1MA影响线影响线）1l/2Mk影响线影响线）1l/411练习练习:作作YB , MA , MK , FsKMi , Fsi影响线影响线.l/4l/4kF=1AiBl/4l/4MAMkl/2Fsk影响线影响线Mi）1FskFs i影响线影响线（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Fs2 、 MB 、 Fs3 、 YC 、 Fs4 、 FsC

10、左左 、 FsC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影响线影响线M2影响线影响线M2（11（1MBFs2影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Fs2 、 MB 、 Fs3 、 YC 、 Fs4 、 FsC左左 、 FsC右右 影响线影响线2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影响线影响线Fs3影响线影响线1Fs21Fs31YC影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Fs2 、 MB 、 Fs3 、 YC 、 Fs4 、 FsC左左 、 FsC右右 影响线影响线ABCD12342m1m

11、 1m1m1m1m 1m2m1m1mFs4影响线影响线1YC1Fs41FsC左左影响线影响线FsC左左FsC右右影响线影响线FsC右右1 1. 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影响线即可绘出。响线即可绘出。 2. 举例说明举例说明 首先分析几何组首先分析几何组成并绘层叠图。成并绘层叠图。KaL当当F=1在在CE段上移动时段上移动时MK影响线与影响线与CE段单独段单独作为一伸臂梁相同。

12、作为一伸臂梁相同。MK影响线影响线当当F=1在在AC段上移动时段上移动时MK=0当当F=1在在EF段上移动时段上移动时FF此时此时CE梁相当于在结梁相当于在结点点E处受到处受到FEy的作用的作用FEy=LxL故故MK影响线在影响线在EF段为段为直线。直线。a绘制绘制MK的影响线的影响线绘制绘制FsFsB B左左的影响线的影响线按上述步骤绘出按上述步骤绘出FsB左左影响线如图。影响线如图。0FEyF=1101FsB左左影响线影响线F=1xE 由上可知，多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法由上可知，多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下：如下： （1 1）当）当F=1F=1在量值在量值本身梁段本

13、身梁段上移动时，量值的影响线上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同。与相应单跨静定梁相同。 （2 2）当）当F=1F=1在对于量值所在部分来说是在对于量值所在部分来说是基本部分基本部分的梁的梁段上移动时，量值影响线的段上移动时，量值影响线的竖标为零竖标为零。 （3 3）当）当F=1F=1在对于量值所在部分来说是在对于量值所在部分来说是附属部分附属部分的梁的梁段上移动时，量值影响线为直线。段上移动时，量值影响线为直线。根据根据铰处的竖标为已知铰处的竖标为已知和在支座处竖标为零和在支座处竖标为零等条件，将其绘出。等条件，将其绘出。 3. 结论结论基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与基本梁上某量

14、值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐在铰结点处影响线发生拐折折，在滑动联结处左右两支平行。，在滑动联结处左右两支平行。附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。同。 小结小结MC影响线影响线82000MK影响线影响线FsC左左影响线影响线0FsC右右影响线影响线1111.500习题习题 1110

15、MA.I.L2m1m3mFD.I.L111/2FsD右右.I.LABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m6=18m1m1m11/21/31/2F=1x66 桁架的影响线 1. 单跨静定桁架，其支座反力的计算与单跨静定梁相同，故二者反力影响线相同。 2. 用静力法作桁架内力影响线，其计算方法与桁架内力的计算方法相同，同样分为结点法和截面法，不同的是作用的是 P=1的移动荷载，只需求出P=1在不同位置时内力的影响线方程。 下面以简支桁架为例，说明桁架内力影响线的绘制方法。3. 作桁架的影响线解：绘S12影响线 用力矩法，作- 截面。当P=1在A1间移动时P=1P=1AB取右部为隔离体，由M5=0

16、 有RARBRB5dS12h=0S12=hd5RBS12影响线hd5当P=1在2B间移动时取左部为隔离体，P=1P=1由M5=0 有RA3dS12h=0S12=hd3RA当P=1在节间（1-2）内移动时，S12的影响线为一直线。hd3 前面讨论了影响线的绘制方法。从本节开始研究影前面讨论了影响线的绘制方法。从本节开始研究影响线的应用。首先讨论如何利用影响线求量值。响线的应用。首先讨论如何利用影响线求量值。1. 集中荷载集中荷载 某量值的影响线已经绘出，有若干个集中荷载作用某量值的影响线已经绘出，有若干个集中荷载作用 在已知位置。在已知位置。F1F2Fny1y2yn据叠加原理据叠加原理S=F1y

17、1+F2y2+Fnyn=Fiyi (111) 若集中力作用在影响线某若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有一直线范围内，则有S影响线影响线S影响线影响线y1y2ynox1x2S=F1y1+F2y2+Fnyn =(F1x1+F2x2+Fnxn)tg =tg Fixi据合力矩定理据合力矩定理Fixi=Fx故有故有S=Fxtg =Fy(112)Fyx2. 2. 分布荷载分布荷载FsFsx xabS影响线影响线 将分布荷载沿长度分将分布荷载沿长度分成许多无穷小的微段，成许多无穷小的微段，dxy 每一每一微段微段dx上的荷载为上的荷载为 qxdx，S=baxydxq当为均布荷载（当为均布荷载（Fs=常

18、数）常数）（113）S=baqydxq(114）FsS影响线影响线式中式中 表示影响线在均布荷载范围内面积的代数和。表示影响线在均布荷载范围内面积的代数和。ab qdx 则则ab区段内分布荷载产生区段内分布荷载产生的影响量的影响量例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk021212qqlqlFsk左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影响线影响线1/21/21/21/2Mk影响线影响线l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212qqlqlFsk右2/ql 公路上行驶的汽车、拖拉机

19、、以及铁路公路上行驶的汽车、拖拉机、以及铁路上行驶的火车机车、车辆等，其规格不一，种上行驶的火车机车、车辆等，其规格不一，种类繁多，载运情况也相当复杂。结构设计时，类繁多，载运情况也相当复杂。结构设计时，不可能对每种具体情况都进行计算。一般情况不可能对每种具体情况都进行计算。一般情况下是由主管业务部门经过统计分析，制定出一下是由主管业务部门经过统计分析，制定出一种统一的标准荷载，作为设计的依据。种统一的标准荷载，作为设计的依据。 这种标准荷载，要求既能概括当前各类这种标准荷载，要求既能概括当前各类机车、车辆的情况，又必须考虑到将来的发展机车、车辆的情况，又必须考虑到将来的发展需要。需要。 我国

20、公路桥涵设计时，所我国公路桥涵设计时，所使用的标准荷载，有计算使用的标准荷载，有计算荷载和验算荷载两种。计荷载和验算荷载两种。计算荷载以汽车车队表示，算荷载以汽车车队表示，有汽车有汽车10 10 级、汽车级、汽车15 15 级、汽车级、汽车20 20 级和汽级和汽车车超超20 20 级共四个等级。级共四个等级。车队中的汽车有两种，车队中的汽车有两种，一种是主车，另一种是一种是主车，另一种是重车。例如汽车重车。例如汽车1010级，级，主车载重为主车载重为100 100 kNkN ， 轮压分别为轮压分别为30 30 kNkN 和和70 70 kNkN 。重车载重为重车载重为150 150 kNkN

21、，轮压分别为轮压分别为5050kNkN和和100100kNkN1 1、汽车标准荷载、汽车标准荷载 各级汽车车队的纵队排列如图所示，各车辆之间各级汽车车队的纵队排列如图所示，各车辆之间的距离可随计算需要任意变更，但不能小于图示的距离可随计算需要任意变更，但不能小于图示荷载之间的距离。荷载之间的距离。2 2、中、中活载（铁路标准荷载）活载（铁路标准荷载） 我国铁路桥涵设计所使用的标准荷载有普通荷我国铁路桥涵设计所使用的标准荷载有普通荷载和特种荷载两种。称为载和特种荷载两种。称为“中华人民共和国铁中华人民共和国铁路标准荷载路标准荷载”，简称，简称“中中 活载活载”应当注意：应当注意： 1 1）铁路桥

22、涵设计时，一般均采用普通荷载计算。在设计）铁路桥涵设计时，一般均采用普通荷载计算。在设计跨度小于跨度小于7 7mm的梁时，才分别计算普通荷载和特种荷载所的梁时，才分别计算普通荷载和特种荷载所产生的结构内力，选用其中较大的一组内力作为设计标准。产生的结构内力，选用其中较大的一组内力作为设计标准。 2 2）考虑到列车可以从桥梁的两端进入，设计时应选取两）考虑到列车可以从桥梁的两端进入，设计时应选取两种进桥方式中产生较大内力作为设计标准。种进桥方式中产生较大内力作为设计标准。 3 3）图中所示荷载是单线（即一个车道）上的荷载，如果）图中所示荷载是单线（即一个车道）上的荷载，如果桥梁是由两片主梁组成的

23、单线桥时，则每片主梁只承受图桥梁是由两片主梁组成的单线桥时，则每片主梁只承受图示荷载的一半。示荷载的一半。 4 4）使用）使用“中中 活载活载”时，可由图示中任意截取，但不能时，可由图示中任意截取，但不能变更轴距。变更轴距。 最不利荷载位置：最不利荷载位置： 使某一量值发生最大（或最小）值的荷载位置，即使某一量值发生最大（或最小）值的荷载位置，即为最不利荷载位置。为最不利荷载位置。 在移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置在移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或的变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或最小值）。为此，要首先确定最不

24、利荷载位置。下面分最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。下面分几种情况讨论。几种情况讨论。1. 一个集中荷载一个集中荷载最不利荷载位置可直观判断。最不利荷载位置可直观判断。S影响线影响线FSmaxFSmin单个集中荷载的最单个集中荷载的最不利荷载位置，是不利荷载位置，是将荷载作用在影响将荷载作用在影响线的最大竖标或最线的最大竖标或最小竖标处。小竖标处。 2. 2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）由式由式S=q 可知可知S影响线影响线SmaxSmin可以任意布置的均布荷可以任意布置的均布荷载的最不利位置，是将载的最不利位置，是将荷载布满影响线

25、的正号荷载布满影响线的正号部分或负号部分部分或负号部分 3. 3. 行列荷载行列荷载 ： 行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。 但据最不但据最不 利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求 量值量值S S最大，因而荷载由该位置不论向左或向右移动到最大，因而荷载由该位置不论向左或向右移动到 邻近位置时，邻近位置时，S S值均将减小。因此，下面从讨论荷载移值均将减小。因此，下面从讨论荷载移 动时动时S S的增量入手解决这个问题。的增量入手解决这个问题。 一系列间距不变的移动集中荷载一系列间距不变的移动集中

26、荷载设某量值设某量值S的影响线如图所示的影响线如图所示xyS影响线影响线 1 2 现有一组集中荷载现有一组集中荷载处于图示位置，处于图示位置，F1F2Fny1y2yn 所产生所产生的影响量的影响量S1为为S1=F1y1+F2y2+Fnyn当整个荷载组向右移动当整个荷载组向右移动x时，时，xy1xxy2yn n n相应的量值为相应的量值为S2S2=F1(y1+y1)+F2(y2+ y2)+Fn(yn+yn)故故S的增量的增量S=S2S1=F1y1+F2y2+Fnyn=F1x tg 1+F2x tg 2 +Fnx tg n=xFi tg i则则xS=Fi tg ixS=Fi tg i 当当S有极大

27、值时，载荷自该位置左移或右移有极大值时，载荷自该位置左移或右移x后后S将减小，即将减小，即S0。由于左移时由于左移时x0,右移时右移时x0,故故S有极大值时有极大值时荷载左移，荷载左移， Fi tg i0荷载右移，荷载右移， Fi tg i0(115）同理，同理，S有极小值时有极小值时荷载左移，荷载左移， Fi tg i0荷载右移，荷载右移， Fi tg i0(11 5）总之，荷载向左、右移动微小距离后，总之，荷载向左、右移动微小距离后，Fi tg i变号，变号，S才可能有极值。才可能有极值。-临界荷载判别式临界荷载判别式 那末，在什么情况下那末，在什么情况下F Fi i tgtg i i才可

28、能变号？式中才可能变号？式中 tgtg i i是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动而变号。故引起变号就是各段上的合力而变号。故引起变号就是各段上的合力F Fi i的数值发生变的数值发生变化，显然只有当化，显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一某一集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时个顶点处时，才有可能。我们把能使才有可能。我们把能使F Fi i tgtg i i变号的集变号的集中荷载称为中荷载称为临界荷载临界荷载，此时的荷载位置称为，此时的荷载位置称为临界荷载位临界荷载位置置。式（。式（11-511-5）、（）、（11-511-5）

29、称为临界荷载位置判别式。）称为临界荷载位置判别式。 确定临界位置一般采用确定临界位置一般采用试算法试算法。在一般情况下，临。在一般情况下，临界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的S S极值均求出，从中选出最大（最小）极值均求出，从中选出最大（最小） 值，相应的荷载位值，相应的荷载位置就是最不利荷载位置。置就是最不利荷载位置。1)S达极值时，荷载稍向左、达极值时，荷载稍向左、右偏移，右偏移，FRitani必变号。必变号。2)有一集中力有一集中力Fcr位于影响线顶位于影响线顶点上。点上。临界荷载临界荷载的判断条件的判断条件按下面原则确定需判别是

30、否为临界力的荷载情况按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:1.较多荷载居于影响线正号范围内较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较多荷载居于影响线较大竖标处较大竖标处;2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. 取荷载组中的某一荷载取荷载组中的某一荷载Fcr位于位于S影响线的某一顶点，当荷影响线的某一顶点，当荷载左、右偏移时都会使量值载左、右偏移时都会使量值S的增量的增量 减小（或增大），则减小（或增大），则Fcr位于影响线顶点时，位于影响线顶点时，S取得极大值（或极小值），称取得极大值（或极小值），称Fcr为一临界荷载。相应的荷载位置

31、为临界位置。为一临界荷载。相应的荷载位置为临界位置。 为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位置，为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位置，对于常用的对于常用的三角形影响线三角形影响线，abh 临界位置判别式可进一步临界位置判别式可进一步简化，设临界荷载简化，设临界荷载 Fcr处于处于三角形影响线的顶点，三角形影响线的顶点，FaFcrFb 临界临界位置判别式为：位置判别式为：荷载左移荷载左移(FRa+Fcr)tg FRbtg 0荷载右移荷载右移FRatg (Fcr+FRb)tg 0将将tg =ah和和tg =bh代入，得代入，得aFFcrRabFRbbFFaFcrRbRa（116）这

32、就是三角形影响线判别临界这就是三角形影响线判别临界位置的公式，可以形象理解为：位置的公式，可以形象理解为：把把 Fcr归到顶点哪一边，哪一边归到顶点哪一边，哪一边的平均荷载就大。的平均荷载就大。 对于均布荷载跨对于均布荷载跨过三角形影响线顶点过三角形影响线顶点的情况，的情况，abh FR RaFR Rb可由可由0RiidSF tgdx 的条件来确定临界位的条件来确定临界位置。置。 此时有此时有Fitg i=0abhhFFab得得abFFab（117）即左、右两边的平均即左、右两边的平均荷载相等。荷载相等。直角三角形影响线上面诸式不适用直角三角形影响线上面诸式不适用。量值量值S的影响线为三角形影

33、响线时，求量值的影响线为三角形影响线时，求量值S的最大（小）的最大（小）值的步骤：值的步骤：（1）将数值较大、排列最密集的荷载置于影响线最大竖）将数值较大、排列最密集的荷载置于影响线最大竖标附近，并使某一集中荷载位于三角形影响线的顶点，同标附近，并使某一集中荷载位于三角形影响线的顶点，同时，使位于同符号影响线范围内的荷载尽可能多；时，使位于同符号影响线范围内的荷载尽可能多；（2）根据判别式确定位于影响线顶点的荷载是否临界荷）根据判别式确定位于影响线顶点的荷载是否临界荷载；载；（3）将临界荷载（）将临界荷载（ Fcr ）置于影响线的顶点，其他荷载）置于影响线的顶点，其他荷载依次排列，它即为一个不

34、利荷载位置（临界位置），据此依次排列，它即为一个不利荷载位置（临界位置），据此求得求得S的一个极值；的一个极值；（4）改变荷载位置，继续寻找其它的临界荷载及相应的）改变荷载位置，继续寻找其它的临界荷载及相应的S极值，直至可以断定不会产生更大的（或更小的）极值，直至可以断定不会产生更大的（或更小的）S值为值为止；止；（5）比较各）比较各S极值的大小，其中与极值的大小，其中与S的最大极值（或最小的最大极值（或最小极值）相对应的荷载位置就是最不利荷载位置。极值）相对应的荷载位置就是最不利荷载位置。小结小结 4 .例题例题：求图示简支梁在汽车：求图示简支梁在汽车10级荷载作用下截面级荷载作用下截面C的

35、最大弯矩。的最大弯矩。ABC40m15m25m解：解：作作Mc影响线影响线15938 首先考虑车队右行首先考虑车队右行将重车后轮置于顶点。将重车后轮置于顶点。1003070kN5070306m4541542375625788225075按式（按式（116)计算计算有有25150151001002515010015100故，这是临界位置故，这是临界位置其他行驶位置不必考虑。其他行驶位置不必考虑。 其次再考虑车队调其次再考虑车队调头向左行驶。将重车后头向左行驶。将重车后轮置于影响线顶点。轮置于影响线顶点。有有251301510050251301001550故这又是一临界位置，故这又是一临界位置，其

36、它情况也不必考虑。其它情况也不必考虑。 根据上述两根据上述两 种临界位置，可种临界位置，可 分别算出相应的分别算出相应的 MC值。经比较得值。经比较得 右行时右行时MC值大，值大， 故：故：MCmax=703.75+ 306.25+100 9.38+507.88+ 702.25+30 0.75=1962kNm例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN4m4m5m10m解：解：MC影响线影响线P1P2P2P3P110065 .42 bRaPRRkL105 .462 bRPaRRkL105 .4267

37、 bRPaRRkLP2不是临界力不是临界力.解：解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影响线影响线P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3105 .42673 bRaPRRkL105 .42763bRPaRRkL1027630 bRaPRRkLP3是临界力是临界力P4不是临界力不是临界力mkNPPMC.375.1925.175.3211 1.251.883.750.3847.3525. 175. 388. 138. 043213 PPPPMCmkNMC.47.35max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界力，

38、只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。大、排列密集的荷载。1027360bRPaRRkLF1F21m2mC6m若某量若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。F1位于位于C点：点：1,max335102044620CFskN例：例：求图示简支梁求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。已知：已知：F1=10kN， F2 =20kNF1F2F2F13/4FsC影响线影响线1/4解：解：1,min13510()2044610CFskN 2,m

39、ax312010()4813.75CFskN F2位于位于C点：点：2,min1110()20()846.25CFskN ,max20CFskN,min6.25CFskN 在移动荷载作用下，求结构上某一量值的最大（最在移动荷载作用下，求结构上某一量值的最大（最小）值，一般先通过试算确定最不利荷载位置，然后求小）值，一般先通过试算确定最不利荷载位置，然后求出相应的量值，计算较为麻烦。在实际工作中，为了简出相应的量值，计算较为麻烦。在实际工作中，为了简化计算，可利用编制好的化计算，可利用编制好的换算荷载表换算荷载表。换算荷载表：换算荷载表： 是指这样一种均布荷载是指这样一种均布荷载K，它产生的某它

40、产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值的最大值Smax相等，即相等，即KA =Smax由此式可求出任何移动荷载的等效荷载。由此式可求出任何移动荷载的等效荷载。例题：例题：ABC40m15m25m15938 据上题的弯据上题的弯矩矩MCmax，求汽求汽车车10级的换算级的换算荷载。荷载。K=MC影响线影响线MCmaxA=19622140 9.38=10.5kNm 换算荷载的数值与移动荷载及影响线的形状换算荷载的数值与移动荷载及影响线的形状有关。但对竖标成固定比例的各影响线，其换算有关。但对竖标成固定比例的各影响线，其换算荷载相等。荷载相等。y1y2=

41、ny1证明如下证明如下 设有两影响线的竖设有两影响线的竖标按同一比例变化，标按同一比例变化，即即 y y2 2=ny=ny1 1从而可知从而可知 2 2= =n n 1 1于是有于是有K2=22Py11111KPynPyn 长度相同、顶点位置也相同，但最大竖标不同的各长度相同、顶点位置也相同，但最大竖标不同的各三角形影响线是成固定比例的，故用同一换算荷载。三角形影响线是成固定比例的，故用同一换算荷载。换算荷载表（部分）见下页。换算荷载表（部分）见下页。 1 1 2 2汽车汽车10级的换算荷载（级的换算荷载（kN/m每列车）每列车） 跨径或荷载跨径或荷载 长长 度（度（m） 影影 响响 线线 顶

42、顶 点点 位位 置置 （标准荷载）（标准荷载）端端 部部1/8 处处1/4 处处3/8 处处跨跨 中中 120002000200020002000 210001000100010001000 3 667 667 667 667 667 4 500 500 500 500 500 6 389 373 352 333 333 8 313 304 292 275 250 10 260 254 247 236 220 13 215 204 199 193 194 16 189 180 169 173 170 20 171 160 158 161 152 25 149 142 141 143 137 3

43、0 133 127 126 127 123 35 125 115 114 114 111几点说明：几点说明：1）表）表11-1只适用于量值的影响线为三角形的情况。只适用于量值的影响线为三角形的情况。2）加载长度（荷载长度）加载长度（荷载长度） l ，指的是同符号影响线指的是同符号影响线长度。长度。3）l是顶点至较近的零点的水平距离，故是顶点至较近的零点的水平距离，故的数值在的数值在0 0.5 之间。之间。4） l 或或 值在表列数值之间，值在表列数值之间，K值可按直线内插法求值可按直线内插法求得。得。5）表列）表列K值按每线（轴重）计算，如果计算每片主值按每线（轴重）计算，如果计算每片主梁或主

44、桁架，应将表列各梁或主桁架，应将表列各K值乘以值乘以1 / 2 。 例例 利用换算荷载表计算在汽车利用换算荷载表计算在汽车10级荷载作用下图示简支级荷载作用下图示简支梁截面梁截面C的最大（小）剪力和弯矩。的最大（小）剪力和弯矩。ABC20m15m5m解：解：1. 作作FsC、MC影响线影响线153.75MC影响线影响线110.250.75FsC影响线影响线 2. 计算计算MCmaxL=20m5/20=1/4由表查得由表查得K=158MC影响线面积影响线面积 =1/237520 =375于是于是MCmax=K =158375=5905kNm3. 计算计算FsCmax取正号三角形计算，从取正号三角

45、形计算，从表中查得表中查得L=4m K=50.0L=5m K=？L=6m K=38.9K=44.5FsCmax=K =44.51/250.25=27.8kN4 .计算计算FsCmin（略）略） 由直线内插法求得由直线内插法求得关于内插法的说明关于内插法的说明abcK1K2Kh1h2hK=K2 +h1 + h2h2 ( K1+K2)=h1 + h2K1h2+K2h11. 1. 绝对最大弯矩：绝对最大弯矩： 梁的各截面最大弯矩中的最大者，梁的各截面最大弯矩中的最大者，称为绝对最大弯矩。称为绝对最大弯矩。2. 2. 确定绝对最大弯矩的一般方法确定绝对最大弯矩的一般方法须解决：须解决：（1 1）绝对最

46、大弯矩发生的截面；）绝对最大弯矩发生的截面；（2 2）该截面发生最大弯矩的荷载位置。）该截面发生最大弯矩的荷载位置。 应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比较。即使取应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比较。即使取 有限个截面计算也是较繁琐的。有限个截面计算也是较繁琐的。 当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。 在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用 处，可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作处，可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作 用点处截面上。用点处截面上。 余下的问题只是确定

47、它发生在哪一个荷载作用点处余下的问题只是确定它发生在哪一个荷载作用点处 及该点位置。及该点位置。3 . 集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定 方法如下：方法如下：任选一集中荷载，找出该集中荷载作用任选一集中荷载，找出该集中荷载作用点处截面在什么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计点处截面在什么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计算其它荷载作用处截面的最大弯矩，再加以比较，即可算其它荷载作用处截面的最大弯矩，再加以比较，即可求出绝对最大弯矩。求出绝对最大弯矩。ABF1F2FkFn取一集中荷载取一集中荷载Fk,L/2L/2FkxFk作用点截面的弯矩作用点截面的弯矩Mx为为Mx=FAxMk =F/L(Lxa)xMkFA=FR/L(Lxa)Mk为为Fk以左梁上荷载对以左梁上荷载对Fk作用点的力矩总和，它是作用点的力矩总和，它是与与 x无关的常数。无关的常数。当当Mx有极大值时有极大值时即即FRa有有kRMaLLFM2max)22(可逐个荷载计算，然后加以比较，可逐个荷载计算，然后加以比较，便可以得出绝对最大弯